題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
根據(jù)市場調(diào)查，某種新產(chǎn)品投放市場的30天內(nèi)，每件銷售價格P（元）與時間t（天 
）的關(guān)系滿足下圖，日銷量Q（件）與時間t（天）之間的關(guān)系是
．
（Ⅰ）寫出該產(chǎn)品每件銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）在這30天內(nèi)，哪一天的日銷售金額最大？
（日銷量金額=每件產(chǎn)品銷售價格×日銷量）
（本小題滿分12分）某商場以100元/件的價格購進(jìn)一批襯衣，以高于進(jìn)價的價格出售，銷售有淡季旺季之分.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：①銷售量
（件）與襯衣標(biāo)價x（元/件）在銷售旺季近似地符合函數(shù)關(guān)系：
；在銷售淡季近似地符合函數(shù)關(guān)系：
、
、
、
為常數(shù)；②在銷售旺季，商場以140元/件的價格銷售能獲得最大銷售利潤；③若稱①中
時的標(biāo)價x為襯衣的“臨界價格”，則銷售旺季的“臨界價格”是銷售淡季的“臨界價格”的1.5倍.
請根據(jù)上述信息，完成下面問題：
（Ⅰ）填出表格中空格的內(nèi)容；
| 數(shù)量關(guān)系 銷售季節(jié) | 標(biāo)價 （元/件） | 銷售量 （含k、b1或b2） | 不同季節(jié)的銷售總利潤y（元） 與標(biāo)價x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式 |
| 旺 季 | x |
| |
| 淡 季 | x |
（Ⅱ）在銷售淡季，該商場要獲得最大銷售利潤，襯衣的標(biāo)價應(yīng)定為多少元才合適？
（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)某種兒童玩具，每件玩具的成本為30元，并且每件玩具的加工費為
元（其中為常數(shù)，且
），設(shè)該工廠每件玩具的出廠價為
元（
），根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量與
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）成反比例，當(dāng)每件玩具的出廠價為40元時，日銷售量為10件.
（Ⅰ）求該工廠的日利潤
(元)與每件玩具的出廠價元的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)每件玩具的日售價為多少元時，該工廠的利潤
最大，并求的最大值.
（本小題滿分12分）
某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
（本小題滿分12分）某商場以100元/件的價格購進(jìn)一批襯衣，以高于進(jìn)價的價格出售，銷售有淡季旺季之分.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：①銷售量
（件）與襯衣標(biāo)價x（元/件）在銷售旺季近似地符合函數(shù)關(guān)系：
；在銷售淡季近似地符合函數(shù)關(guān)系：
、
、
、
為常數(shù)；②在銷售旺季，商場以140元/件的價格銷售能獲得最大銷售利潤；③若稱①中
時的標(biāo)價x為襯衣的“臨界價格”，則銷售旺季的“臨界價格”是銷售淡季的“臨界價格”的1.5倍.
請根據(jù)上述信息，完成下面問題：
（Ⅰ）填出表格中空格的內(nèi)容；
| 數(shù)量關(guān)系 銷售季節(jié) | 標(biāo)價 （元/件） | 銷售量 （含k、b1或b2） | 不同季節(jié)的銷售總利潤y（元） 與標(biāo)價x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式 |
| 旺 季 | x |
| |
| 淡 季 | x |
（Ⅱ）在銷售淡季，該商場要獲得最大銷售利潤，襯衣的標(biāo)價應(yīng)定為多少元才合適？
一、1. [0,2]
2. 2≤x<5或x>5
3. 4 4. 
5. 720 6. 
7. x(1－x)
8.(文) 2 (理) 
9. 10. 
11. ①②④ 12. 0
二、13. A 14. D 15. A 16.C
三、
17. 解：（1）
上的奇函數(shù)，
即
。
（2）由（1）得：
，即
，
。
18. 解：
有兩個不等的負(fù)根，
…………3分
無實根，
得
……6分
有且只有一個為真，若p真q假，得
………………9分
若p假q真，得
………………11分
綜合上述得
……………………12分
19．f(x)在(－∞,－1)上是增函數(shù), f(x)在(－1,0)上是減函數(shù)。 ………………4分
證明：任取x1,x2，使x1<x2<0,則
………………7分
∵ x1<x2<0，x2－x1>0 x1?x2>0, 當(dāng)x1<x2<－1時
∴ 
即 
∴ f(x)在(－∞,－1)上是增函數(shù)。 ………………10分
當(dāng)－1<x1<x2<0時
f(x2)－f(x1)<0,即f(x2)<f(x1)
∴ f(x)在(－1,0)上是減函數(shù)。 ………………12分
20. 解：（1）當(dāng)a＝2時，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ A
B＝（4，5）.………4分
（2）∵ B＝（
時，A＝（
要使B
A，必須
，此時a＝－1；…………………………………7分
當(dāng)a＝時，A＝
，使BA的a不存在； ……………………………………8分
當(dāng)a＞時，A＝（2，
要使BA，必須
，此時1≤a≤3. ………………………………11分綜上可知，使BA的實數(shù)a的取值范圍為[1，3]∪{－1}………………………12分
21、解：解：據(jù)題意，商品的價格隨時間
變化，且在不同的區(qū)間
與
上，價格隨時間
的變化的關(guān)系式也不同，故應(yīng)分類討論
設(shè)日銷售額為
⑴當(dāng)
時，
。 ………………3分
所以，當(dāng)
或11時，
。
………6分
⑵當(dāng)
時，
…9分
所以，當(dāng)
時，
。
…11分
綜合（1）、（2）知當(dāng)或11時，日銷售額最大，最大值為176�！�12分
22、解：（1）顯然函數(shù)
的值域為
； ……………4分
（2）若函數(shù)
在定義域上是減函數(shù)，
則任取
且
都有
成立，
即
只要
即可，
由
，故
，所以
，
故
的取值范圍是
； ……………9分
（3）當(dāng)
時，函數(shù)
在
上單調(diào)增，無最小值，
當(dāng)
時取得最大值
；
由（2）得當(dāng)
時，函數(shù)
在
上單調(diào)減，無最大值，
當(dāng)
時取得最小值
；
當(dāng)
時，函數(shù)
在
上單調(diào)減，在
上單調(diào)增，無最大值，
……………13分
當(dāng)
時取得最小值
. ……………14分
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