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對批量（即一批產(chǎn)品中所含產(chǎn)品件數(shù)）很大的一批產(chǎn)品進行抽樣質(zhì)量檢查時，采取隨機的一件一件地抽取進行檢查．若檢查4件產(chǎn)品未發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品，則停止檢查并認(rèn)為該批產(chǎn)品合格；若在查到第4件或在此之前發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品，則也停止檢查并認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格．假定該批產(chǎn)品的不合格率為，檢查產(chǎn)品的件數(shù)為X．
（1）求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求通過抽樣質(zhì)量檢查，認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格的概率．

設(shè)函數(shù)．

(Ⅰ) 當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 若在上的最大值為，求的值．

【解析】第一問中利用函數(shù)的定義域為（0，2），.

當(dāng)a=1時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；

第二問中，利用當(dāng)時， >0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

解：函數(shù)的定義域為（0，2），.

（1）當(dāng)時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；

（2）當(dāng)時， >0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

 

已知函數(shù)在與時都取得極值．

（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；www.7caiedu.cn     

（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍．

【解析】根據(jù)與是的兩個根，可求出a,b的值，然后利用導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)區(qū)間即可.

（2）此題本質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)其函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值，然后利用,即可解出c的取值范圍.

 

某同學(xué)利用暑假時間到一家商場勤工儉學(xué)，該商場向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付38元；第二種，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，第四天付16元，依此類推；第三種，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加1倍）．請利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識幫助他計算該如何選擇領(lǐng)取報酬的方式．