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【2013?山西省晉中市晉商四校聯(lián)考】某學(xué)習(xí)小組利用自行車(chē)的運(yùn)動(dòng)“探究阻力做功與速度變化的關(guān)系”．人騎自行車(chē)在平直的路面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)人停止蹬車(chē)后，由于受到阻力作用，自行車(chē)的速度會(huì)逐漸減小至零，如圖所示．在此過(guò)程中，阻力做功使自行車(chē)的速度發(fā)生變化．設(shè)自行車(chē)無(wú)動(dòng)力后受到的阻力恒定．

①在實(shí)驗(yàn)中使自行車(chē)在平直的公路上獲得某一速度后停止蹬車(chē)，需要測(cè)出人停止蹬車(chē)后自行車(chē)向前滑行的距離s，為了計(jì)算自行車(chē)的初速度，還需要測(cè)量____________（填寫(xiě)物理量的名稱(chēng)及符號(hào)）．

②設(shè)自行車(chē)受到的阻力恒為f，計(jì)算出阻力做的功及自行車(chē)的初速度．改變?nèi)送Ｖ沟跑?chē)時(shí)自行車(chē)的速度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，可以得到多組測(cè)量值．以阻力對(duì)自行車(chē)做功的大小為縱坐標(biāo)，自行車(chē)初速度為橫坐標(biāo)，作出W一V曲線．分析這條曲線，就可以得到阻力做的功與自行車(chē)速度變化的定性關(guān)系．在實(shí)驗(yàn)中作出W一V圖象如圖所示，其中符合實(shí)際情況的是　　　

（2）某物理小組在一次探究活動(dòng)中測(cè)量滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端裝有定滑輪；木板上有一滑塊，其一端與電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連，另一端通過(guò)跨過(guò)定滑輪的細(xì)線與托盤(pán)連接。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電源的頻率為50 Hz。開(kāi)始實(shí)驗(yàn)時(shí)，在托盤(pán)中放入適量砝碼，滑塊開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，在紙帶上打出一系列小點(diǎn)。

①上圖給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示。根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算的加速度a=　　　　　 (保留三位有效數(shù)字)。

②回答下列兩個(gè)問(wèn)題：

（A）為測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)，下列物理量中還應(yīng)測(cè)量的有　　　 （填入所選物理量前的字母）

A、木板的長(zhǎng)度L　　　　　　 B、木板的質(zhì)量m₁　　　 C、滑塊的質(zhì)量m₂　　　　　　　　　 D、托盤(pán)和砝碼的總質(zhì)量m₃　　 E、滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t

（B）測(cè)量（A）中所選定的物理量時(shí)需要的實(shí)驗(yàn)器　　　　　　　　　　　　　　 。

（C）滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)＝　　　　　　　　　 （用被測(cè)物理量的字母表示，重力加速度為g），與真實(shí)值相比，測(cè)量的動(dòng)摩擦因數(shù)　　　　 （填“偏大”或“偏小” ）。

第二部分  牛頓運(yùn)動(dòng)定律

第一講 牛頓三定律

一、牛頓第一定律

1、定律。慣性的量度

2、觀念意義，突破“初態(tài)困惑”

二、牛頓第二定律

1、定律

2、理解要點(diǎn)

a、矢量性

b、獨(dú)立作用性：ΣF → a ，ΣF_x → a_x …

c、瞬時(shí)性。合力可突變，故加速度可突變（與之對(duì)比：速度和位移不可突變）；牛頓第二定律展示了加速度的決定式（加速度的定義式僅僅展示了加速度的“測(cè)量手段”）。

3、適用條件

a、宏觀、低速

b、慣性系

對(duì)于非慣性系的定律修正——引入慣性力、參與受力分析

三、牛頓第三定律

1、定律

2、理解要點(diǎn)

a、同性質(zhì)（但不同物體）

b、等時(shí)效（同增同減）

c、無(wú)條件（與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、空間選擇無(wú)關(guān)）

第二講 牛頓定律的應(yīng)用

一、牛頓第一、第二定律的應(yīng)用

單獨(dú)應(yīng)用牛頓第一定律的物理問(wèn)題比較少，一般是需要用其解決物理問(wèn)題中的某一個(gè)環(huán)節(jié)。

應(yīng)用要點(diǎn)：合力為零時(shí)，物體靠慣性維持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；只有物體有加速度時(shí)才需要合力。有質(zhì)量的物體才有慣性。a可以突變而v、s不可突變。

