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函數(shù)f（x）=

1

1+a•2bx

的定義域?yàn)镽，且

lim

n→∞

f（-n）=0（n∈N*）
（Ⅰ）求證：a＞0，b＜0；
（Ⅱ）若f（1）=

4

5

，且f（x）在[0，1]上的最小值為

1

2

，試求f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下記S_n=f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N），試比較S_n與n+

1

2n+1

+

1

2

(n∈N*)的大小并證明你的結(jié)論．

函數(shù)f（x）=

x

1-x

（0＜x＜1）的反函數(shù)為f^-1（x），數(shù)列{a_n}和{b_n}滿(mǎn)足：a1=

1

2

，a_n+1=f^-1（a_n），函數(shù)y=f^-1（x），的圖象在點(diǎn)（n，f^-1（n））（n∈N^*）處的切線在y軸上的截距為b_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{

bn

a 2 n

-

λ

an

}的項(xiàng)中僅

b5

a 2 5

-

λ

a5

最小，求λ的取值范圍；
（3）令函數(shù)g（x）=[f^-1（x）+f（x）]-

1-x2

1+x2

，0＜x＜1．?dāng)?shù)列{x_n}滿(mǎn)足：x₁=

1

2

，0＜x_n＜1且x_n+1=g（x_n）（其中n∈N^*）．證明：

(x2-x1)2

x1x2

+

(x3-x2)2

x2x3

+…+

(xn+1-xn)2

xnxn+1

＜

5

16

．

函數(shù)f（x）=1-ax²（a＞0，x＞0），該函數(shù)圖象在點(diǎn)P（x₀，1-ax₀²） 處的切線為l，設(shè)切線l 分別交x 軸和y 軸于兩點(diǎn)M和N．
（1）將△MON （O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積S 表示為x₀ 的函數(shù)S（x₀）；
（2）若在x₀=1處，S（x₀）取得最小值，求此時(shí)a的值及S（x₀）的最小值；
（3）若記M點(diǎn)的坐標(biāo)為M（m，0），函數(shù)y=f（x） 的圖象與x軸交于點(diǎn)T（t，0），則m與t的大小關(guān)系如何？證明你的結(jié)論．