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				某校要從藝術(shù)節(jié)活動(dòng)中所產(chǎn)生的4名書法比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)和2名繪畫比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)中選出2名志愿者.參加2009年在濟(jì)南市舉行的“第11屆全國運(yùn)動(dòng)會(huì) 志愿服務(wù)工作.(1) 求選出的兩名志愿者都是獲得書法比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)的概率,(2) 求選出的兩名志愿者中一名是獲得書法比賽一等獎(jiǎng).另一名是獲得繪畫比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)的概率.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分13分）
      
      某校要從藝術(shù)節(jié)活動(dòng)中所產(chǎn)生的4名書法比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)和2名繪畫比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)中選出2名志愿者，參加廣州亞運(yùn)會(huì)的服務(wù)工作。求：
      
       （1）選出的2名志愿者都是獲得書法比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)的概率；
      
       （2）選出的2名志愿者中1名是獲得書法比賽一等獎(jiǎng)，另1名是獲得繪畫比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)的概率.
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
    


    某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1—p。若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響。
    


    （I）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵的概率；
    


    （II）在（I）的條件下，求三輛汽車中恰有兩輛汽車被堵的概率
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
    


        某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，乙班為實(shí)驗(yàn)班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進(jìn)行測試，成績?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分）：
    


        甲班
    


    
 
    
  
  
    成績
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
 
    
 
    
  
  
    頻數(shù)
    
      		
  
  
    4
    
      		
  
  
    20
    
      		
  
  
    15
    
      		
  
  
    10
    
      		
  
  
    1
    
      		
 
    

    


        乙班
    


    
 
    
  
  
    成績
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
 
    
 
    
  
  
    頻數(shù)
    
      		
  
  
    1
    
      		
  
  
    11
    
      		
  
  
    23
    
      		
  
  
    13
    
      		
  
  
    2
    
      		
 
    

    


       （Ⅰ）現(xiàn)從甲班成績位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；
    


       （Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請你估計(jì)乙班的平均分，并計(jì)算兩班平均分相差幾分；
    


       （Ⅲ）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個(gè)班在這次測試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說明理由。
    


    
 
    
  
  
     
    
      		
  
  
    成績小于100分[來源:ZXXK]
    
      		
  
  
    成績不小于100分
    
      		
  
  
    合計(jì)
    
      		
 
    
 
    
  
  
    甲班
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    26
    
      		
  
  
    50
    
      		
 
    
 
    
  
  
    乙班
    
      		
  
  
    12
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    50
    
      		
 
    
 
    
  
  
    合計(jì)
    
      		
  
  
    36
    
      		
  
  
    64
    
      		
  
  
    100
    
      		
 
    

    


        附：
    


    
 
    
  
  
    
      		
  
  
    0.15
    
      		
  
  
    0.10
    
      		
  
  
    0.05[來源:Z§xx§k.Com]
    
      		
  
  
    0.025
    
      		
  
  
    0.010
    
      		
  
  
    0.005
    
      		
  
  
    0.001
    
      		
 
    
 
    
  
  
    
      		
  
  
    2.072
    
      		
  
  
    2.706
    
      		
  
  
    3.841[來源:Z.xx.k.Com]
    
      		
  
  
    5.024
    
      		
  
  
    6.635
    
      		
  
  
    7.879
    
      		
  
  
    10.828
    
      		
 
    

    


        
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
    


    某校高二年級共有1200名學(xué)生，為了分析某一次數(shù)學(xué)考試情況，今抽查100份試卷，成績分布如下表：
    


    
 
    
  
  
    成績
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
 
    
 
    
  
  
    人數(shù)
    
      		
  
  
    4
    
      		
  
  
    5
    
      		
  
  
    6
    
      		
  
  
    9
    
      		
  
  
    21
    
      		
  
  
    27
    
      		
  
  
    15
    
      		
  
  
    9
    
      		
  
  
    4
    
      		
 
    
 
    
  
  
    頻率
    
      		
  
  
    0.04
    
      		
  
  
    0.05
    
      		
  
  
    0.06
    
      		
  
  
    0.09
    
      		
  
  
    0.21
    
      		
  
  
    0.27
    
      		
  
  
    0.15
    
      		
  
  
    0.09
    
      		
  
  
    0.04
    
      		
 
    

    


     
    


    （Ⅰ）畫出頻率分布直方圖；
    


     
    


     
    


    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
 
    

    


    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


    


    （Ⅱ）由頻率分布表估計(jì)這次考試及格（60分以上為及格）的人數(shù)；
    


     
    


     
    


    （Ⅲ）由頻率分布直方圖估計(jì)這考試的平均分．
    


     
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
    


    某學(xué)校要對學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)全面測試，對每位學(xué)生都要進(jìn)行選考核（即共項(xiàng)測試，隨機(jī)選取項(xiàng)），若全部合格，則頒發(fā)合格證；若不合格，則重新參加下期的選考核，直至合格為止，若學(xué)生小李抽到“引體向上”一項(xiàng)，則第一次參加考試合格的概率為，第二次參加考試合格的概率為，第三次參加考試合格的概率為，若第四次抽到可要求調(diào)換項(xiàng)目，其它選項(xiàng)小李均可一次性通過.
    