1、如圖1所示，在馬達(dá)的驅(qū)動(dòng)下，皮帶運(yùn)輸機(jī)上方的皮帶以恒定的速度向右運(yùn)動(dòng)�，F(xiàn)將一工件（大小不計(jì)）在皮帶左端A點(diǎn)輕輕放下，則在此后的過(guò)程中（      ）

A、一段時(shí)間內(nèi)，工件將在滑動(dòng)摩擦力作用下，對(duì)地做加速運(yùn)動(dòng)

B、當(dāng)工件的速度等于v時(shí)，它與皮帶之間的摩擦力變?yōu)殪o摩擦力

C、當(dāng)工件相對(duì)皮帶靜止時(shí)，它位于皮帶上A點(diǎn)右側(cè)的某一點(diǎn)

D、工件在皮帶上有可能不存在與皮帶相對(duì)靜止的狀態(tài)

解說(shuō)：B選項(xiàng)需要用到牛頓第一定律，A、C、D選項(xiàng)用到牛頓第二定律。

較難突破的是A選項(xiàng)，在為什么不會(huì)“立即跟上皮帶”的問(wèn)題上，建議使用反證法（t → 0 ，a → ∞ ，則ΣF_x → ∞ ，必然會(huì)出現(xiàn)“供不應(yīng)求”的局面）和比較法（為什么人跳上速度不大的物體可以不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)？因?yàn)槿耸强梢孕巫儭⒅匦目梢哉{(diào)節(jié)的特殊“物體”）

此外，本題的D選項(xiàng)還要用到勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律。用勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律和牛頓第二定律不難得出

只有當(dāng)L ＞ 時(shí)（其中μ為工件與皮帶之間的動(dòng)摩擦因素），才有相對(duì)靜止的過(guò)程，否則沒(méi)有。

答案：A、D

思考：令L = 10m ，v = 2 m/s ，μ= 0.2 ，g取10 m/s² ，試求工件到達(dá)皮帶右端的時(shí)間t（過(guò)程略，答案為5.5s）

進(jìn)階練習(xí)：在上面“思考”題中，將工件給予一水平向右的初速v₀ ，其它條件不變，再求t（學(xué)生分以下三組進(jìn)行）——

① v₀ = 1m/s  (答：0.5 + 37/8 = 5.13s)

② v₀ = 4m/s  (答：1.0 + 3.5 = 4.5s)

③ v₀ = 1m/s  (答：1.55s)

2、質(zhì)量均為m的兩只鉤碼A和B，用輕彈簧和輕繩連接，然后掛在天花板上，如圖2所示。試問(wèn)：

① 如果在P處剪斷細(xì)繩，在剪斷瞬時(shí)，B的加速度是多少？

② 如果在Q處剪斷彈簧，在剪斷瞬時(shí)，B的加速度又是多少？

解說(shuō)：第①問(wèn)是常規(guī)處理。由于“彈簧不會(huì)立即發(fā)生形變”，故剪斷瞬間彈簧彈力維持原值，所以此時(shí)B鉤碼的加速度為零（A的加速度則為2g）。

第②問(wèn)需要我們反省這樣一個(gè)問(wèn)題：“彈簧不會(huì)立即發(fā)生形變”的原因是什么？是A、B兩物的慣性，且速度v和位移s不能突變。但在Q點(diǎn)剪斷彈簧時(shí)，彈簧卻是沒(méi)有慣性的（沒(méi)有質(zhì)量），遵從理想模型的條件，彈簧應(yīng)在一瞬間恢復(fù)原長(zhǎng)！即彈簧彈力突變?yōu)榱恪?/p>

答案：0 ；g 。

二、牛頓第二定律的應(yīng)用

應(yīng)用要點(diǎn)：受力較少時(shí)，直接應(yīng)用牛頓第二定律的“矢量性”解題。受力比較多時(shí)，結(jié)合正交分解與“獨(dú)立作用性”解題。

