可建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，由平面幾何知
識(shí)知：AD=4，D(O，4，O)，B(2，0，0)。
C(2，2，0)，P(0，0，2)，E(0，0，1)，
F(1，0，1)，G(1，1，1)．……………2分
（1）
=(1，0，1)，
=(一1，1，1)，
∴?=0
∴AF與BG所成的角為
……………………………4分
（2）可證明AD⊥平面APB，平面APB的法向量為n(0,1,0)
設(shè)平面CPD的法向量為m=（1, y, z），由
∴ m=(1，1，2) ……………………………………………………10分
∴ 
…………………………12分
19．解：填湖面積 填湖及排水設(shè)備費(fèi) 水面經(jīng)濟(jì)收益 填湖造地后收益
x（畝）
ax2(元)
bx
cx
（1）收益不小于指出的條件可以表示為
，
所以
.……………………………………3分
顯然a>0,又c>b
∴
時(shí)，此時(shí)所填面積的最大值為
畝……………………………7分
（2）設(shè)該地現(xiàn)在水面m畝．今年填湖造地y畝，
則
,………………9分
即
，所以
.
因此今年填湖造地面積最多只能占現(xiàn)有水面的
………………………………12分
20．(本小題滿分12分)
解：(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f(x)=g′(x)=x2+ax-b
由已知-2、4是方程x2+ax-b=0的兩個(gè)實(shí)根
由韋達(dá)定理，
，………………5分
(2)g(x)在區(qū)間[一1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在[一1，3]區(qū)間上恒有
橫成立
這只需滿足
而a2+b2可視為平面區(qū)域
內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，其中點(diǎn)(-2,3)距離原點(diǎn)最近.所以當(dāng)
時(shí)，a2+b2 有最小值13. ………………………………12分
21．解(1)A(a，0)，B(0，b)，P(x，y)
,即
……………………………2分
,由題意知t>0,
即
點(diǎn)P的軌跡方程C為：
.…………………………4分
(2). T=2 時(shí)，C為
.………………………………………5分
設(shè)M(x1,y1),則N(-x1,-y1),則MN=
設(shè)直線MN的方程為
點(diǎn)Q到MN距離為
…………………………………………………………………………7分
∴SΔQMN=
.…………………………………8分
∵S2ΔQMN=
又
∴S2ΔQMN=4?9x1y1
而
∴
…………………………………………………………11分
即
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)，等號(hào)成立
∴SΔQMN的最大值為
……………………………………………………12分
22．（1）證明：
,因?yàn)閷?duì)稱軸
，所以在[0,1]上為增函數(shù)，
.……………………………………………………4分
（2）解：由
得
兩式相減得
， ………………7分
當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=1
當(dāng)nㄒ2時(shí),
即
………………9分
（3）解：由（1）與（2）得
…………10分
假設(shè)存在正整數(shù)k時(shí)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有cnㄑck成立，
當(dāng)n=1,2時(shí)，c2-c1=
c2> c1
當(dāng)n
=2時(shí)，cn+1-cn=（
）n-2
，
所以當(dāng)n<8時(shí)，cn+1>cn，
當(dāng)n=8時(shí)，cn+1=cn
當(dāng)n>8時(shí)，cn+1<cn, ……………………13分
所以存在正整數(shù)k=9,使得對(duì)于任意的正整數(shù)n,都有cn
ck成立。 …………14分
14．20 15．32 16．
………………2分
.………………………………4分
．…………………6分
，
，………………………………………8分
…………………………………………10分
…………………………………………12分