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    題目列表(包括答案和解析)

    (本小題滿分12分)

    設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=3。

    (Ⅰ)求f(x)的解析式:

    (Ⅱ)證明:函數(shù)y=f(x)的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心;

    (Ⅲ)證明:曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,并求出此定值。

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    (本小題滿分12分)

    設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=3。

    (Ⅰ)求f(x)的解析式:

    (Ⅱ)證明:函數(shù)y=f(x)的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心;

    (Ⅲ)證明:曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,并求出此定值。

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    (本小題滿分12分)

    已知函數(shù)的圖象過點,且在點處的切線方程為.  求函數(shù)的解析式

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    (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x4-4x3+ax2-1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減.

    (1)求a的值;

    (2)記g(x)=bx2-1,若方程f(x)=g(x)的解集恰有3個元素,求b的取值范圍.

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    (本小題滿分12分)  已知函數(shù) ,其中R.

       (Ⅰ)若曲線在點處的切線方程為,求函數(shù)的解析式;

       (Ⅱ)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性.

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    一 選擇題

    (1)B     (2)C     (3)B     (4)B     (5)D    (6)A

    (7)A     (8)C     (9)D     (10)C    (11)B   (12)C

    二 填空題

    (13)     (14)     (15)   (16)1

    三、解答題

    (17)本小題主要考查指數(shù)和對數(shù)的性質(zhì)以及解方程的有關(guān)知識. 滿分12分.

    解:

       

        (無解). 所以

    (18)本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識以及三角恒等變形的能力. 滿分12分.

    解:原式

    因為 

    所以   原式.

    因為為銳角,由.

    所以  原式

    因為為銳角,由

    所以   原式

    (19)本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式,前n項和公式等基礎(chǔ)知識,根據(jù)已知條件列方程以及運算能力.滿分12分.

    解:設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由及已知條件得

    , ①

         ②

    由②得,代入①有

    解得    當(dāng)舍去.

    因此 

    故數(shù)列的通項公式

    (20)本小題主要考查把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,應(yīng)用不等式等基礎(chǔ)知識和方法解決問題的能力. 滿分12分.

    解:設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為a m,后側(cè)邊長為b m,則

            蔬菜的種植面積

           

             

            所以

            當(dāng)

            答:當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長為40m,后側(cè)邊長為20m時,蔬菜的種植面積最大,最大種植面積為648m2.

    (21)本小題主要考查兩個平面垂直的性質(zhì)、二面角等有關(guān)知識,以有邏輯思維能力和空間想象能力. 滿分12分.

    E

         因為PA=PC,所以PD⊥AC,

     又已知面PAC⊥面ABC,

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          1. D

             因為PA=PB=PC,

             所以DA=DB=DC,可知AC為△ABC外接圓直徑,

             因此AB⊥BC.

            (2)解:因為AB=BC,D為AC中點,所以BD⊥AC.

                  又面PAC⊥面ABC,

                  所以BD⊥平面PAC,D為垂足.

                  作BE⊥PC于E,連結(jié)DE,

                  因為DE為BE在平面PAC內(nèi)的射影,

                  所以DE⊥PC,∠BED為所求二面角的平面角.

                  在Rt△ABC中,AB=BC=,所以BD=.

                  在Rt△PDC中,PC=3,DC=,PD=,

                  所以

                  因此,在Rt△BDE中,,

                  ,

                  所以側(cè)面PBC與側(cè)面PAC所成的二面角為60°.

            (22)本小題主要考查直線和橢圓的基本知識,以及綜合分析和解題能力. 滿分14分.

            解:(1)由題設(shè)有

            設(shè)點P的坐標(biāo)為(),由,得,

            化簡得       ①

            將①與聯(lián)立,解得 

            所以m的取值范圍是.

            (2)準(zhǔn)線L的方程為設(shè)點Q的坐標(biāo)為,則

               ②

            代入②,化簡得

            由題設(shè),得 ,無解.

            代入②,化簡得

            由題設(shè),得

            解得m=2.

            從而得到PF2的方程