在難度方面，“瞬時(shí)性”問(wèn)題相對(duì)較大。

1、滑塊在固定、光滑、傾角為θ的斜面上下滑，試求其加速度。

解說(shuō)：受力分析 → 根據(jù)“矢量性”定合力方向 → 牛頓第二定律應(yīng)用

答案：gsinθ。

思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，傾角仍為θ，要求滑塊與斜面相對(duì)靜止，斜面應(yīng)具備一個(gè)多大的水平加速度？（解題思路完全相同，研究對(duì)象仍為滑塊。但在第二環(huán)節(jié)上應(yīng)注意區(qū)別。答：gtgθ。）

進(jìn)階練習(xí)1：在一向右運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂中，用細(xì)繩懸掛的小球呈現(xiàn)如圖3所示的穩(wěn)定狀態(tài)，試求車(chē)廂的加速度。（和“思考”題同理，答：gtgθ。）

進(jìn)階練習(xí)2、如圖4所示，小車(chē)在傾角為α的斜面上勻加速運(yùn)動(dòng)，車(chē)廂頂用細(xì)繩懸掛一小球，發(fā)現(xiàn)懸繩與豎直方向形成一個(gè)穩(wěn)定的夾角β。試求小車(chē)的加速度。

解：繼續(xù)貫徹“矢量性”的應(yīng)用，但數(shù)學(xué)處理復(fù)雜了一些（正弦定理解三角形）。

分析小球受力后，根據(jù)“矢量性”我們可以做如圖5所示的平行四邊形，并找到相應(yīng)的夾角。設(shè)張力T與斜面方向的夾角為θ，則

θ=（90°+ α）- β= 90°-（β-α）                 （1）

對(duì)灰色三角形用正弦定理，有

 =                                        （2）

解（1）（2）兩式得：ΣF = 

最后運(yùn)用牛頓第二定律即可求小球加速度（即小車(chē)加速度）

答： 。

2、如圖6所示，光滑斜面傾角為θ，在水平地面上加速運(yùn)動(dòng)。斜面上用一條與斜面平行的細(xì)繩系一質(zhì)量為m的小球，當(dāng)斜面加速度為a時(shí)（a＜ctgθ），小球能夠保持相對(duì)斜面靜止。試求此時(shí)繩子的張力T 。

解說(shuō)：當(dāng)力的個(gè)數(shù)較多，不能直接用平行四邊形尋求合力時(shí)，宜用正交分解處理受力，在對(duì)應(yīng)牛頓第二定律的“獨(dú)立作用性”列方程。

正交坐標(biāo)的選擇，視解題方便程度而定。

解法一：先介紹一般的思路。沿加速度a方向建x軸，與a垂直的方向上建y軸，如圖7所示（N為斜面支持力）。于是可得兩方程

ΣF_x = ma ，即T_x － N_x = ma

ΣF_y = 0 ， 即T_y + N_y = mg

代入方位角θ，以上兩式成為

T cosθ－N sinθ = ma                       （1）

T sinθ + Ncosθ = mg                       （2）

這是一個(gè)關(guān)于T和N的方程組，解（1）（2）兩式得：T = mgsinθ + ma cosθ

解法二：下面嘗試一下能否獨(dú)立地解張力T 。將正交分解的坐標(biāo)選擇為：x——斜面方向，y——和斜面垂直的方向。這時(shí)，在分解受力時(shí)，只分解重力G就行了，但值得注意，加速度a不在任何一個(gè)坐標(biāo)軸上，是需要分解的。矢量分解后，如圖8所示。

根據(jù)獨(dú)立作用性原理，ΣF_x = ma_x

即：T － G_x = ma_x

即：T － mg sinθ = m acosθ

顯然，獨(dú)立解T值是成功的。結(jié)果與解法一相同。

答案：mgsinθ + ma cosθ

思考：當(dāng)a＞ctgθ時(shí)，張力T的結(jié)果會(huì)變化嗎？（從支持力的結(jié)果N = mgcosθ－ma sinθ看小球脫離斜面的條件，求脫離斜面后，θ條件已沒(méi)有意義。答：T = m 。）

學(xué)生活動(dòng)：用正交分解法解本節(jié)第2題“進(jìn)階練習(xí)2”

進(jìn)階練習(xí)：如圖9所示，自動(dòng)扶梯與地面的夾角為30°，但扶梯的臺(tái)階是水平的。當(dāng)扶梯以a = 4m/s²的加速度向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，站在扶梯上質(zhì)量為60kg的人相對(duì)扶梯靜止。重力加速度g = 10 m/s²，試求扶梯對(duì)人的靜摩擦力f 。

