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    所以函數(shù)有極大值,,極小值 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.

    (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

    (2)討論f(x)的極值.

    所以f(-1)=2是極大值,f(1)=-2是極小值.

    (2)曲線方程為y=x3-3x,點(diǎn)A(0,16)不在曲線上.

    設(shè)切點(diǎn)為M(x0,y0),則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足y0=x03-3x0.

    因f′(x0)=3(x02-1),故切線的方程為y-y0=3(x02-1)(x-x0).

    注意到點(diǎn)A(0,16)在切線上,有16-(x03-3x0)=3(x02-1)(0-x0),

    化簡得x03=-8,解得x0=-2.

    所以切點(diǎn)為M(-2,-2),

    切線方程為9x-y+16=0.

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    設(shè)函數(shù)=的所有正的極小值點(diǎn)從小到大排成的數(shù)列為.

    (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

    (Ⅱ)設(shè)的前項(xiàng)和為,求.

     【解析】 (Ⅰ),令,可得,或,,又由極小值點(diǎn)定義可判定

    (Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以,

    .

     

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    已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:
    ①函數(shù)f(x)在(-2,-1)和(1,2)是單調(diào)遞增函數(shù);
    ②函數(shù)f(x)在(-2,0)上是單調(diào)遞增函數(shù),在(0,2)上是單調(diào)遞減函數(shù);
    ③函數(shù)f(x)在x=-1處取得極大值,在x=1處取得極小值;
    ④函數(shù)f(x)在x=0處取得極大值f(0).
    則正確命題的序號是
    ②④
    ②④
    .(填上所有正確命題的序號)

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    對于函數(shù)f(x)=(x2-2x)ex有以下4個命題:
    ①f(x)有最大值,但無最小值;
    ②f(x)有最小值,但無最大值;
    ③f(x))既有極大值,也有極小值;
    ④f(x)既無最大值,也無最小值.
    則真命題的序號是
    .(把所有真命題的序號都填上)

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    已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:
    ①函數(shù)f(x)在(-2,-1)和(1,2)是單調(diào)遞增函數(shù);
    ②函數(shù)f(x)在(-2,0)上是單調(diào)遞增函數(shù),在(0,2)上是單調(diào)遞減函數(shù);
    ③函數(shù)f(x)在x=-1處取得極大值,在x=1處取得極小值;
    ④函數(shù)f(x)在x=0處取得極大值f(0).
    則正確命題的序號是______.(填上所有正確命題的序號)
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