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如圖，有三個(gè)生活小區(qū)（均可看成點(diǎn)）分別位于A、B、C三點(diǎn)處，AB=AC，A到線段BC的距離AO=40，∠ABO=

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（參考數(shù)據(jù)：tan

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）．今計(jì)劃建一個(gè)生活垃圾中轉(zhuǎn)站P，為方便運(yùn)輸，P準(zhǔn)備建在線段AO（不含端點(diǎn)）上．
（I）設(shè)PO=x（0＜x＜40），試將P到三個(gè)小區(qū)距離的最遠(yuǎn)者S表示為x的函數(shù)，并求S的最小值；
（II）設(shè)∠PBO=a（0＜α＜

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），試將P到三個(gè)小區(qū)的距離之和y表示為a的函數(shù)，并確定當(dāng)a取何值時(shí)，可使y最�。�

如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，AB=20km，BC=10km。為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界），且與A、B等距離的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO、BO、PO，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)度為ykm，
(Ⅰ)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系：
(ⅰ)設(shè)∠BAO=θ(rad)，將y表示為θ的函數(shù)；
(ⅱ)設(shè)PO=x(km)，將y表示成x的函數(shù)；
(Ⅱ)請(qǐng)你選用(Ⅰ)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系，確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的排污管道的總長(zhǎng)度最短．

如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，AB=20km，BC=10km。為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界），且與A、B等距離的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO、BO、PO。設(shè)排污管道的總長(zhǎng)度為ykm。