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    已知函數(shù). 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    (理科做)已知函數(shù)f(x)=lnx-a2x2+ax(a≥0).
    (1)當(dāng)a=1時(shí),證明函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn);
    (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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    (理科做)已知函數(shù)f(x)=x3+ax+b定義在區(qū)間[-1,1]上,且f(0)=f(1).又P(x1•y1)、Q(x2•y2)是其圖象上任意兩點(diǎn)(x1≠x2).
    (1)求證:f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,b)成中心對(duì)稱(chēng)圖形;
    (2)設(shè)直線(xiàn)PQ的斜率為k,求證:|k|<2;
    (3)若0≤x1<x2≤1,求證:|y1-y2|<1.

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    (理科做)已知函數(shù)f(x)=f'(0)cosx+sinx,則函數(shù)f(x)在x0=
    π
    2
    處的切線(xiàn)方程是( 。

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    (理科做)已知函數(shù)f(x)=x2-ax+3在(0,1)上為減函數(shù),函數(shù)g(x)=x2-alnx在區(qū)間(1,2)上為增函數(shù).
    (1)求實(shí)數(shù)a的值;
    (2)當(dāng)-1<m<0時(shí),判斷方程f(x)=2g(x)+m的解的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由;
    (3)設(shè)函數(shù)y=f(bx)(其中0<b<1)的圖象C1與函數(shù)y=g(x)的圖象C2交于P、Q,過(guò)線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)分別交C1、C2于點(diǎn)M、N.證明:曲線(xiàn)C1在點(diǎn)M處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)C2在點(diǎn)N處的切線(xiàn)不平行.

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    (理科做)已知函數(shù)f(x)=x3+ax+b定義在區(qū)間[-1,1]上,且f(0)=f(1).又P(x1•y1)、Q(x2•y2)是其圖象上任意兩點(diǎn)(x1≠x2).
    (1)求證:f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,b)成中心對(duì)稱(chēng)圖形;
    (2)設(shè)直線(xiàn)PQ的斜率為k,求證:|k|<2;
    (3)若0≤x1<x2≤1,求證:|y1-y2|<1.

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    1-12  BDBDA    BABCABD

    13.?2

    14.2n1-n-2

    15.7

    16.90

    17.(1)∵.

    (2)證明:由已知,

    ,

    .

    18.(1)由,當(dāng)時(shí),,顯然滿(mǎn)足,

    ,

    ∴數(shù)列是公差為4的遞增等差數(shù)列.

    (2)設(shè)抽取的是第項(xiàng),則,.

    ,∴,

    .

    故數(shù)列共有39項(xiàng),抽取的是第20項(xiàng).

    19.。

    ①+②得

    ,

    20.(1)由條件得: .

    (2)假設(shè)存在使成立,則    對(duì)一切正整數(shù)恒成立.

    , 既.

    故存在常數(shù)使得對(duì)于時(shí),都有恒成立.

    21.(1)第1年投入800萬(wàn)元,第2年投入800×(1-)萬(wàn)元……,

    n年投入800×(1-n1萬(wàn)元,

    所以總投入an=800+800(1-)+……+800×(1-n1=4000[1-(n

    同理:第1年收入400萬(wàn)元,第2年收入400×(1+)萬(wàn)元,……,

    n年收入400×(1+n1萬(wàn)元

    bn=400+400×(1+)+……+400×(1+n1=1600×[(n-1]

    (2)∴bnan>0,1600[(n-1]-4000×[1-(n]>0

    化簡(jiǎn)得,5×(n+2×(n-7>0

    設(shè)x=(n,5x2-7x+2>0

    x,x>1(舍),即(n,n≥5.

    22.(文)

    (1)當(dāng)時(shí),

    ,即 ,

    .

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          1. (1)

            (2)

            由(1)得

            當(dāng)

            成立

            故所得數(shù)列不符合題意.

            當(dāng)

            .

            綜上,共有3個(gè)滿(mǎn)足條件的無(wú)窮等差數(shù)列:

            ①{an} : an=0,即0,0,0,…;

            ②{an} : an=1,即1,1,1,…;

            ③{an} : an=2n-1,即1,3,5,…,

            (理)

            (1)由已知得:,

            ,

            .

            (2)由,∴,

            ,  ∴是等比數(shù)列.

            ,∴ ,

            ,

             ,當(dāng)時(shí),,

            . ,

            .

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