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    題目列表(包括答案和解析)

    (本小題滿分14分)

    已知函數(shù)。

    (1)證明:

    (2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求數(shù)列 的前項(xiàng)和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    (3)設(shè)數(shù)列滿足:,設(shè),

    若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)恒成立,

    試求的最大值。

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    (本小題滿分14分)已知,點(diǎn)軸上,點(diǎn)軸的正半軸,點(diǎn)在直線上,且滿足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)軸上移動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

    (Ⅱ)過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn),又過、作軌跡的切線,當(dāng),求直線的方程.

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    (本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)

     (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

     (2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     (3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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    (本小題滿分14分)

    已知,其中是自然常數(shù),

    (1)討論時(shí), 的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    (2)求證:在(1)的條件下,

    (3)是否存在實(shí)數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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    (本小題滿分14分)

    設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記。

    (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

    (II)記,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對任意正整數(shù)都有

    (III)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足:對任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。

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    一、選擇題:BCCAC  ABCBC

    二、填空題:

    11.                 12. 0.94                 13.            14. ②③④

    三、解答題:

    15解:(1)在二項(xiàng)式中展開式的通項(xiàng)

        

    依題意  12-3r=0,   r=4.          ……………………5分

    常數(shù)項(xiàng)是第5項(xiàng).                   ……… ……………7分

    (2)第r項(xiàng)的系數(shù)為

      ∴  ∴   ……10分

    ∴ 的取值范圍 .          ……14分

    16.解:(1)抽出的產(chǎn)品中正品件數(shù)不少于次品件數(shù)的

    可能情況有                        ----------2分

    從這7件產(chǎn)品中一次性隨機(jī)抽出3件的所有可能有----------4分

          抽出的產(chǎn)品中正品件數(shù)不少于次品件數(shù)的概率為       ----------7分

    1

    2

    3

     

    P

    (2)

             

    ----10分

                      -------14分

    17解: (1)記“甲投籃1次投進(jìn)”為事件A1,“乙投籃1次投進(jìn)”為事件A2,“丙投籃1次投進(jìn)”為事件A3,“3人都沒有投進(jìn)”為事件A.則 P(A1)= ,P(A2)= ,P(A3)= ,

    ∴ P(A) = P()=P()?P()?P()

    = [1-P(A1)] ?[1-P (A2)] ?[1-P (A3)]=(1-)(1-)(1-)=          ---------6分

    ∴3人都沒有投進(jìn)的概率為 .                                       --------7分

    (2)解法一: 隨機(jī)變量ξ的可能值有0,1,2,3), ξ~ B(3, ), ---------9分

    P(ξ=k)=C3k()k()3k  (k=0,1,2,3)         ---------11分

     Eξ=np = 3× = .      ---------14分

    ξ

    0

    1

    2

    3

    P

    解法二: ξ的概率分布為: 

     

     

     

    Eξ=0×+1×+2×+3×=   .

    18.解:(1)作AD的中點(diǎn)O,則VO⊥底面ABCD.建立如圖空間直角坐標(biāo)系,并設(shè)正方形邊長為1,則A(,0,0),B(,1,0),C(-,1,0),D(-,0,0),V(0,0,)                                    ……3分

    …4分

    ……5分

    ……6分

    又AB∩AV=A  ∴AB⊥平面VAD…………………7分

    (2)由(Ⅰ)得是面VAD的法向量,設(shè)是面VDB的法向量,則

    ……10分

    ,…………………………………12分

    又由題意知,面VAD與面VDB所成的二面角,所以其大小為………14分

    19.解:(1),,

    猜測:

    ……(6分)

    (2)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:

        ① 當(dāng)時(shí),,,等式成立;……(8分)

     、 假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立,即,

    成立,……(9分)

    那么當(dāng)時(shí),

        ,

    時(shí)等式也成立.……(13分)

    由①,②可得,對一切正整數(shù)都成立.……(14分)

    20.解:(1)     ……(3分)

    (2)M到達(dá)(0,n+2)有兩種情況……(5分)

    ……(8分)

    (3)數(shù)列為公比的等比數(shù)列

    ……(14分)

     


    同步練習(xí)冊答案