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				設(shè)函數(shù).且在閉區(qū)間[0.7]上.只有			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    設(shè)函數(shù)，且在閉區(qū)間[0，7]上，只有
        
       （Ⅰ）試判斷函數(shù)的奇偶性；
        
       （Ⅱ）試求方程在閉區(qū)間[－2010，2010]上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.
                
    

			
    
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    設(shè)函數(shù)f（x）在R上滿足f（3+x）=f（3-x），f（8+x）=f（8-x），且在閉區(qū)間[0，8]上只有f（1）=f（5）=f（7）=0．
    （1）求證函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
    （2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-10，0]上的所有零點(diǎn)；
    （3）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-2012，2012]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)及所有零點(diǎn)的和．
    

			
    
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    設(shè)函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上滿足f（x）=f（4-x），f（7-x）=f（7+x），且在閉區(qū)間[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，則函數(shù)f（x）的最小正周期為
    10
    10
    ，方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2005，2005]上有
    802
    802
    個(gè)根．
    

			
    
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    設(shè)函數(shù)f（x）在R上滿足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在閉區(qū)間[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2005，2005]上的根的個(gè)數(shù)為（　　）
    

			
    
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    設(shè)函數(shù)f（x）在R上滿足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在閉區(qū)間[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，則方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2011，2011]上的根的個(gè)數(shù)為（　　）
    
                
    A、802B、803C、804D、805
    

			
    
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    ABAACBBCDB
        155   
             0
    17、解：（Ⅰ）
             

    （Ⅱ）
          
    18、解: (I)　由于在閉區(qū)間[0，7]上，只有，故．若是奇函數(shù)，則，矛盾．所以，不是奇函數(shù)．
    由
    ,　從而知函數(shù)是以為周期的函數(shù)．
    若是偶函數(shù)，則．又，從而．
    由于對(duì)任意的（3，7]上，，又函數(shù)的圖象的關(guān)于對(duì)稱，所以對(duì)區(qū)間[7，11）上的任意均有．所以，，這與前面的結(jié)論矛盾．
    所以，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．
     (II) 由第(I)小題的解答，我們知道在區(qū)間（0，10）有且只有兩個(gè)解，并且．由于函數(shù)是以為周期的函數(shù)，故．所以在區(qū)間[－2000,2000]上，方程共有個(gè)解．
    在區(qū)間[2000,2010]上，方程有且只有兩個(gè)解．因?yàn)?/p>
    ，
    所以，在區(qū)間[2000,2005]上，方程有且只有兩個(gè)解．
    在區(qū)間[－2010,－2000]上，方程有且只有兩個(gè)解．因?yàn)?/p>
    ，
    所以，在區(qū)間[－2005,－2000]上，方程無(wú)解．
    　　綜上所述，方程在[－2005,2005]上共有802個(gè)解.
    19、[解]（1）
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
                

          （2）方程的解分別是和，由于在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，因此
    .                        

        由于.                         

      （3）[解法一] 當(dāng)時(shí)，.
              

                  

                  
，                             
. 又，
           ① 
當(dāng)，即時(shí)，取，
           .
           ，
           則.                                                

           ② 
當(dāng)，即時(shí)，取，    ＝.
        由 ①、②可知，當(dāng)時(shí)，，.
    因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.  
        [解法二] 當(dāng)時(shí)，.
    由 得，
        令 ，解得 或，               

    在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，的圖像與函數(shù)的圖像只交于一點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，的圖像與函數(shù)的圖像沒有交點(diǎn).     
    如圖可知，由于直線過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線是由直線繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到. 因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.
    20、解：(Ⅰ)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則
    ∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上
    ∴
    (Ⅱ)由
    當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式無(wú)解
    當(dāng)時(shí)，，解得
    因此，原不等式的解集為
    （Ⅲ）
    ①
    ②
    ?）
    ?）
    21、解：（I）∵，
    ∴要使有意義，必須且，即
    ∵，且……①    ∴的取值范圍是。
    由①得：，∴，。
    （II）由題意知即為函數(shù)，的最大值，
    ∵直線是拋物線的對(duì)稱軸，∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論：
    （1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段，
    由知在上單調(diào)遞增，故；
    （2）當(dāng)時(shí)，，，有=2；
    （3）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段，
    若即時(shí)，，
    若即時(shí)，，
    若即時(shí)，。
    綜上所述，有=。
    （III）當(dāng)時(shí)，；
          當(dāng)時(shí)，，，∴，
    ，故當(dāng)時(shí)，；
    當(dāng)時(shí)，，由知：，故；
    當(dāng)時(shí)，，故或，從而有或，
    要使，必須有，，即，
    此時(shí)，。
    綜上所述，滿足的所有實(shí)數(shù)a為：或。
                                         

     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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