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				∵枕木長(zhǎng)度不變.∴u=ad2最大時(shí).安全負(fù)荷最大.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （2013•寧德模擬）一種平面分形圖的形成過(guò)程如圖所示，第一層是同 一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長(zhǎng)度均為1，每?jī)蓷l線段夾角為 120°；第二層是在第一層的每一條線段末端，再生成 兩條與該線段成120°角的線段，長(zhǎng)度不變；第三層按 第二層的方法再在第二層每一條線段的末端各生成兩條 線段；重復(fù)前面的作法，直至第6層，則分形圖第6層 各條線段末端之間的距離的最大值為
    6
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    ．
    

			
    
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    選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
    在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為：
    x=t
    y=1+kt
    （t為參數(shù)），以O(shè)為原點(diǎn)，ox軸為極軸，單位長(zhǎng)度不變，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρsin2θ=4cosθ，
    ①寫(xiě)出直線l和曲線C的普通方程．  
    ②若直線l和曲線C相切，求實(shí)數(shù)k的值．
    

			
    
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    一條不與坐標(biāo)軸垂直的線段，在斜二測(cè)畫(huà)法下其直觀圖長(zhǎng)度不變，則在平面直角坐標(biāo)系中，這條線段所在直線的斜率為
    2
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    3
    2
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    3
    ．
    

			
    
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    3、斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則是：
    （1）在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xoy，畫(huà)直觀圖 時(shí)，它們分別對(duì)應(yīng)x′和y′軸，兩軸交于點(diǎn)o′，使∠x(chóng)′o′y′=
    45°或135°
    ，它們確定的平面表示水平平面；
    （2） 已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成 

    平行于x′軸和y′軸
    ；
    （3）已知圖形中平行于x軸的線段的長(zhǎng)度，在直觀圖中 

    長(zhǎng)度不變
    ；平行于y軸的線段，在直觀圖中 

    長(zhǎng)度減半
    ．
    

			
    
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    （2012•馬鞍山二模）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，單位長(zhǎng)度不變，建立極坐標(biāo)系，則曲線C：
    x=2cosa
    y=2-2sina
    （α為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程是（　　）
    

			
    
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        例10  為促進(jìn)個(gè)人住房商品化的進(jìn)程，我國(guó)1999年元月公布了個(gè)人住房公積金貸款利率和商業(yè)性貸款利率如下：
     
    貸款期(年數(shù))
    公積金貸款月利率(‰)
    商業(yè)性貸款月利率(‰)
    ……
    11
    12
    13
    14
    15
    ……
    ……
    4.365
    4.455
    4.545
    4.635
    4.725
    ……
    ……
    5.025
    5.025
    5.025
    5.025
    5.025
    ……

    
    汪先生家要購(gòu)買一套商品房，計(jì)劃貸款25萬(wàn)元，其中公積金貸款10萬(wàn)元，分十二年還清；商業(yè)貸款15萬(wàn)元，分十五年還清．每種貸款分別按月等額還款，問(wèn)：
    
    (1)汪先生家每月應(yīng)還款多少元?
    
    (2)在第十二年底汪先生家還清了公積金貸款，如果他想把余下的商業(yè)貸款也一次性還清；那么他家在這個(gè)月的還款總數(shù)是多少? 
    
    (參考數(shù)據(jù)：1.004455144＝1.8966，1.005025144＝2.0581，1.005025180＝2.4651)

    
   講解  設(shè)月利率為r，每月還款數(shù)為a元，總貸款數(shù)為A元，還款期限為n月
    
　　第1月末欠款數(shù)　A(1＋r)－a
    
　　第2月末欠款數(shù)　[A(1＋r)－a](1＋r)－a＝ A(1＋r)2－a (1＋r)－a
    
    第3月末欠款數(shù)　[A(1＋r)2－a (1＋r)－a](1＋r)－a
    
　　　　　　　　　　　＝A(1＋r)3－a (1＋r)2－a(1＋r)－a
    
　　……
    
　　第n月末欠款數(shù)　
    