解：這是一個(gè)展示獨(dú)立作用性原理的經(jīng)典例題，建議學(xué)生選擇兩種坐標(biāo)（一種是沿a方向和垂直a方向，另一種是水平和豎直方向），對(duì)比解題過(guò)程，進(jìn)而充分領(lǐng)會(huì)用牛頓第二定律解題的靈活性。

答：208N 。

3、如圖10所示，甲圖系著小球的是兩根輕繩，乙圖系著小球的是一根輕彈簧和輕繩，方位角θ已知�，F(xiàn)將它們的水平繩剪斷，試求：在剪斷瞬間，兩種情形下小球的瞬時(shí)加速度。

解說(shuō)：第一步，闡明繩子彈力和彈簧彈力的區(qū)別。

（學(xué)生活動(dòng)）思考：用豎直的繩和彈簧懸吊小球，并用豎直向下的力拉住小球靜止，然后同時(shí)釋放，會(huì)有什么現(xiàn)象？原因是什么？

結(jié)論——繩子的彈力可以突變而彈簧的彈力不能突變（胡克定律）。

第二步，在本例中，突破“繩子的拉力如何瞬時(shí)調(diào)節(jié)”這一難點(diǎn)（從即將開(kāi)始的運(yùn)動(dòng)來(lái)反推）。

知識(shí)點(diǎn)，牛頓第二定律的瞬時(shí)性。

答案：a_甲 = gsinθ ；a_乙 = gtgθ 。

應(yīng)用：如圖11所示，吊籃P掛在天花板上，與吊籃質(zhì)量相等的物體Q被固定在吊籃中的輕彈簧托住，當(dāng)懸掛吊籃的細(xì)繩被燒斷瞬間，P、Q的加速度分別是多少？

解：略。

答：2g ；0 。

三、牛頓第二、第三定律的應(yīng)用

要點(diǎn)：在動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中，如果遇到幾個(gè)研究對(duì)象時(shí)，就會(huì)面臨如何處理對(duì)象之間的力和對(duì)象與外界之間的力問(wèn)題，這時(shí)有必要引進(jìn)“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”等概念，并適時(shí)地運(yùn)用牛頓第三定律。

在方法的選擇方面，則有“隔離法”和“整體法”。前者是根本，后者有局限，也有難度，但常常使解題過(guò)程簡(jiǎn)化，使過(guò)程的物理意義更加明晰。

對(duì)N個(gè)對(duì)象，有N個(gè)隔離方程和一個(gè)（可能的）整體方程，這（N + 1）個(gè)方程中必有一個(gè)是通解方程，如何取舍，視解題方便程度而定。

補(bǔ)充：當(dāng)多個(gè)對(duì)象不具有共同的加速度時(shí)，一般來(lái)講，整體法不可用，但也有一種特殊的“整體方程”，可以不受這個(gè)局限（可以介紹推導(dǎo)過(guò)程）——

Σ= m₁ + m₂ + m₃ + … + m_n

其中Σ只能是系統(tǒng)外力的矢量和，等式右邊也是矢量相加。

1、如圖12所示，光滑水平面上放著一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)的均質(zhì)直棒，現(xiàn)給棒一個(gè)沿棒方向的、大小為F的水平恒力作用，則棒中各部位的張力T隨圖中x的關(guān)系怎樣？

解說(shuō)：截取隔離對(duì)象，列整體方程和隔離方程（隔離右段較好）。

答案：N = x 。

思考：如果水平面粗糙，結(jié)論又如何？

解：分兩種情況，（1）能拉動(dòng)；（2）不能拉動(dòng)。

第（1）情況的計(jì)算和原題基本相同，只是多了一個(gè)摩擦力的處理，結(jié)論的化簡(jiǎn)也麻煩一些。

第（2）情況可設(shè)棒的總質(zhì)量為M ，和水平面的摩擦因素為μ，而F = μMg ，其中l(wèi)＜L ，則x＜(L-l)的右段沒(méi)有張力，x＞(L-l)的左端才有張力。

