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				(2)數(shù)列滿足.設(shè).數(shù)列的前項(xiàng)和為.試比較與的大小.并證明你的結(jié)論.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，且，．
      
    （1）求的表達(dá)式；
      
    （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
    

			
    
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    數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。
      
        (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
      
      (2)設(shè)等差數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足，且，成等比數(shù)列。證明：。
    

			
    
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    數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足，.
    


    （1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
    


    （2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.
    


     
    

			
    
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    數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，點(diǎn)在直線上．
    


    ⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
    


    ⑵若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
    


    ⑶設(shè)，求證：．
    


     
    

			
    
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    數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足，.
    


    （1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
    


    （2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.
    


     
    

			
    
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    1－12  BDBDA    BABCABD
    13．?2
    14．2n＋1－n－2
    15．7
    16．90 
    17．（1）∵∴.
    （2）證明：由已知，
    故，
    ∴ .
    18．（1）由得，當(dāng)時，，顯然滿足，
    ∴，
    ∴數(shù)列是公差為4的遞增等差數(shù)列.
    （2）設(shè)抽取的是第項(xiàng)，則，.
    由，
    ∵，∴，
    由.
    故數(shù)列共有39項(xiàng)，抽取的是第20項(xiàng).
    19．。
    ∴
    ∴
    記①
    ②
    ①+②得③
    ，
    ∴
    ∴
    ∴
    ∴
    20．（1）由條件得： .
    （2）假設(shè)存在使成立，則    對一切正整數(shù)恒成立.
    ∴， 既.
    故存在常數(shù)使得對于時，都有恒成立.
    21．（1）第1年投入800萬元，第2年投入800×（1－）萬元……，
    第n年投入800×（1－）n－1萬元，
    所以總投入an＝800＋800（1－）＋……＋800×（1－）n－1＝4000［1－（）n］
    同理：第1年收入400萬元，第2年收入400×（1＋）萬元，……，
    第n年收入400×（1＋）n－1萬元
    bn＝400＋400×（1＋）＋……＋400×（1＋）n－1＝1600×［（）n－1］
    （2）∴bn－an＞0，1600［（）n－1］－4000×［1－（）n］＞0
    化簡得，5×（）n＋2×（）n－7＞0
    設(shè)x＝（）n，5x2－7x＋2＞0
    ∴x＜，x＞1（舍)，即（）n＜，n≥5.
    22．（文）
    （1）當(dāng)時，
    由，即 ，
    又.
    


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          （1）
          （2）
          由（1）得 
          當(dāng)
          若成立
          若故所得數(shù)列不符合題意.
          當(dāng)
          若
          若.
          綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列：
          ①{an} : an=0，即0，0，0，…；
          ②{an} : an=1，即1，1，1，…；
          ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，
          （理）
          （1）由已知得：，
          ∵，
          ∴或，
          ∴或.
          （2）由，∴，
          ∴，  ∴是等比數(shù)列. 
          ∵ ，∴ ，
          ∴ ，
          ∵  ，當(dāng)時，，
          . ，
          故.
          		
          
	
	

          
	



          

          

          








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