可以證明，對(duì)任意的n∈N^*，有（1+2+…+n）²=1³+2³+…+n³成立．下面嘗試推廣該命題：
（1）設(shè)由三項(xiàng)組成的數(shù)列a₁，a₂，a₃每項(xiàng)均非零，且對(duì)任意的n∈{1，2，3}有（a₁+a₂+…+a_n）²=a₁³+a₂³+…+a_n³成立，求所有滿足條件的數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}每項(xiàng)均非零，且對(duì)任意的n∈N^*有（a₁+a₂+…+a_n）²=a₁³+a₂³+…+a_n³成立，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．求證：a_n+1²-a_n+1=2S_n，n∈N^*；
（3）是否存在滿足（2）中條件的無(wú)窮數(shù)列{a_n}，使得a₂₀₁₁=2009？若存在，寫(xiě)出一個(gè)這樣的無(wú)窮數(shù)列（不需要證明它滿足條件）； 若不存在，說(shuō)明理由．

15．解：根據(jù)條件去畫(huà)滿足條件的二次函數(shù)圖象就可判斷出

某大型超市為促銷(xiāo)商品，特舉辦“購(gòu)物搖獎(jiǎng)100％中獎(jiǎng)”活動(dòng)，凡消費(fèi)者在該超市購(gòu)物滿20元，享受一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，購(gòu)物滿40元，享受兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，依次類(lèi)推。搖獎(jiǎng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)是均勻的，扇形區(qū)域A、B、C、D、E所對(duì)應(yīng)的圓心角的比值分別為1:2:3:4:5。相應(yīng)區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金分別為5元、4元、3元、2元、1元。求某人購(gòu)物３０元，獲得獎(jiǎng)金的分布列.