    得：                                   
    　　對(duì)于12年期的10萬(wàn)元貸款，n＝144，r＝4.455‰
    
　　∴
    
　　對(duì)于15年期的15萬(wàn)元貸款，n＝180，r＝5.025‰
    
　　∴
    
　　由此可知，汪先生家前12年每月還款942.37＋1268.22＝2210.59元，后3年每月還款1268.22元． 
    
　　(2)至12年末，汪先生家按計(jì)劃還款以后還欠商業(yè)貸款
    
　　　
    
　　其中A＝150000，a＝1268.22，r＝5.025‰  ∴X＝41669.53
    
    再加上當(dāng)月的計(jì)劃還款數(shù)2210.59元，當(dāng)月共還款43880.12元．    
       
需要提及的是，本題的計(jì)算如果不許用計(jì)算器，就要用到二項(xiàng)展開(kāi)式進(jìn)行估算，這在2002年全國(guó)高考第（12）題中得到考查.
        例11  醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)檢測(cè)，病毒細(xì)胞的增長(zhǎng)數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表. 已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)108的時(shí)候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%．
    （1）為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物？（精確到天）
    （2）第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）
    


    
 
    
  
  
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                天數(shù)t
                病毒細(xì)胞總數(shù)N
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                講解 （1）由題意病毒細(xì)胞關(guān)于時(shí)間n的函數(shù)為, 則由
                兩邊取對(duì)數(shù)得    n27.5,
                   即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物.
                （2）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞為,
                再經(jīng)過(guò)x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞為,
                由題意≤108，兩邊取對(duì)數(shù)得
                ，
                     故再經(jīng)過(guò)6天必須注射藥物，即第二次應(yīng)在第33天注射藥物．
                    本題反映的解題技巧是“兩邊取對(duì)數(shù)”，這對(duì)實(shí)施指數(shù)運(yùn)算是很有效的.
                     例12 有一個(gè)受到污染的湖泊，其湖水的容積為V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合，用g(t)表示某一時(shí)刻t每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù)，我們稱為在時(shí)刻t時(shí)的湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)，已知目前污染源以每天p克的污染物質(zhì)污染湖水，湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)滿足關(guān)系式g(t)=
+［g(0)- ］?e(p≥0),其中，g(0)是湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù).
                （1）當(dāng)湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)為常數(shù)時(shí)，求湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)；  
                （2）求證：當(dāng)g(0)< 時(shí)，湖泊的污染程度將越來(lái)越嚴(yán)重；  
                （3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要經(jīng)過(guò)多少天才能使湖水的污染水平下降到開(kāi)始時(shí)污染水平的5%？
                 講解（1）∵g(t)為常數(shù),  有g(shù)(0)-=0,
∴g(0)=   .                       
                (2) 我們易證得0<t1<t2, 則
                g(t1)-g(t2)=［g(0)- ］e-［g(0)- ］e=［g(0)- ］［e-e］=［g(0)- ］,
                ∵g(0)?<0,t1<t2,e>e,
                ∴g(t1)<g(t2)    .                                                       
                故湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化而增加，污染越來(lái)越嚴(yán)重.                 
                (3)污染停止即P=0，g(t)=g(0)?e,設(shè)經(jīng)過(guò)t天能使湖水污染下降到初始污染水平5%即g(t)=5% g(0)?
                ∴=e，∴t=
ln20，
                故需要 ln20天才能使湖水的污染水平下降到開(kāi)始時(shí)污染水平的5%.
                高考應(yīng)用性問(wèn)題的熱門話題是增減比率型和方案優(yōu)化型, 另外,估測(cè)計(jì)算型和信息遷移型也時(shí)有出現(xiàn).當(dāng)然,數(shù)學(xué)高考應(yīng)用性問(wèn)題關(guān)注當(dāng)前國(guó)內(nèi)外的政治,經(jīng)濟(jì),文化, 緊扣時(shí)代的主旋律,凸顯了學(xué)科綜合的特色,是歷年高考命題的一道亮麗的風(fēng)景線.