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    題目列表(包括答案和解析)

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    一、選擇題:每小題5分,共60分.

    (1)D     (2)A     (3)D      (4)A     (5)B      (6)C 

    (7)C     (8)C     (9)B      (10)B    (11)D      (12)D

    二、填空題:每小題4分,共16分.

    (13)-2   (14)   (15)   (16)[-1,3]

    三、解答題:共74分.

    (17)(本小題12分)

    解:

         

    故該函數(shù)的最小正周期是;最小值是-2;

    單增區(qū)間是[],

    (18)(本小題12分)

          解:(I)的所有可能值為0,1,2,3,4

                 用AK表示“汽車通過第k個(gè)路口時(shí)不停(遇綠燈)”,

    則P(AK)=獨(dú)立.

     

    從而有分布列:

     

                0     1       2        3        4

     

        P                          

                

                 (II)

                 答:停車時(shí)最多已通過3個(gè)路口的概率為.

         (I)證明:因PA⊥底面,有PA⊥AB,又知AB⊥AD,

      故AB⊥面PAD,推得BA⊥AE,

      又AM∥CD∥EF,且AM=EF,

      證得AEFM是矩形,故AM⊥MF.

      又因AE⊥PD,AE⊥CD,故AE⊥面PCD,

      而MF∥AE,得MF⊥面PCD,

      故MF⊥PC,

      因此MF是AB與PC的公垂線.

            (II)解:連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)BE,過O作BE的垂線OH,

              垂足H在BE上.

                     易知PD⊥面MAE,故DE⊥BE,

                     又OH⊥BE,故OH//DE,

                     因此OH⊥面MAE.

                     連結(jié)AH,則∠HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角 

                     設(shè)AB=a,則PA=3a, .

                     因Rt△ADE~Rt△PDA,故

                    

                    

      (20)(本小題12分)

            解:(I)

            

                   因此是極大值點(diǎn),是極小值點(diǎn).

                   (II)因

             

                   又由(I)知

                  

                   代入前面不等式,兩邊除以(1+a),并化簡(jiǎn)得

             

      (21)(本小題12分)

         解法一:由題意,直線AB不能是水平線,  故可設(shè)直線方程為:.

         又設(shè),則其坐標(biāo)滿足

      1.       由此得  

             

              因此.

              故O必在圓H的圓周上.

              又由題意圓心H()是AB的中點(diǎn),故

             

              由前已證,OH應(yīng)是圓H的半徑,且.

              從而當(dāng)k=0時(shí),圓H的半徑最小,亦使圓H的面積最小.

              此時(shí),直線AB的方程為:x=2p.

              解法二:由題意,直線AB不能是水平線,故可設(shè)直線方程為:ky=x-2p

              又設(shè),則其坐標(biāo)滿足

           分別消去x,y得

              故得A、B所在圓的方程

              明顯地,O(0,0)滿足上面方程所表示的圓上,

              又知A、B中點(diǎn)H的坐標(biāo)為

              故

              而前面圓的方程可表示為

              故|OH|為上面圓的半徑R,從而以AB為直徑的圓必過點(diǎn)O(0,0).

              又

              故當(dāng)k=0時(shí),R2最小,從而圓的面積最小,此時(shí)直線AB的方程為:x=2p.

              解法三:同解法一得O必在圓H的圓周上

              又直徑|AB|=

              上式當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,直徑|AB|最小,從而圓面積最小.

              此時(shí)直線AB的方程為x=2p.

        (22)(本小題14分)

              (I)證法一:當(dāng)不等式成立.

                        

                         綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知,對(duì)一切正整數(shù)成立.

                         證法二:當(dāng)n=1時(shí),.結(jié)論成立.

                         假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立,即

                         當(dāng)的單增性和歸納假設(shè)有

                        

                         所以當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論成立.

                         因此,對(duì)一切正整數(shù)n均成立.

                         證法三:由遞推公式得

                        

                         上述各式相加并化簡(jiǎn)得 

                        

              (II)解法一:

                

                         解法二:

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            • I

                               解法三:

                                       

                               故.

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

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