    (1)求小李第一次考試即通過的概率；
    


    （2）求小李參加考核的次數(shù)分布列.
    


     
    

			
    
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    一、選擇題：
    1. D 2. B  3. A  4. D  5. C  6. B  7. D  8. A  9. C  10. B  11. A   12. B 
    二、填空題：
    13. 5；14. 18 ；15. 2 ；16. ③④
    三、解答題：
    17. 解：（1）
由已知得,即,………………2分
    所以數(shù)列｛｝是以1為首項(xiàng)，公差2的等差數(shù)列.…………………………4分
    故.………………………………………5分
    (2) 由（1）知：,從而.…………………………7分
    ∴………………………………9分
    ……………………12分
    18. 解：（1）……2分
    ……………………4分
    ∵∴………………………6分
    （2） ∵
    ∴（k∈Z）；…………………… 8分
    ∴≤x≤（k∈Z）；…………………………10分
    ∴的單調(diào)遞增區(qū)間為[，] (k∈Z)……………………12分 
    19. （1）解：把4名獲書法比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)編號為1，2，3，4，2名獲繪畫比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)編號為5，6.從6名同學(xué)中任選兩名的所有可能結(jié)果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),
(1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15個(gè).…………………4分
    (1)
從6名同學(xué)中任選兩名，都是書法比賽一等獎(jiǎng)的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4),
(2,3),(2,4),(3,4),共6個(gè).…………………………6分
    ∴選出的兩名志愿者都是書法比賽一等獎(jiǎng)的概率.…………………8分
    (2) 從6名同學(xué)中任選兩名，一名是書法比賽一等獎(jiǎng)，另一名是繪畫比賽一等獎(jiǎng)的所有可能是：(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8個(gè).………………………10分
    ∴選出的兩名志愿者一名是書法比賽一等獎(jiǎng)，另一名是繪畫比賽一等獎(jiǎng)的概率是.………………………12分
    20. 解：(1) 取AB的中點(diǎn)G，連FG,可得FG∥AE，F(xiàn)G＝AE，又CD⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，∴CD∥AE，CD＝AE………………………2分
    ∴FG∥CD，F(xiàn)G＝CD，∵FG⊥平面ABC……………4分
    ∴四邊形CDFG是矩形，DF∥CG，CG平面ABC，
    DF平面ABC∴DF∥平面ABC…………………6分
    (2) Rt△ABE中，AE＝2a，AB＝2a，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，∴AF⊥BE
    ∵△ABC是正三角形，∴CG⊥AB，∴DF⊥AB…………9分
    又DF⊥FG，∴DF⊥平面ABE，DF⊥AF，
    ∴AF⊥平面BDF，∴AF⊥BD.……………………12分
    21. 解：（1）與圓相切,則,即,所以，
    ………………………3分
    則由，消去y得:  (*)
    由Δ=得,∴，………………4分
    （2）
設(shè)，由(*)得,.…………5分
    則
    .…………………………6分
    由,所以.∴k=±1.
    .,∴………………………7分
    ∴或.…………………8分
    （3）
由（2）知：（*）為
    由弦長公式得
     … 10分
    所以………………………12分
    22. (1) 解：設(shè)x∈(0,1],則-x∈[-1,0),∴………………1分
    ∵是奇函數(shù).∴=………………………2分
    ∴當(dāng)x∈(0,1］時(shí), ，…………………3分
    ∴ ………………………………4分
    (2) 當(dāng)x∈(0,1]時(shí),∵…………………6分
    ∵,x∈(0，1］，≥1，
    ∴.………………………7分
    即.……………………………8分
    ∴在(0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù).…………………9分
    (3) 解:當(dāng)時(shí), 在(0,1]上單調(diào)遞增. ,
    ∴ (不合題意,舍之),………………10分
    當(dāng)時(shí),由，得.……………………………11分
    如下表：
    1
    ＞0
    0
    ＜0
     
    ㄊ
    最大值
       ㄋ
     
    由表可知: ,解出.……………………12分
    此時(shí)∈(0,1)………………………………13分
    ∴存在，使在(0，1］上有最大值-6.………………………14分
     
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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