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				③在區(qū)間上是增函數(shù)．  ④的圖象關(guān)于直線對稱其中真命題是			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    

    已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2)單調(diào)遞減．
    

    (1)求a的值；
    

    (2)若點(diǎn)在函數(shù)f(x)的圖象上，求證點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)B也在函數(shù)f(x)的圖象上；
    

    (3)是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx2－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，若存在，請求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說明理由．
    

    

    

			
    
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    下列命題：
    ①已知函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=-
    π
    3
    對稱，則a的值為
    		3
    3
    ；
    ②函數(shù)y=lgsin(
    π
    4
    -2x)    的單調(diào)增區(qū)間是[kπ-
    π
    8
    ， kπ+
    3π
    8
    )  (k∈Z)    ；
    ③設(shè)p=sin15°+cos15°，q=sin16°+cos16°，r=p•q，則p、q、r的大小關(guān)系是p＜q＜r；
    ④要得到函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象，需將函數(shù)y=
    		2
    cos2x    的圖象向左平移
    π
    8
    個(gè)單位；
    ⑤函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)-
    		3
    cos(2x+θ)    是偶函數(shù)且在[0，
    π
    4
    ]    上是減函數(shù)的θ的一個(gè)可能值是
    5π
    6
    ．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
    

			
    
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    下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖①；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)，則m的象就是n，記作.
    


    


    給出下列命題：
    


    ①；
    


    ②在定義域上單調(diào)遞增；
    


    ③為偶函數(shù)；
    


    ④;
    


    ⑤關(guān)于的不等式的解集為.
    


    則所有正確命題的序號是      
．
    


     
    

			
    
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    下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖①；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)，則m的象就是n，記作.

    給出下列命題：
    ①；
    ②在定義域上單調(diào)遞增；
    ③為偶函數(shù)；
    ④;
    ⑤關(guān)于的不等式的解集為.
    則所有正確命題的序號是      ．
    

			
    
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    下列命題：
    ①已知函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線數(shù)學(xué)公式對稱，則a的值為數(shù)學(xué)公式；
    ②函數(shù)數(shù)學(xué)公式的單調(diào)增區(qū)間是數(shù)學(xué)公式；
    ③設(shè)p=sin15°+cos15°，q=sin16°+cos16°，r=p•q，則p、q、r的大小關(guān)系是p＜q＜r；
    ④要得到函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象，需將函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象向左平移數(shù)學(xué)公式個(gè)單位；
    ⑤函數(shù)數(shù)學(xué)公式是偶函數(shù)且在數(shù)學(xué)公式上是減函數(shù)的θ的一個(gè)可能值是數(shù)學(xué)公式．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      3
    4. D.
      4
    

			
    
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    一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
    1.B   2. B  
3. C   4. C  
5.D  
6. B   7.C   8. B. 
     
    二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
    9. 6，17，28，39，40，51，62，73
.  10. .     11. 0.  
    12. 20.  
13. .    
14. .    15. .
    三、解答題（本大題共6小題，共80分）
    16.（本小題滿分12分）
    解：（Ⅰ），即，
    ∴，∴．∵，∴．
    （Ⅱ）mn ，
    |mn|．
    ∵，∴，∴．從而．
    ∴當(dāng)＝1，即時(shí)，|mn|取得最小值．
    所以，|mn|．
     
    17．（本小題滿分12分）
    解：（1）設(shè)擲兩顆正方體骰子所得的點(diǎn)數(shù)記為（x，y），其中，
    則獲一等獎(jiǎng)只有（6，6）一種可能，其概率為：；    
    獲二等獎(jiǎng)共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5種可能，其概率為：；
    設(shè)事件A表示“同行的三位會(huì)員一人獲一等獎(jiǎng)、兩人獲二等獎(jiǎng)”，則有：
    P（A）=；                        

    ξ
    30-a
    -70
    0
    30
    p
    （2）設(shè)俱樂部在游戲環(huán)節(jié)收益為ξ元，則ξ的可能取值為,,0,,…7分
    其分布列為：
     
     
     
     
    則：Eξ=；
    由Eξ=0得：a=310，即一等獎(jiǎng)可設(shè)價(jià)值為310 元的獎(jiǎng)品。       
     
    18．（本小題滿分14分）
    證明：（1）取EC的中點(diǎn)是F，連結(jié)BF，
    則BF//DE，∴∠FBA或其補(bǔ)角即為異面直線DE與AB所成的角．
    在△BAF中，AB=，BF=AF=．∴．
    ∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．………5分
    （2）AC⊥平面BCE，過C作CG⊥DE交DE于G，連AG．
    可得DE⊥平面ACG，從而AG⊥DE
    ∴∠AGC為二面角A-ED-B的平面角．
    在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=
    ∴．∴．
    ∴二面角A-ED-B的的正弦值為．
    （3）
    ∴幾何體的體積V為16．
     
    方法二：（坐標(biāo)法）（1）以C為原點(diǎn)，以CA，CB，CE所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系．
    則A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4）
    ，∴
    ∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．
    （2）平面BDE的一個(gè)法向量為，
    設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量為，
    
∴
    從而,
    令，則, 
    ∴二面角A-ED-B的的正弦值為．
    （3），∴幾何體的體積V為16．
     
    19．（本小題滿分14分）
    【解】（Ⅰ）法1：依題意，顯然的斜率存在,可設(shè)直線的方程為，
    整理得 ． ①    
        設(shè)是方程①的兩個(gè)不同的根，
        ∴，   ②                 

        且，由是線段的中點(diǎn)，得
        ，∴．
        解得，代入②得，的取值范圍是（12，+∞）．
        于是，直線的方程為，即      
        法2：設(shè)，，則有
            
        依題意，，∴．              

    ∵是的中點(diǎn)，
    ∴，，從而．
    又由在橢圓內(nèi)，∴，
    ∴的取值范圍是．                          

    直線的方程為，即．        
    （Ⅱ）∵垂直平分，∴直線的方程為，即，
    代入橢圓方程，整理得．  ③         

    又設(shè)，的中點(diǎn)為，則是方程③的兩根，
    ∴．
    到直線的距離，故所求的以線段的中點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的方程為：．
    20．（本小題滿分14分）
    （Ⅰ）解：由題意得,,所以=
    （Ⅱ）證:令,,則=1
    所以=（1）,=（2）,
    （2）―（1）,得―=,
    化簡得（3）
    （4）,（4）―（3）得
    在（3）中令,得,從而為等差數(shù)列
    （Ⅲ）記,公差為,則=
    則,
    則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立
     
    21．（本小題滿分14分）
    解：（1）由題意，≥0在上恒成立，即．
             ∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，
             只須，即，只有．結(jié)合θ∈（0，π），得．
    （2）由（1），得．．
    ∵在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，
    ∴或者在[1，＋∞）恒成立．
     等價(jià)于，即，
         而 ，（）max=1，∴． 
    等價(jià)于，即在[1，＋∞）恒成立，
    而∈（0，1]，．
    綜上，m的取值范圍是． 
    （3）構(gòu)造，．
    當(dāng)時(shí)，，，，所以在[1，e]上不存在一個(gè)，使得成立．
    當(dāng)時(shí)，．
    因?yàn)?sub>，所以，，所以在恒成立．
    故在上單調(diào)遞增，，只要，
    解得．故的取值范圍是．
    


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