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如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=

3

2

，一曲線E過點(diǎn)C，且曲線E上任一點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離之和不變．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線E上的一動(dòng)點(diǎn)，求線段QA中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）設(shè)M，N是曲線E上不同的兩點(diǎn)，直線CM和CN的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線MN的斜率是否為定值．如果是，求這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．
（4）若點(diǎn)D是曲線E上的任一定點(diǎn)（除曲線E與直線AB的交點(diǎn)），M，N是曲線E上不同的兩點(diǎn)，直線DM和DN的傾斜角互補(bǔ)，直線MN的斜率是否為定值呢？如果是，請(qǐng)你指出這個(gè)定值．（本小題不必寫出解答過程）

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如果無(wú)窮數(shù)列{a_n}滿足下列條件：①≤a_n+1；②存在實(shí)數(shù)M，使a_n≤M．其中n∈N^*，那么我們稱數(shù)列{a_n}為Ω數(shù)列．
（1）設(shè)數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)為b_n=5n-2ⁿ，且是Ω數(shù)列，求M的取值范圍；
（2）設(shè){c_n}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，S_n是其前項(xiàng)和，c₃=，S₃=證明：數(shù)列{S_n}是Ω數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{d_n}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的Ω數(shù)列，求證：d_n≤d_n+1．

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1、1      2、10          3、-49           4、70           5、

6、27       7、直角三角形     8、70        9、3            10、2          

11、6       12、3＜x＜2         13、3      14、

15解：（1）                  ………3分

 =28-3n                      ………7分                        

（2）            ………10分

 =                    ………14分

16解:(1)由題意得 ……………………3分

由②得或,代入①③檢驗(yàn)得. ……………………5分

(2)由題意得,               ……………………7分

解得或,檢驗(yàn)得，m=-1         ……………………10分

(3)由題意得             ……………………12分

解得                

所以或          ……………………15分

17解、（I）由題意及正弦定理，得  ①，

  ②，                                 ……………………4分

兩式相減，得．　                              　………………………6分

（II）由的面積，得， …………8分

由余弦定理，得　　…………………10分

                            　　　 ………………12分

又             所以．　                       ……………14分

18 解：（1）A、B、C三點(diǎn)共線知存在實(shí)數(shù)  ………3分

    即，

    則                                          ………7分

    （2）                           ………9分

                    ………13分

    當(dāng)                           ………15分

19解：（I）m•n=                           ┉┉┉┉2分

 ==                        ┉┉┉┉┉4分

 ∵m•n=1∴                                    ┉┉┉┉┉┉5分

 =                            ┉┉┉┉┉┉7分

（2）∵（2a-c）cosB=bcosC

由正弦定理得               ┉┉┉┉┉┉9分

∴

∴

∵

∴，且

∴                                      ┉┉┉┉┉┉12分

∴

∴                     ┉┉┉┉┉┉14分

又∵f(x)=m•n＝，

∴f(A)=

故函數(shù)f(A)的取值范圍是（1,）                     ┉┉┉┉┉┉16分

20.(1)由…………………………………2分

     …………………5分

（2）q=1時(shí)，S=49

     q≠1時(shí)，S=

               =2………………9分

(3)∵

∴

∴

當(dāng)……………………………………11分

∴當(dāng)

設(shè)T=

∴

     =                  …………………………………………14分

當(dāng)51≤n≤100時(shí)，

                    =295+

                    =295

                    =295…………………………………16分