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    19題解: 20題解: 21題解: 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    下面四個命題:
    ①已知函數(shù)f(x)=
    x
     ,x≥0 
    -x
     ,x<0 
    且f(a)+f(4)=4,那么a=-4;
    ②一組數(shù)據(jù)18,21,19,a,22的平均數(shù)是20,那么這組數(shù)據(jù)的方差是2;
    ③已知奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)為增函數(shù),且f(-1)=0,則不等式f(x)<0的解集{x|x<-1};
    ④在極坐標(biāo)系中,圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標(biāo)是(-2,0).
    其中正確的是
    ②,④
    ②,④

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    下面四個命題:
    ①已知函數(shù)f(x)=
    x
     ,x≥0 
    -x
     ,x<0 
    且f(a)+f(4)=4,那么a=-4;
    ②一組數(shù)據(jù)18,21,19,a,22的平均數(shù)是20,那么這組數(shù)據(jù)的方差是2;
    ③要得到函數(shù)y=sin(2x+
    π
    3
    )
    的圖象,只要將y=sin2x的圖象向左平移
    π
    3
    單位;
    ④已知奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)為增函數(shù),且f(-1)=0,則不等式f(x)<0的解集{x|x<-1}.
    其中正確的是

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    下面四個命題:
    ①已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式且f(a)+f(4)=4,那么a=-4;
    ②一組數(shù)據(jù)18,21,19,a,22的平均數(shù)是20,那么這組數(shù)據(jù)的方差是2;
    ③要得到函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象,只要將y=sin2x的圖象向左平移數(shù)學(xué)公式單位;
    ④已知奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)為增函數(shù),且f(-1)=0,則不等式f(x)<0的解集{x|x<-1}.
    其中正確的是________.

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    下面四個命題:
    ①已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式且f(a)+f(4)=4,那么a=-4;
    ②一組數(shù)據(jù)18,21,19,a,22的平均數(shù)是20,那么這組數(shù)據(jù)的方差是2;
    ③已知奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)為增函數(shù),且f(-1)=0,則不等式f(x)<0的解集{x|x<-1};
    ④在極坐標(biāo)系中,圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標(biāo)是(-2,0).
    其中正確的是________.

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    為解決四個村莊用電問題,政府投資在已建電廠與這四個村莊之間架設(shè)輸電線路,現(xiàn)已知這四個村莊及電廠之間的距離如圖所示(距離單位:公里)則能把電力輸送到這四個村莊的輸電線路的最短總長度應(yīng)該是

    [  ]
    A.

    19.5

    B.

    20.5

    C.

    21.5

    D.

    25.5

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    ABAACBBCDB

        155  

             0

    17、解:(Ⅰ)

             

    (Ⅱ)

         

    18、解: (I) 由于在閉區(qū)間[0,7]上,只有,故.若是奇函數(shù),則,矛盾.所以,不是奇函數(shù).

    , 從而知函數(shù)是以為周期的函數(shù).

    是偶函數(shù),則.又,從而

    由于對任意的(3,7]上,,又函數(shù)的圖象的關(guān)于對稱,所以對區(qū)間[7,11)上的任意均有.所以,,這與前面的結(jié)論矛盾.

    所以,函數(shù)是非奇非偶函數(shù).

     (II) 由第(I)小題的解答,我們知道在區(qū)間(0,10)有且只有兩個解,并且.由于函數(shù)是以為周期的函數(shù),故.所以在區(qū)間[-2000,2000]上,方程共有個解.

    在區(qū)間[2000,2010]上,方程有且只有兩個解.因為

    ,

    所以,在區(qū)間[2000,2005]上,方程有且只有兩個解.

    在區(qū)間[-2010,-2000]上,方程有且只有兩個解.因為

    ,

    所以,在區(qū)間[-2005,-2000]上,方程無解.

      綜上所述,方程在[-2005,2005]上共有802個解.

    19、[解](1)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

                

          (2)方程的解分別是,由于上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因此

    .                        

        由于.                         

      (3)[解法一] 當(dāng)時,.

              

                  

                   ,                              . 又,

           ①  當(dāng),即時,取,

           .

           ,

           則.                                                

           ②  當(dāng),即時,取,    .

        由 ①、②可知,當(dāng)時,,.

    因此,在區(qū)間上,的圖像位于函數(shù)圖像的上方. 

        [解法二] 當(dāng)時,.

    ,

        令 ,解得 ,               

    在區(qū)間上,當(dāng)時,的圖像與函數(shù)的圖像只交于一點; 當(dāng)時,的圖像與函數(shù)的圖像沒有交點.    

    如圖可知,由于直線過點,當(dāng)時,直線是由直線繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到. 因此,在區(qū)間上,的圖像位于函數(shù)圖像的上方.

    20、解:(Ⅰ)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點關(guān)于原點的對稱點為,則

    ∵點在函數(shù)的圖象上

    (Ⅱ)由

    當(dāng)時,,此時不等式無解

    當(dāng)時,,解得

    因此,原不等式的解集為

    (Ⅲ)

    ?)

    ?)

    21、解:(I)∵

    ∴要使有意義,必須,即

    ,且……①    ∴的取值范圍是。

    由①得:,∴,。

    (II)由題意知即為函數(shù),的最大值,

    ∵直線是拋物線的對稱軸,∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論:

    (1)當(dāng)時,函數(shù),的圖象是開口向上的拋物線的一段,

    上單調(diào)遞增,故;

    (2)當(dāng)時,,,有=2;

    (3)當(dāng)時,,函數(shù),的圖象是開口向下的拋物線的一段,

    時,,

    時,,

    時,。

    綜上所述,有=。

    (III)當(dāng)時,;

          當(dāng)時,,,∴,

    ,故當(dāng)時,;

    當(dāng)時,,由知:,故;

    當(dāng)時,,故,從而有,

    要使,必須有,,即,

    此時,

    綜上所述,滿足的所有實數(shù)a為:。

                                         

     


    同步練習(xí)冊答案