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				16．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本題12分）已知向量
        （1）求cos ()的值；
        （2）若0＜＜，＜＜0，且sin=，求sin．
    

			
    
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    （本題12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，a2 = 3，a5 = 6，數(shù)列的前n項(xiàng)和是Tn，且Tn +．
    （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和Mn；
    （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    （3）記cn =，求的前n項(xiàng)和Sn．
    

			
    
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    （本題12分）在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1。（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）求二面角C-AB-D的大小。
      
    

			
    
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    （本題12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合，
      
    （1）求；  （2）若，求的取值范圍。
    

			
    
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    （本題12分）某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排，通過(guò)調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：
      
      
                   
    產(chǎn)品A（件）
           		      
    產(chǎn)品B（件）
           		           
      
          
    研制成本、搭載費(fèi)用之和（萬(wàn)元）
           		      
    20
           		      
    30
           		      
    計(jì)劃最大資金額300萬(wàn)元
           		  
      
          
    產(chǎn)品重量（千克）
           		      
    10
           		      
    5
           		      
    最大搭載重量110千克
           		  
      
          
    預(yù)計(jì)收益（萬(wàn)元）
           		      
    80
           		      
    60
           		           
     
      
    如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？
    

			
    
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    一、選擇題（8小題，每題5分，共40分）
    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    D
    B
    B
    B
    A
    C
    D
    B
    A
    D
    二、填空題（6小題，每題5分，共30分）
                

    11． 5 ；    12．       13．15
； 15         14。2；   15． 
    三、解答題（6小題，共80分）
    16．解：（1）
    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
 
    

    

 
    ----------------5分
     
        因?yàn)樽钚≌芷跒?sub>，∴        ，∴；----------6分
     
    （2）由（1）知                  
，
     
    因?yàn)?sub>，∴-------------------8分
    因?yàn)?img  src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/667d7a5cb647f84a4c5d5bbfc63676df.zip/65334/東中分校2009屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題.files/image239.gif" >            
，∴                 
 
     
    所以或----------------10分
         所以        
或       .------------------12分
     
    17．解：（1）已知函數(shù)，       ------2分    
    又函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，且函數(shù)在處取得極值，，且，解得 
    ，且   --------------5分      
    令，        

    所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為  -----------------8分           

    （2）當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)在上是減函數(shù)
    在上恒成立，   --------------10分 

    即在上恒成立。----------------12分
     
    18．解：(1) 
    分組
    頻數(shù)
    頻率
    50.5~60.5
    4
    0.08
    60.5~70.5
    8
    0.16
    70.5~80.5
    10
    0.20
    80.5~90.5
    16
    0.32
    90.5~100.5
    12
    0.24
    合計(jì)
    50
    1.00
     
     
     
    ---------------------4分
    (2) 頻數(shù)直方圖如右上所示--------------------------------8分
    (3) 成績(jī)?cè)?5.5~80.5分的學(xué)生占70.5~80.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.2 ，所以成績(jī)?cè)?6.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.1 ，---------10分
    成績(jī)?cè)?0.5~85.5分的學(xué)生占80.5~90.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5~90.5分的學(xué)生頻率為0.32 ，所以成績(jī)?cè)?0.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.16 
-------------12分
    所以成績(jī)?cè)?6.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.26，
    由于有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，
    所以該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為0.26´900=234（人）    -------------14分
    19．解（Ⅰ）證明：∵PA⊥底面ABCD，MN底面ABCD
    ∴MN⊥PA   又MN⊥AD   且PA∩AD=A
    ∴MN⊥平面PAD  ………………3分
    MN平面PMN   ∴平面PMN⊥平面PAD  …………4分
    （Ⅱ）∵BC⊥BA   BC⊥PA   PA∩BA=A   ∴BC⊥平面PBA
    ∴∠BPC為直線PC與平面PBA所成的角 
即…………7分
    在Rt△PBC中，PC=BC/sin∠BPC=

    

    ∴  ………………10分
    （Ⅲ）由（Ⅰ）MN⊥平面PAD知   PM⊥MN   MQ⊥MN
    ∴∠PMQ即為二面角P―MN―Q的平面角  …………12分
    而     
∴   …………14分
    20．（14分）
    解（1），動(dòng)圓的半徑為r，則|PQ1|=r+3，
    |PQ2|= r+1，|PQ1|－|PQ2|=2，…………………3分
    點(diǎn)P的軌跡是以O1、O2為焦點(diǎn)的雙曲線右支，a=1，c=2，
    方程為………………………………………………6分
       （2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)k不存在時(shí)，不合題意.
           直線PQ的方程為y=k（x－3），
    則
           ………………8分
           由
           、
           …………………………………………………………10分
           …………14分
     
     
     
     
     
     
    21.  (1)設(shè)----------------3
    ,又
    ---------------------------------5
    (2)由已知得
    兩式相減得,-------------------------7
    當(dāng).若
    -------------------------------9分
    (3) 由,
    .-----------------------------------11分
    若
    ------------------------------13
    可知,-------------------------------14. 分
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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