答：若棒仍能被拉動(dòng)，結(jié)論不變。

若棒不能被拉動(dòng)，且F = μMg時(shí)（μ為棒與平面的摩擦因素，l為小于L的某一值，M為棒的總質(zhì)量），當(dāng)x＜(L-l)，N≡0 ；當(dāng)x＞(L-l)，N = 〔x -〈L-l〉〕。

應(yīng)用：如圖13所示，在傾角為θ的固定斜面上，疊放著兩個(gè)長(zhǎng)方體滑塊，它們的質(zhì)量分別為m₁和m₂ ，它們之間的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分別為μ₁和μ₂ ，系統(tǒng)釋放后能夠一起加速下滑，則它們之間的摩擦力大小為：

A、μ₁ m₁gcosθ ；    B、μ₂ m₁gcosθ ；

C、μ₁ m₂gcosθ ；    D、μ₁ m₂gcosθ ；

解：略。

答：B 。（方向沿斜面向上。）

思考：（1）如果兩滑塊不是下滑，而是以初速度v₀一起上沖，以上結(jié)論會(huì)變嗎？（2）如果斜面光滑，兩滑塊之間有沒(méi)有摩擦力？（3）如果將下面的滑塊換成如圖14所示的盒子，上面的滑塊換成小球，它們以初速度v₀一起上沖，球應(yīng)對(duì)盒子的哪一側(cè)內(nèi)壁有壓力？

解：略。

答：（1）不會(huì)；（2）沒(méi)有；（3）若斜面光滑，對(duì)兩內(nèi)壁均無(wú)壓力，若斜面粗糙，對(duì)斜面上方的內(nèi)壁有壓力。

2、如圖15所示，三個(gè)物體質(zhì)量分別為m₁ 、m₂和m₃ ，帶滑輪的物體放在光滑水平面上，滑輪和所有接觸面的摩擦均不計(jì)，繩子的質(zhì)量也不計(jì)，為使三個(gè)物體無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，水平推力F應(yīng)為多少？

解說(shuō)：

此題對(duì)象雖然有三個(gè)，但難度不大。隔離m₂ ，豎直方向有一個(gè)平衡方程；隔離m₁ ，水平方向有一個(gè)動(dòng)力學(xué)方程；整體有一個(gè)動(dòng)力學(xué)方程。就足以解題了。

答案：F =  。

思考：若將質(zhì)量為m₃物體右邊挖成凹形，讓m₂可以自由擺動(dòng)（而不與m₃相碰），如圖16所示，其它條件不變。是否可以選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)腇′，使三者無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)？如果沒(méi)有，說(shuō)明理由；如果有，求出這個(gè)F′的值。

解：此時(shí)，m₂的隔離方程將較為復(fù)雜。設(shè)繩子張力為T(mén) ，m₂的受力情況如圖，隔離方程為：

 = m₂a

隔離m₁ ，仍有：T = m₁a

解以上兩式，可得：a = g

最后用整體法解F即可。

答：當(dāng)m₁ ≤ m₂時(shí)，沒(méi)有適應(yīng)題意的F′；當(dāng)m₁ ＞ m₂時(shí)，適應(yīng)題意的F′=  。

3、一根質(zhì)量為M的木棒，上端用細(xì)繩系在天花板上，棒上有一質(zhì)量為m的貓，如圖17所示�，F(xiàn)將系木棒的繩子剪斷，同時(shí)貓相對(duì)棒往上爬，但要求貓對(duì)地的高度不變，則棒的加速度將是多少？

解說(shuō)：法一，隔離法。需要設(shè)出貓爪抓棒的力f ，然后列貓的平衡方程和棒的動(dòng)力學(xué)方程，解方程組即可。

法二，“新整體法”。

據(jù)Σ= m₁ + m₂ + m₃ + … + m_n ，貓和棒的系統(tǒng)外力只有兩者的重力，豎直向下，而貓的加速度a₁ = 0 ，所以：

（ M + m ）g = m·0 + M a₁ 

解棒的加速度a₁十分容易。

答案：g 。

四、特殊的連接體

當(dāng)系統(tǒng)中各個(gè)體的加速度不相等時(shí)，經(jīng)典的整體法不可用。如果各個(gè)體的加速度不在一條直線上，“新整體法”也將有一定的困難（矢量求和不易）。此時(shí)，我們回到隔離法，且要更加注意找各參量之間的聯(lián)系。

