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				有以下四個命題:(1)2n＞2n+12+4+6+-+2n=n2+n+2凸n邊形內(nèi)角和為f (4)凸n邊形對角線條數(shù)f(n)=  ．其中滿足“假設n=k(k∈N,k≥n0).時命題成立.則當n=k+1時命題也成立. 但不滿足“當n=n0(n0是題中給定的n的初始值)時命題成立 的命題序號是           .			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    有以下四個命題：
    ①2n＞2n+1(n≥3)
    ②2+4+6+…+2n=n2+n+2(n≥1)
    ③凸n邊形內(nèi)角和為?f(n)=(n-1)π(n≥3)
    ④凸n邊形對角線的條數(shù)是f(n)=(n≥4)
    其中滿足“假設n=k(k∈N,k≥k0)時命題成立，則當n=k+1時命題也成立”.但不滿足“當n=n0(n0是題中給定的n的初始值)時命題成立”的命題序號是___________.
    

			
    
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    有以下四個命題：
    ①2n＞2n+1(n≥3)；②2+4+6+…+2n=n2+n+2(n≥1)；③凸n邊形內(nèi)角和為f(n)=(n-1)π(n≥3)；④凸n邊形對角線條數(shù)f(n)=(n≥4).
    其中滿足“假設n=k(k∈N,k≥n0)時命題成立，則當n=k+1時命題也成立”，但不滿足“當n=n0（n0是題中給定的n的初始值）時命題成立”的命題序號是_________.
    

			
    
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    有以下四個命題：
    

    　�、�2n＞2n+1(n≥3)；②2+4+6+…+2n=n2+n+2(n≥1)；③凸n邊形內(nèi)角和為f(n)
    

    　　=(n-1)π(n≥3)；④凸n邊形對角線條數(shù)f(n)=(n≥4)。
    

    　　其中滿足“假設n=k(n∈N，k≥no)時命題成立，則當n=k+1時命題也成立”，但不滿足“當n=no(no是題中給定的n的初始值)時命題成立”的命題序號是________。
    

     
    

    

			
    
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    有以下四個命題：
    

    　�、�2n＞2n+1(n≥3)；②2+4+6+…+2n=n2+n+2(n≥1)；③凸n邊形內(nèi)角和為f(n)
    

    　　=(n-1)π(n≥3)；④凸n邊形對角線條數(shù)f(n)=(n≥4)。
    

    　　其中滿足“假設n=k(n∈N，k≥no)時命題成立，則當n=k+1時命題也成立”，但不滿足“當n=no(no是題中給定的n的初始值)時命題成立”的命題序號是________。
    

     
    

    

			
    
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    有以下四個命題(n∈N*)：
    

    ①n＝n＋1
    

    ②2n＞2n＋1(n≥3)
    

    ③2＋4＋6＋…＋2n＝n2＋n＋2
    

    ④凸n邊形對角線的條數(shù)
    

    其中滿足“假設n＝k(k∈N*，k≥n0)時命題成立，則當n＝k＋1時命題也成立．”但不滿足“當n＝n0(n0是題中給定的n的初始值)是命題成立”的命題序號為________．
    

    

    

			
    
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    一、1.C 
2.B  3.B  4.C 
5.D  6.D    二、7.180°
    8.1+
    9.(1+  10.(2)（3）  11.兩邊同乘以
    三、12.證明：(1)當n=1時，a1=＜1，不等式成立.
    （2）假設n=k(k≥1)時，不等式成立，即ak=＜1
    亦即1+22+33+…+kk＜(k+1)k
    當n=k+1時
    ak+1=
    ==()k＜1.
    ∴n=k+1時，不等式也成立.
    由（1）、（2）知,對一切n∈N*，不等式都成立.
    13.證明：（1）當n=1時，一個圓把平面分成兩個區(qū)域，而12－1+2=2，命題成立.
    （2）假設n=k(k≥1)時，命題成立，即k個圓把平面分成k2－k+2個區(qū)域.
    當n=k+1時，第k+1個圓與原有的k個圓有2k個交點，這些交點把第k+1個圓分成了2k段弧，而其中的每一段弧都把它所在的區(qū)域分成了兩部分，因此增加了2k個區(qū)域，共有k2－k+2+2k=(k+1)2－(k+1)+2個區(qū)域.
    ∴n=k+1時，命題也成立.
    由（1）、（2）知，對任意的n∈N*,命題都成立.
    14.解：（1）∵log2x+log2(3?2k－1－x)≥2k－1
    ∴,解得2k－1≤x≤2k,
∴f(k)=2k－2k－1+1=2k－1+1
    (2)∵Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)=1+2+22+…+2n－1+n=2n+n－1
    ∴Sn－Pn=2n－n2
    n=1時,S1－P1=2－1=1＞0;n=2時，S2－P2=4－4=0
    n=3時，S3－P3=8－9=－1＜0;n=4時，S4－P4=16－16=0
    n=5時，S5－P5=32－25=7＞0;n=6時，S6－P6=64－36=28＞0
    猜想，當n≥5時，Sn－Pn＞0
    ①當n=5時，由上可知Sn－Pn＞0
    ②假設n=k(k≥5)時，Sk－Pk＞0
    當n=k+1時,Sk+1－Pk+1=2k+1－(k+1）2=2?2k－k2－2k－12(2k－k2)+k2－2k－1
    =2(Sk－Pk)+k2－2k－1＞k2－2k－1=k(k－2)－1≥5(5－2)－1=14＞0
    ∴當n=k+1時，Sk+1－Pk+1＞0成立
    由①、②可知，對n≥5，n∈N*，Sn－Pn＞0成立即Sn＞Pn成立
    由上分析可知，當n=1或n≥5時，Sn＞Pn
    當n=2或n=4時，Sn=Pn
    當n=3時，Sn＜Pn.   
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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