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				知數(shù)列{}為調(diào)和數(shù)列.且          .			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知數(shù)列{an}滿足：a1=
    1
    4
    ，a2=
    3
    4
    ，an+1=2an-an-1（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1＜0，3bn-bn-1=n（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn．
    （Ⅰ）求證：數(shù){bn-an}為等比數(shù)列；
    （Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列；
    （Ⅲ）若當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)，Sn取得最小值，求b1的取值范圍．
    

			
    
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    已知數(shù)列{an}中a1=2，前n項(xiàng)的和為Sn，且4tSn+1-（3t+8）Sn=8t，其中t＜-3，n∈N*；
    （1）證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
    （2）判定{an}的單調(diào)性，并證明．
    

			
    
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    已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n，有Sn，
    a
    2(a-1)
    an    ，n（a≠0，a≠1）成等差數(shù)列，令bn=（an+1）lg（an+1）．
    （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an（用a，n表示）
    （2）當(dāng)a=
    8
    9
    時(shí)，數(shù)列{bn}是否存在最小項(xiàng)，若有，請(qǐng)求出第幾項(xiàng)最��；若無，請(qǐng)說明理由；
    （3）若{bn}是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，請(qǐng)求出a的取值范圍．
    

			
    
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    已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)于任意的n∈N*，恒又Sn=2an-n，
    （1）求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
    （2）設(shè)cn=
    2nan•an+1
    ，試判斷數(shù)列{cn}的單調(diào)性，并求數(shù)列{cn}的最大項(xiàng)．
    

			
    
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    已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且an與1的等差中項(xiàng)等于Sn與1的等比中項(xiàng)．
    （1）求a1的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （2）設(shè)bn=
    2
    1+an
     
    +(-1)n-1×2n+1λ    ，若數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
    

			
    
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    一、選擇題：(本大題共12小題每小題5分，共60分)
    AADCB  DDBCC  DC
    二、填空題：(共4小題，每小題4分，共16分)
    13． 14．20  15．32  16．
    三、解答題：(共6小題，共74分)
    17．解：（1）………………2分
        .………………………………4分
    在[0，π]上單調(diào)遞增區(qū)間為．…………………6分
      
（2），
        當(dāng)x=0時(shí)，，………………………………………8分
        由題設(shè)知…………………………………………10分
    解之，得…………………………………………12分
    


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            可建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，由平面幾何知
            識(shí)知：AD=4，D(O，4，O)，B(2，0，0)。
            C(2，2，0)，P(0，0，2)，E(0，0，1)，
            F(1，0，1)，G(1，1，1)．……………2分
              
（1）=(1，0，1)，=(一1，1，1)，
            ∴?=0
            ∴AF與BG所成的角為……………………………4分
              
（2）可證明AD⊥平面APB，平面APB的法向量為n(0,1,0)
            設(shè)平面CPD的法向量為m=（1, y, z），由
             
∴ m=(1，1，2) ……………………………………………………10分
             
∴ …………………………12分
            19．解：填湖面積     填湖及排水設(shè)備費(fèi)   水面經(jīng)濟(jì)收益     填湖造地后收益
             
        x（畝）     
ax2(元)             
 bx                
cx
               （1）收益不小于指出的條件可以表示為，
              所以.……………………………………3分
            顯然a>0,又c>b
            ∴時(shí)，此時(shí)所填面積的最大值為畝……………………………7分
              
（2）設(shè)該地現(xiàn)在水面m畝．今年填湖造地y畝，
            則,………………9分
            即，所以.
            因此今年填湖造地面積最多只能占現(xiàn)有水面的………………………………12分
             20．(本小題滿分12分)
                 解：(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f(x)=g′(x)=x2+ax-b
                 由已知-2、4是方程x2+ax-b=0的兩個(gè)實(shí)根
                 由韋達(dá)定理，，………………5分
            (2)g(x)在區(qū)間[一1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在[一1，3]區(qū)間上恒有
            橫成立
            這只需滿足
            而a2+b2可視為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，其中點(diǎn)(-2,3)距離原點(diǎn)最近.所以當(dāng)時(shí)，a2+b2 有最小值13. ………………………………12分
            21．解(1)A(a，0)，B(0，b)，P(x，y)
            ,即……………………………2分
            ,由題意知t>0,
            即
            點(diǎn)P的軌跡方程C為：.…………………………4分
            (2). T=2 時(shí)，C為.………………………………………5分
            設(shè)M(x1,y1),則N(-x1,-y1),則MN=
            設(shè)直線MN的方程為
            點(diǎn)Q到MN距離為
            …………………………………………………………………………7分
            ∴SΔQMN=.…………………………………8分
            ∵S2ΔQMN=
            又
            ∴S2ΔQMN=4?9x1y1
            而
            ∴ …………………………………………………………11分
            即
            當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立
            ∴SΔQMN的最大值為……………………………………………………12分
            22．（1）證明：,因?yàn)閷?duì)稱軸，所以在[0,1]上為增函數(shù)，.……………………………………………………4分
              
（2）解：由
            得
            兩式相減得， ………………7分
            當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=1
            當(dāng)nㄒ2時(shí),
            即  ………………9分
              
（3）解：由（1）與（2）得  …………10分
            假設(shè)存在正整數(shù)k時(shí)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有cnㄑck成立，
            當(dāng)n=1,2時(shí)，c2-c1= c2> c1
            當(dāng)n=2時(shí)，cn+1-cn=（）n-2，
            所以當(dāng)n<8時(shí)，cn+1>cn，
            當(dāng)n=8時(shí)，cn+1=cn
            當(dāng)n>8時(shí)，cn+1<cn,   ……………………13分
            所以存在正整數(shù)k=9,使得對(duì)于任意的正整數(shù)n,都有cnck成立。  …………14分