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				(C)              (D)			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    3、（北京卷理1）集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2＜9}，則P∩M=（　　）
    

			
    
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    （中三角函數(shù)的奇偶性及周期）下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且最小正周期是π的函數(shù)是（　�。�
    
                
    A、y=tan2x
    B、y=|sinx|
    C、y=sin(
    π
    2
    +2x)
    D、y=cos(
    3π
    2
    -2x)
    

			
    
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    （易向量的概念）下列命題中，正確的是（　�。�
    
                
    A、若a∥b，則a與b的方向相同或相反B、若a∥b，b∥c，則a∥cC、若兩個(gè)單位向量互相平行，則這兩個(gè)單位向量相等D、若a=b，b=c，則a=c
    

			
    
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    （文）設(shè)a∈R，則a＞1是
    1
    a
    ＜1 的（　　）
    
                
    A、必要但不充分條件
    B、充分但不必要條件
    C、充要條件
    D、既不充分也不必要條件
    

			
    
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    1、c≠0是方程 ax2+y2=c表示橢圓或雙曲線的（　�。�
    

			
    
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    一、選擇題：每小題5分，共60分.
    （1）D     （2）A     （3）D     
（4）A     （5）B      （6）C  
    （7）C     （8）C     （9）B     
（10）B    （11）D     
（12）D
    二、填空題：每小題4分，共16分.
    （13）－2   （14）   （15）   （16）[－1，3]
    三、解答題：共74分.
    （17）（本小題12分）
    解： 
         

    故該函數(shù)的最小正周期是；最小值是－2；
    單增區(qū)間是[]，
    （18）（本小題12分）
          解：（I）的所有可能值為0，1，2，3，4
                 用AK表示“汽車(chē)通過(guò)第k個(gè)路口時(shí)不停（遇綠燈）”，
    則P（AK）=獨(dú)立.
    故
      
    從而有分布列：
    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
 
    

    

 
                0     1       2       
3        4
     
        P                          
                 
                 （II）
                 答：停車(chē)時(shí)最多已通過(guò)3個(gè)路口的概率為.
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
       （I）證明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，
    故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，
    又AM∥CD∥EF，且AM=EF，
    證得AEFM是矩形，故AM⊥MF.
    又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，
    而MF∥AE，得MF⊥面PCD，
    故MF⊥PC，
    因此MF是AB與PC的公垂線.
          （II）解：連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)BE，過(guò)O作BE的垂線OH，
            垂足H在BE上.
                   易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，
                   又OH⊥BE，故OH//DE，
                   因此OH⊥面MAE.
                   連結(jié)AH，則∠HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角  
                   設(shè)AB=a，則PA=3a， .
                   因Rt△ADE~Rt△PDA，故
                   
                   
    （20）（本小題12分）
          解：（I）
          

                 因此是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn).
                 （II）因
            
                 又由（I）知
                 
                 代入前面不等式，兩邊除以（1+a），并化簡(jiǎn)得
            
    （21）（本小題12分）
       解法一：由題意，直線AB不能是水平線，  故可設(shè)直線方程為：.
       又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
          由此得   
          
          因此.
          故O必在圓H的圓周上.
          又由題意圓心H（）是AB的中點(diǎn)，故
          
          由前已證，OH應(yīng)是圓H的半徑，且.
          從而當(dāng)k=0時(shí)，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小.
          此時(shí)，直線AB的方程為：x=2p.
          解法二：由題意，直線AB不能是水平線，故可設(shè)直線方程為：ky=x－2p
          又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足
       分別消去x，y得
          故得A、B所在圓的方程
          明顯地，O（0，0）滿足上面方程所表示的圓上，
          又知A、B中點(diǎn)H的坐標(biāo)為
          故 
          而前面圓的方程可表示為
          故|OH|為上面圓的半徑R，從而以AB為直徑的圓必過(guò)點(diǎn)O（0，0）.
          又，
          故當(dāng)k=0時(shí)，R2最小，從而圓的面積最小，此時(shí)直線AB的方程為：x=2p.
          解法三：同解法一得O必在圓H的圓周上
          又直徑|AB|=
          上式當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，直徑|AB|最小，從而圓面積最小.
          此時(shí)直線AB的方程為x=2p.
    （22）（本小題14分）
          （I）證法一：當(dāng)不等式成立.
                     
                     綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知，對(duì)一切正整數(shù)成立.
                     證法二：當(dāng)n=1時(shí)，.結(jié)論成立.
                     假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即

                     當(dāng)的單增性和歸納假設(shè)有
                     
                     所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立.
                     因此，對(duì)一切正整數(shù)n均成立.
                     證法三：由遞推公式得 
                     
                     上述各式相加并化簡(jiǎn)得  
                     
          （II）解法一：
            

                     解法二：
    


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              I
                               解法三：
                                       

                               故.