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    (2)若函數(shù)在定義域上是減函數(shù).則任取且都有 成立. 即 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镈,若對于任意x1,x2∈D,當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)≤f(x2),則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù)。設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù),且滿足以下三個條件:①f(0)=0;②f(1-x)+f(x)=1;③f()=f(x),則的值為(    )。

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    已知定義域?yàn)椋?,+∞)的函數(shù)f(x)滿足:對任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;當(dāng)x∈(1,2]時,f(x)=2-x.給出如下結(jié)論:
    ①對任意m∈Z,有f(2m)=0;
    ②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞);
    ③存在n∈Z,使得f(2n+1)=9;
    ④“若k∈Z,若(a,b)⊆(2k,2k+1)”,則“函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減”
    其中所有正確結(jié)論的序號是
    ①②④
    ①②④

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    已知定義域?yàn)?0,+∞)的函數(shù)f(x)滿足:對任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;當(dāng)x∈(1,2]時,f(x)=2-x.給出如下結(jié)論:

    ①對任意m∈Z,有f(2m)=0;

    ②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞);

    ③存在n∈Z,使得f(2n+1)=9;

    ④“若k∈Z,(a,b)(2k,2k+1)”,則“函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減”

    其中所有正確結(jié)論的序號是________.

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    如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有定義,且對任意x1,x2∈D,x1≠x2,都有f(
    x1+x2
    2
    )<
    f(x1)+f(x2)
    2
    ,則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.
    (Ⅰ)已知f(x)=ln(1+ex)-x(x∈R),判斷f(x)是否是“凹函數(shù)”,若是,請給出證明;若不是,請說明理由;
    (Ⅱ)已知f(x)=ln(1+ex)-x是定義域在R上的減函數(shù),且A、B、C是其圖象上三個不同的點(diǎn),求證:△ABC是鈍角三角形.

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    研究函數(shù)f(x)=
    x
    1+|x|
    (x∈R)
    的性質(zhì),分別給出下面結(jié)論( 。
    ①若x1=-x2,則一定有f(x1)=-f(x2);
    ②函數(shù)f(x)在定義域上是減函數(shù);
    ③函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?1,1);
    ④若規(guī)定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],則fn(x)=
    x
    1+n|x|
    對任意n∈N*恒成立,
    其中正確的結(jié)論有( 。

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