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    14.若數(shù)列{an}滿足.則稱數(shù)列{ an }為調(diào)和數(shù)列.已 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    若數(shù)列{an}滿足,則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”.已知正項數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”,且b1+b2+…+b9=90,則b4·b6的最大值是

    [  ]

    A.10

    B.100

    C.200

    D.400

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    若數(shù)列{an}滿足
    1
    an+1
    -
    1
    an
    =d
    (n∈N*,d為常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列.記數(shù)列{
    1
    xn
    }
    為調(diào)和數(shù)列,且x1+x2+…+x20=200,則x5+x16=
     

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    若數(shù)列{an}滿足
    1
    an+1
    -
    1
    an
    =d
    (n∈N*,為常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”已知數(shù)列{a
    1
    xn
    }為“調(diào)和數(shù)列”,且x1+x2+…+x20=200,則x3x18的最大值是
     

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    若數(shù)列{an}滿足
    1
    an+1
    -
    1
    an
    =d
    ,(n∈N*,d為常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列{
    1
    xn
    }
    為調(diào)和數(shù)列,且x1+x2+x3+…+x20=200,則x1+x20=
     
    ;x3x18的最大值等于
     

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    若數(shù)列{an}滿足
    1
    an+1
    -
    1
    an
    =d(n∈N*,d為常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列,已知數(shù)列{
    1
    xn
    }為調(diào)和數(shù)列,且x1+x2+…+x20=200,則x1+x20=
    20
    20
    ;若x5>0,x16>0,則x5•x16的最大值為
    100
    100

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    一、選擇題:(本大題共12小題每小題5分,共60分)

    AADCB  DDBCC  DC

    二、填空題:(共4小題,每小題4分,共16分)

    13. 14.20  15.32  16.

    三、解答題:(共6小題,共74分)

    17.解:(1)………………2分

        .………………………………4分

    在[0,π]上單調(diào)遞增區(qū)間為.…………………6分

       (2),

        當(dāng)x=0時,,………………………………………8分

        由題設(shè)知…………………………………………10分

    解之,得…………………………………………12分

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          1. 可建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,由平面幾何知

            識知:AD=4,D(O,4,O),B(2,0,0)。

            C(2,2,0),P(0,0,2),E(0,0,1),

            F(1,0,1),G(1,1,1).……………2分

               (1)=(1,0,1),=(一1,1,1),

            ?=0

            ∴AF與BG所成的角為……………………………4分

               (2)可證明AD⊥平面APB,平面APB的法向量為n(0,1,0)

            設(shè)平面CPD的法向量為m=(1, y, z),由

              ∴ m=(1,1,2) ……………………………………………………10分

              ∴ …………………………12分

            19.解:填湖面積     填湖及排水設(shè)備費   水面經(jīng)濟(jì)收益     填湖造地后收益

                      x(畝)      ax2(元)               bx                 cx

               (1)收益不小于指出的條件可以表示為

              所以.……………………………………3分

            顯然a>0,又c>b

            時,此時所填面積的最大值為畝……………………………7分

               (2)設(shè)該地現(xiàn)在水面m畝.今年填湖造地y畝,

            ,………………9分

            ,所以.

            因此今年填湖造地面積最多只能占現(xiàn)有水面的………………………………12分

             20.(本小題滿分12分)

                 解:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f(x)=g′(x)=x2+ax-b

                 由已知-2、4是方程x2+ax-b=0的兩個實根

                 由韋達(dá)定理,,………………5分

            (2)g(x)在區(qū)間[一1,3]上是單調(diào)遞減函數(shù),所以在[一1,3]區(qū)間上恒有

            橫成立

            這只需滿足

            而a2+b2可視為平面區(qū)域內(nèi)的點到原點距離的平方,其中點(-2,3)距離原點最近.所以當(dāng)時,a2+b2 有最小值13. ………………………………12分

            21.解(1)A(a,0),B(0,b),P(x,y)

            ,即……………………………2分

            ,由題意知t>0,

            點P的軌跡方程C為:.…………………………4分

            (2). T=2 時,C為.………………………………………5分

            設(shè)M(x1,y1),則N(-x1,-y1),則MN=

            設(shè)直線MN的方程為

            點Q到MN距離為

            …………………………………………………………………………7分

            ∴SΔQMN=.…………………………………8分

            ∵S2ΔQMN=

            ∴S2ΔQMN=4?9x1y1

            …………………………………………………………11分

            當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立

            ∴SΔQMN的最大值為……………………………………………………12分

            22.(1)證明:,因為對稱軸,所以在[0,1]上為增函數(shù),.……………………………………………………4分

               (2)解:由

            兩式相減得, ………………7分

            當(dāng)n=1時,b1=S1=1

            當(dāng)nㄒ2時,

              ………………9分

               (3)解:由(1)與(2)得  …………10分

            假設(shè)存在正整數(shù)k時,使得對于任意的正整數(shù)n,都有cnck成立,

            當(dāng)n=1,2時,c2-c1= c2> c1

            當(dāng)n=2時,cn+1-cn=(n-2

            所以當(dāng)n<8時,cn+1>cn,

            當(dāng)n=8時,cn+1=cn

            當(dāng)n>8時,cn+1<cn,   ……………………13分

            所以存在正整數(shù)k=9,使得對于任意的正整數(shù)n,都有cnck成立。  …………14分