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    設(shè).是大于的常數(shù).的最小值是16.則的值等于 . 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    已知函數(shù)f(x)=x2+(a-3)x+a2-3a(a為常數(shù)).
    (1)如果對(duì)任意x∈[1,2],f(x)>a2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
    (2)設(shè)實(shí)數(shù)p,q,r滿足:p,q,r中的某一個(gè)數(shù)恰好等于a,且另兩個(gè)恰為方程f(x)=0的兩實(shí)根,判斷①p+q+r,②p2+q2+r2,③p3+q3+r3是否為定值?若是定值請(qǐng)求出:若不是定值,請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)g(a),并求g(a)的最小值;
    (3)對(duì)于(2)中的g(a),設(shè)H(a)=-
    16
    [g(a)-27]
    ,數(shù)列{an}滿足an+1=H(an)(n∈N*),且a1∈(0,1),試判斷an+1與an的大小,并證明之.

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    已知函數(shù)f(x)=x2+(a-3)x+a2-3a(a為常數(shù)).
    (1)如果對(duì)任意x∈[1,2],f(x)>a2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
    (2)設(shè)實(shí)數(shù)p,q,r滿足:p,q,r中的某一個(gè)數(shù)恰好等于a,且另兩個(gè)恰為方程f(x)=0的兩實(shí)根,判斷①p+q+r,②p2+q2+r2,③p3+q3+r3是否為定值?若是定值請(qǐng)求出:若不是定值,請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)g(a),并求g(a)的最小值;
    (3)對(duì)于(2)中的g(a),設(shè)H(a)=-
    1
    6
    [g(a)-27]
    ,數(shù)列{an}滿足an+1=H(an)(n∈N*),且a1∈(0,1),試判斷an+1與an的大小,并證明之.

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    (本小題滿分16分)

    已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)記為,且滿足為常數(shù),

    (1)試求的值;

    (2)記函數(shù),若的最小值為6,求實(shí)數(shù)的值;

    (3)對(duì)于(2)中的,設(shè)函數(shù))是函數(shù)圖象上兩點(diǎn),若,試判斷的大小,并加以證明.

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    本小題滿分16分)已知函數(shù)a為常數(shù)).
    (Ⅰ)如果對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
    (Ⅱ)設(shè)實(shí)數(shù)滿足:中的某一個(gè)數(shù)恰好等于a,且另兩個(gè)恰為方程 的兩實(shí)根,判斷①,②,③是否為定值?若是定值請(qǐng)求出:若不是定值,請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù),并求的最小值;
    (Ⅲ)對(duì)于(Ⅱ)中的,設(shè),數(shù)列滿足 ,且,試判斷的大小,并證明.

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    必做部分

    1.  2.  3.   4.2.6   5.   6.640+80π    7.    8.①④   9. 10.

    11.“,使得”  12.  13.6  14.9

    (12.圖13.作,故,)

    15.(1)取AB的中點(diǎn)G,則易證得A1GD1F

    又正方形A1ABB1中,E、G分別是相應(yīng)邊的中點(diǎn),

    A1GAE,∴D1FAE

    (2)由正方體可知:A1 D1⊥面A1ABB1,∴A1D1AE

    又由(1)已證:D1FAE

    A1D1D1F= D1,∴AE⊥平面A1FD1

    平面AED,∴平面AED⊥平面A1FD1

     

    16.(1)全班32名學(xué)生中,有15名女生,17名男生.在偽代碼中,根據(jù)“S←S/15,T←T/17”可以推知,“k=1”和“k=0”分別代表男生和女生;S,T,A分別代表女生、男生及全班成績(jī)的平均分;橫線①處應(yīng)填“(S+T)/32”.

    (2)女生、男生及全班成績(jī)的平均分分別為S=78,T=76.88,A≈77.4.

    (3)15名女生成績(jī)的平均分為78,17名男生成績(jī)的平均分為77.88.從中可以看出女生成績(jī)比較集中,整體水平稍高于男生;男生中的高分段比女生高,低分段比女生多,相比較男生兩極分化比較嚴(yán)重.

     

    17.(1)

    .由題意可知

    解得.

    (2)由(Ⅰ)可知的最大值為1,.

    ,. 而,.

    由余弦定理知,聯(lián)立解得 .

    18.(1)設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為, 根據(jù)韋達(dá)定理,得

     ∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為().

     由已知得

     故橢圓的離心率為.

    (2)由(1)知從而橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為解得.由已知得 ,故所求的橢圓方程為.

     

    19.(1)方法一:.由題設(shè),得,  ①

    .    ②

    ,∴,∴.

    由①代入②得,∴,

    .   ③

    代入中,得.  ④

    由③、④得

    方法二:∵,∴,∴.

    同上可得將(1)變?yōu)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/becb6ffa963118610bea4232cfd75ff5.zip/73200/江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)2008屆高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷.files/image330.gif" >代入(2)可得 ,所以,則.

    方法三:同上可得將(1)變?yōu)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/becb6ffa963118610bea4232cfd75ff5.zip/73200/江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)2008屆高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷.files/image322.gif" >代入(2)可得,顯然,所以.

    因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/becb6ffa963118610bea4232cfd75ff5.zip/73200/江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)2008屆高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷.files/image300.gif" >圖象的開(kāi)口向下,且有一根為x1=1,

    由韋達(dá)定理得,.

    ,所以,即,則

    ,所以 .

     (2)由(1)知,的判別式Δ=

    ∴方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,

    ,∴,

    ∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

    ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.

    .

    ∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,∴,

    ,即的取值范圍是.

    (3)由,即,∵

    ,∴,∴.(自注:視為的一次函數(shù))

    由題意,得,∴.

    ∴存在實(shí)數(shù)滿足條件,即的最小值為.

     

    20.(1)由于,則,

    ,∴.

    (2)由于,由(1),則,

    ,則,∴;

        又,

       ∴.

    ,

    .

    ,且,故, ∴,因此.

    從而

     

     

     

    選做部分

    1. (1)設(shè)事件表示“甲選做14題”,事件表示“乙選做14題”,則甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的事件為“”,且事件相互獨(dú)立.

    =.

    (2)隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4.且.

    .

    所以變量的分布列為:

    0

    1

    2

    3

    4

     

     

     

    . (或)

     

    2.以A為原點(diǎn),分別為x軸,y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系A-xyz,則有

    D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2).

    于是 ,

    (1)設(shè)EC1FD1所成角為b,則

    (2)設(shè)向量與平面C1DE垂直,則有

    其中z>0.

    n0=(-1,-1,2),則n0是一個(gè)與平面C1DE垂直的向量.

    ∵向量=(0,0,2)與平面CDE垂直,

    n0所成的角θ為二面角C-DE-C1的平面角.

    ,∴

     

    3.(1)設(shè)M=,則=8=,故

        =,故

    聯(lián)立以上兩方程組解得a=6,b=2,c=4,d=4,故M=

    (2)由(1)知,矩陣M的特征多項(xiàng)式為,故其另一個(gè)特征值為.設(shè)矩陣M的另一個(gè)特征向量是e2,則M e2=,解得.

    (3)設(shè)點(diǎn)是直線上的任一點(diǎn),其在矩陣M的變換下對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,則

    =,即,

    代入直線的方程后并化簡(jiǎn)得,即.

     

    4.(1)拋物線焦點(diǎn)為(1,0).

    設(shè)消去x得

    ,

    ,

    =.

    (2)設(shè)消去x,得.

    ,則y1+y2=4t ,y1y2=-4b.

    =.

    ,∴直線l過(guò)定點(diǎn)(2,0).

     

     


    同步練習(xí)冊(cè)答案