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				設(shè)函數(shù).			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是兩兩不等的常數(shù)），則
    a
    f′(a)
    +
    b
    f′(b)
    +
    c
    f′(c)
    =
     
    

			
    
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    設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+
    π
    3
    ）+sin2x．
    （1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期．
    （2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=
    1
    3
    ，f（
    C
    3
    ）=-
    1
    4
    ，且C為非鈍角，求sinA．
    

			
    
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    設(shè)函數(shù)f(x)=
    		ax2+bx+c
    (a＜0)    的定義域?yàn)镈，若所有點(diǎn)（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則a的值為（　　）
    
                
    A、-2B、-4
    C、-8D、不能確定
    

			
    
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    設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
    π
    8
    ．
    （1）求φ；
    （2）若函數(shù)y=2f（x）+a，（a為常數(shù)a∈R）在x∈[
    11π
    24
    ，
    3π
    4
    ]    上的最大值和最小值之和為1，求a的值．
    

			
    
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    設(shè)函數(shù)f（x）=
    x-3，x≥10
    f(x+5)，x＜10
    ，則f（5）=
     
    

			
    
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    ABAACBBCDB
        155   
             0
    17、解：（Ⅰ）
             

    （Ⅱ）
          
    18、解: (I)　由于在閉區(qū)間[0，7]上，只有，故．若是奇函數(shù)，則，矛盾．所以，不是奇函數(shù)．
    由
    ,　從而知函數(shù)是以為周期的函數(shù)．
    若是偶函數(shù)，則．又，從而．
    由于對(duì)任意的（3，7]上，，又函數(shù)的圖象的關(guān)于對(duì)稱，所以對(duì)區(qū)間[7，11）上的任意均有．所以，，這與前面的結(jié)論矛盾．
    所以，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．
     (II) 由第(I)小題的解答，我們知道在區(qū)間（0，10）有且只有兩個(gè)解，并且．由于函數(shù)是以為周期的函數(shù)，故．所以在區(qū)間[－2000,2000]上，方程共有個(gè)解．
    在區(qū)間[2000,2010]上，方程有且只有兩個(gè)解．因?yàn)?/p>
    ，
    所以，在區(qū)間[2000,2005]上，方程有且只有兩個(gè)解．
    在區(qū)間[－2010,－2000]上，方程有且只有兩個(gè)解．因?yàn)?/p>
    ，
    所以，在區(qū)間[－2005,－2000]上，方程無(wú)解．
    　　綜上所述，方程在[－2005,2005]上共有802個(gè)解.
    19、[解]（1）
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
                

          （2）方程的解分別是和，由于在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，因此
    .                        

        由于.                         

      （3）[解法一] 當(dāng)時(shí)，.
              

                  

                  
，                             
. 又，
           ① 
當(dāng)，即時(shí)，取，
           .
           ，
           則.                                                

           ② 
當(dāng)，即時(shí)，取，    ＝.
        由 ①、②可知，當(dāng)時(shí)，，.
    因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.  
        [解法二] 當(dāng)時(shí)，.
    由 得，
        令 ，解得 或，               

    在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，的圖像與函數(shù)的圖像只交于一點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，的圖像與函數(shù)的圖像沒有交點(diǎn).     
    如圖可知，由于直線過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線是由直線繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到. 因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.
    20、解：(Ⅰ)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則
    ∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上
    ∴
    (Ⅱ)由
    當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式無(wú)解
    當(dāng)時(shí)，，解得
    因此，原不等式的解集為
    （Ⅲ）
    ①
    ②
    ?）
    ?）
    21、解：（I）∵，
    ∴要使有意義，必須且，即
    ∵，且……①    ∴的取值范圍是。
    由①得：，∴，。
    （II）由題意知即為函數(shù)，的最大值，
    ∵直線是拋物線的對(duì)稱軸，∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論：
    （1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段，
    由知在上單調(diào)遞增，故；
    （2）當(dāng)時(shí)，，，有=2；
    （3）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段，
    若即時(shí)，，
    若即時(shí)，，
    若即時(shí)，。
    綜上所述，有=。
    （III）當(dāng)時(shí)，；
          當(dāng)時(shí)，，，∴，
    ，故當(dāng)時(shí)，；
    當(dāng)時(shí)，，由知：，故；
    當(dāng)時(shí)，，故或，從而有或，
    要使，必須有，，即，
    此時(shí)，。
    綜上所述，滿足的所有實(shí)數(shù)a為：或。
                                         

     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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