解題思想：抓某個(gè)方向上加速度關(guān)系。方法：“微元法”先看位移關(guān)系，再推加速度關(guān)系。、

1、如圖18所示，一質(zhì)量為M 、傾角為θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊從斜面頂端釋放，試求斜面的加速度。

解說(shuō)：本題涉及兩個(gè)物體，它們的加速度關(guān)系復(fù)雜，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。對(duì)兩者列隔離方程時(shí)，務(wù)必在這個(gè)方向上進(jìn)行突破。

（學(xué)生活動(dòng)）定型判斷斜面的運(yùn)動(dòng)情況、滑塊的運(yùn)動(dòng)情況。

位移矢量示意圖如圖19所示。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，加速度矢量a₁和a₂也具有這樣的關(guān)系。

（學(xué)生活動(dòng)）這兩個(gè)加速度矢量有什么關(guān)系？

沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐標(biāo)，可得：

a_1y = a_2y             ①

且：a_1y = a₂sinθ     ②

隔離滑塊和斜面，受力圖如圖20所示。

對(duì)滑塊，列y方向隔離方程，有：

mgcosθ- N = ma_1y     ③

對(duì)斜面，仍沿合加速度a₂方向列方程，有：

Nsinθ= Ma₂          ④

解①②③④式即可得a₂ 。

答案：a₂ =  。

（學(xué)生活動(dòng)）思考：如何求a₁的值？

解：a_1y已可以通過(guò)解上面的方程組求出；a_1x只要看滑塊的受力圖，列x方向的隔離方程即可，顯然有mgsinθ= ma_1x ，得:a_1x = gsinθ 。最后據(jù)a₁ = 求a₁ 。

答：a₁ =  。

2、如圖21所示，與水平面成θ角的AB棒上有一滑套C ，可以無(wú)摩擦地在棒上滑動(dòng)，開(kāi)始時(shí)與棒的A端相距b ，相對(duì)棒靜止。當(dāng)棒保持傾角θ不變地沿水平面勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a（且a＞gtgθ）時(shí)，求滑套C從棒的A端滑出所經(jīng)歷的時(shí)間。

解說(shuō)：這是一個(gè)比較特殊的“連接體問(wèn)題”，尋求運(yùn)動(dòng)學(xué)參量的關(guān)系似乎比動(dòng)力學(xué)分析更加重要。動(dòng)力學(xué)方面，只需要隔離滑套C就行了。

（學(xué)生活動(dòng)）思考：為什么題意要求a＞gtgθ？（聯(lián)系本講第二節(jié)第1題之“思考題”）

定性繪出符合題意的運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖，如圖22所示：S表示棒的位移，S₁表示滑套的位移。沿棒與垂直棒建直角坐標(biāo)后，S_1x表示S₁在x方向上的分量。不難看出：

S_1x + b = S cosθ                   ①

設(shè)全程時(shí)間為t ，則有：

S = at²                          ②

S_1x = a_1xt²                        ③

而隔離滑套，受力圖如圖23所示，顯然：

mgsinθ= ma_1x                       ④

解①②③④式即可。

答案：t = 

另解：如果引進(jìn)動(dòng)力學(xué)在非慣性系中的修正式 Σ+ ^* = m （注：^*為慣性力），此題極簡(jiǎn)單。過(guò)程如下——

以棒為參照，隔離滑套，分析受力，如圖24所示。

注意，滑套相對(duì)棒的加速度a_相是沿棒向上的，故動(dòng)力學(xué)方程為：

F^*cosθ- mgsinθ= ma_相            （1）

其中F^* = ma                      （2）

而且，以棒為參照，滑套的相對(duì)位移S_相就是b ，即：

b = S_相 = a_相 t²                 （3）

解（1）（2）（3）式就可以了。

第二講 配套例題選講

教材范本：龔霞玲主編《奧林匹克物理思維訓(xùn)練教材》，知識(shí)出版社，2002年8月第一版。

例題選講針對(duì)“教材”第三章的部分例題和習(xí)題。

A.玻璃磚的ad邊的寬度應(yīng)大一些

B.P₁與P₂間的距離及P₃與P₄間的距離應(yīng)該近一些

C.P₁與P₂間的連線與MN之間所夾的銳角盡量接近90°

D.大頭針應(yīng)盡量垂直地插在放玻璃磚的木板上

(1B)在演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的沙擺實(shí)驗(yàn)中(如圖所示)，使木板沿直線OO′做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，擺動(dòng)著的漏斗中漏出的沙在木板上顯示出如圖乙所示曲線，A、B、C、D均為曲線與直線OO′的交點(diǎn)，測(cè)出AB=16.0cm，BC=48.0 cm，擺長(zhǎng)為100 cm(可視為不變)，擺角小于10°，則該沙擺的周期約為_(kāi)___________s，木板的加速度大小約為_(kāi)____________m/s²。(取g=10 m/s²)

