題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PC,∠APC=∠ACB=90°,∠BAC=30°,平面PAC⊥平面ABC.
(1)求證:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若PA=2,求三棱錐P-ABC的體積.
(本小題滿分12分)
如圖,在三棱錐P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=PA=a,點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn),OP⊥底面ABC。
(1)求三棱錐P-ABC的體積;
(2)求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。
( 本小題滿分14)
如圖,在三棱錐P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分別是AB,PB的中點(diǎn).
(1)求證:DE∥平面PAC
(2)求證:AB⊥PB
(本小題滿分12分)
如圖1,在三棱錐P-A.BC中,PA.⊥平面A.BC,A.C⊥BC,D為側(cè)棱PC上一點(diǎn),它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示.
(1) 證明:A.D⊥平面PBC;
(2) 求三棱錐D-A.BC的體積;
(3) 在∠A.CB的平分線上確定一點(diǎn)Q,使得PQ∥平面A.BD,并求此時(shí)PQ的長(zhǎng).
(本小題15分)
如圖在三棱錐P-ABC中,PA
分別在棱
,
(1)求證:BC
(2)當(dāng)D為PB中點(diǎn)時(shí),求AD與平面PAC所成的角的余弦值;
(3)是否存在點(diǎn)E,使得二面角A-DE-P為直二面角,并說(shuō)明理由。
選擇題(60分)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D.
A
C
A
B
B
A
C
A
C
B
填空題(16分)
13 14
15
16 8
17解:(1)由已知得,
………………6分
(2)………10分
=- ………12分
18解:(Ⅰ)(法一)f(x)的定義域?yàn)镽。
,
所以f(x)在上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減!4分
所以f(x)值域?yàn)?sub>……6分
(法二)……4分
所以f(x)的值域是………6分
(法三)由絕對(duì)值的幾何意義知f(x)=表示數(shù)軸上點(diǎn)P(x)到點(diǎn)M(2)與點(diǎn)N(-2)距離之和.……4分
所以f(x)的值域是.……6分
(Ⅱ)原不等式等價(jià)于:
①或②
或③
……11分
所以原不等式解集為……12分
19 解:設(shè)
,由題意知
,
……6分
又
所以雙曲線方程為 ……10分
所以雙曲線的漸近線方程為 ……12分
20解:(Ⅰ)由題意知方程的兩根是
……4分
(Ⅱ)
在[-1,2]上恒成立,………6分
令
……8分
當(dāng)x在[-1,2]上變化時(shí),的變化情況如下:
x
-1
1
(1,2)
2
+
-
+
g(x)
ㄊ
極大值
ㄋ
極小值
ㄊ
2
所以當(dāng)x=2時(shí),,
所以c的取值范圍為……12分
21解:(1)當(dāng)n=1時(shí),,當(dāng)
時(shí),由
得
所以
…………4分
所以數(shù)列是首項(xiàng)為3,公差為1的等差數(shù)列,
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為
…………6分
(2)
22解 :(Ⅰ)由題設(shè)a=2,c=1從而
所以橢圓的方程為:
………5分
(Ⅱ)由題意得F(1,0),N(4,0),設(shè)A(m,n)
則B(m,-n)( ①
設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y).AF與BN的方程分別為:n(x-1)-(m-1)y=0 ② n(x-4)+(m-4)y=0 ③
由②③得:當(dāng)時(shí),
代入①得
當(dāng)時(shí),由②③得:
,解得n=0,y=0與
矛盾,所以的軌跡方程為
!9分
(Ⅲ)△AMN的面積為△AFN與△MFN面積之和,且有相同的底邊FN,當(dāng)兩高之和最大時(shí),面積最大,這時(shí)AM應(yīng)為特殊位置,所以猜想:當(dāng)AM與x軸垂直時(shí),△AMN的面積最大,|AM|=3,|FN|=3,這時(shí),△AMN的面積最大最大值為
………11分。
證明如下:設(shè)AM的方程為x=ty+1,代入得
設(shè)A,則有
令,則
因?yàn)?sub>,所以
,即
時(shí)
有最大值3,△AMN的面積有
最大值
!13分
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