(2A)如圖所示的虛線框內(nèi)是一個(gè)電子元件，接線柱a、b分別用導(dǎo)線與它相連，為了研究它的電學(xué)特性，先將它的b端與一個(gè)定值電阻R1=100 Ω串聯(lián)，接入電路后，用電壓表和電流表分別測(cè)出串聯(lián)電路兩端電壓U_ac與通過(guò)的電流I。發(fā)現(xiàn)當(dāng)U_ac≥0時(shí)，通過(guò)串聯(lián)電路的電流隨電路兩端電壓的增大而增加(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表所示)；當(dāng)-4 V＜U_ac＜0 V時(shí)，電流表的示數(shù)接近零且?guī)缀醪蛔儭?/p>

①試在圖示的方框內(nèi)畫(huà)出上述實(shí)驗(yàn)電流從a端流入時(shí)的實(shí)驗(yàn)電路圖，可用的器材有：量程滿(mǎn)足要求的電壓表和電流表(內(nèi)電阻分別約為1 kΩ和0.1 kΩ)，定值電阻R₁、滑動(dòng)變阻器R₂(變化范圍0～20 Ω)、電源、開(kāi)關(guān)和導(dǎo)線若干。電子元件用圖示的方框表示，已在下圖上畫(huà)好。

②選用多用電表的×100 Ω擋并調(diào)零后，兩表筆分別與該電子元件的兩端接觸，若表針基本不動(dòng)，與紅色表筆接觸的是該元件的____________端。

③將該元件接人圖甲所示的電路中，在該電路de端加入一個(gè)周期性變化的電壓，它的U_de-t圖像如圖乙所示，請(qǐng)?jiān)趫D丙上二定性畫(huà)出輸出端電壓U_fg-t的圖像(對(duì)U_fg的大小不作定量要求)。

(2B)如圖所示電路是測(cè)量電流喪內(nèi)阻的實(shí)物連接圖，實(shí)驗(yàn)的操作步驟如下：

A.將電阻箱R的電阻調(diào)到零；

B.閉合開(kāi)關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R1的滑動(dòng)頭，使得電流表達(dá)到滿(mǎn)偏電流I₀；

C.保持滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)頭位置不變，調(diào)節(jié)電阻箱的電阻，使電流表的示數(shù)為I₀／2；

D.讀出電阻箱的電阻值R₀，可以認(rèn)為電流表的內(nèi)阻r_測(cè)=R₀。

①請(qǐng)畫(huà)出測(cè)鼉電流表的內(nèi)阻的電路圖。

②已知電流表的量程是20 mA，內(nèi)阻約是70 Ω。

可供選擇的滑動(dòng)變阻器R₁有：

A.阻值0～10 Ω，額定電流2 A          B.阻值0～500 Ω，額定電流0.5 A

可供選擇的電阻箱R有：

C.阻值0～99.9 Ω                           D.阻值0～999 Ω

為了比較準(zhǔn)確地測(cè)量出電流表的內(nèi)阻，應(yīng)選用的滑動(dòng)變阻器R₁是__________；電阻箱R是___________。(填儀器前的字母代號(hào))

③本實(shí)驗(yàn)中電流表的內(nèi)電阻的測(cè)量值r_測(cè)與其真實(shí)值r_真相比，下列判斷中正確的是(    )

A.r_測(cè)＞r_真                            B.r_測(cè)＜r_真

C.r_測(cè)=r_真                             D.r_測(cè)可能大于r_真，也可能小于r_真

④如果提高電池的電動(dòng)勢(shì)，用此電路測(cè)出的電流表的內(nèi)阻的誤差將___________(填“增大”“減小”或“不變”)