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某企業(yè)為更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機抽取了100件產(chǎn)品進行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)：

設(shè)備改造效果分析列聯(lián)表   不合格品 合格品 總計 設(shè)備改造前 20 30 50 設(shè)備改造后 x y 50 總計 M N 100 工作人員從設(shè)備改造后生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取一件，取到合格品的概率為。 （1）填寫列聯(lián)表中缺少的數(shù)據(jù)； （2）繪制等高條形圖，通過圖形判斷設(shè)備改進是否有效； （3）能夠以97.5%的把握認(rèn)為設(shè)備改造有效嗎? 參考數(shù)據(jù)：

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10828

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某企業(yè)為更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機抽取了100件產(chǎn)品進行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)：

設(shè)備改造效果分析列聯(lián)表   不合格品 合格品 總計 設(shè)備改造前 20 30 50 設(shè)備改造后 x y 50 總計 M N 100 工作人員從設(shè)備改造前生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取兩件，合格品數(shù)為，從設(shè)備改造后生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取兩件，合格品數(shù)為，經(jīng)計算得：。 （1）填寫列聯(lián)表中缺少的數(shù)據(jù)； （2）求出與的數(shù)學(xué)期望，并比較大小，請解釋你所得出結(jié)論的實際意義； （3）能夠以97.5%的把握認(rèn)為設(shè)備改造有效嗎？ 參考數(shù)據(jù)：

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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一、選擇題（8小題，每題5分，共40分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

B

A

C

D

B

A

D

二、填空題（6小題，每題5分，共30分）

11． 5 ；    12．       13．15 ； 15         14。2；   15．

三、解答題（6小題，共80分）

16．解：（1）

----------------5分

    因為最小正周期為，∴        ，∴；----------6分

（2）由（1）知                   ，

因為，∴-------------------8分

因為             ，∴                   

所以或----------------10分

     所以         或       .------------------12分

17．解：（1）已知函數(shù)，       _------2分   

又函數(shù)圖象在點處的切線與直線平行，且函數(shù)在處取得極值，，且，解得

，且   --------------5分     

令，        

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為  -----------------8分           

（2）當(dāng)時，，又函數(shù)在上是減函數(shù)

在上恒成立，   --------------10分 

即在上恒成立。----------------12分

18．解：(1)

分組

頻數(shù)

頻率

50.5~60.5

4

0.08

60.5~70.5

8

0.16

70.5~80.5

10

0.20

80.5~90.5

16

0.32

90.5~100.5

12

0.24

合計

50

1.00

---------------------4分

(2) 頻數(shù)直方圖如右上所示--------------------------------8分

(3) 成績在75.5~80.5分的學(xué)生占70.5~80.5分的學(xué)生的，因為成績在70.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.2 ，所以成績在76.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.1 ，---------10分

成績在80.5~85.5分的學(xué)生占80.5~90.5分的學(xué)生的，因為成績在80.5~90.5分的學(xué)生頻率為0.32 ，所以成績在80.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.16  -------------12分

所以成績在76.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.26，

由于有900名學(xué)生參加了這次競賽，

所以該校獲得二等獎的學(xué)生約為0.26´900=234（人）    -------------14分

19．解（Ⅰ）證明：∵PA⊥底面ABCD，MN底面ABCD

∴MN⊥PA   又MN⊥AD   且PA∩AD=A

∴MN⊥平面PAD  ………………3分

MN平面PMN   ∴平面PMN⊥平面PAD  …………4分

（Ⅱ）∵BC⊥BA   BC⊥PA   PA∩BA=A   ∴BC⊥平面PBA

∴∠BPC為直線PC與平面PBA所成的角  即…………7分

在Rt△PBC中，PC=BC/sin∠BPC=

∴  ………………10分

（Ⅲ）由（Ⅰ）MN⊥平面PAD知   PM⊥MN   MQ⊥MN

∴∠PMQ即為二面角P―MN―Q的平面角  …………12分

而      ∴   …………14分

20．（14分）

解（1），動圓的半徑為r，則|PQ₁|=r+3，

|PQ₂|= r+1，|PQ₁|－|PQ₂|=2，…………………3分

點P的軌跡是以O₁、O₂為焦點的雙曲線右支，a=1，c=2，

方程為………………………………………………6分

   （2）設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），當(dāng)k不存在時，不合題意.

       直線PQ的方程為y=k（x－3），

則

       ………………8分

       由

       、

       …………………………………………………………10分

       …………14分

21.  (1)設(shè)_{----------------3}

,又

_{---------------------------------5}

(2)由已知得

兩式相減得,_{-------------------------7}

當(dāng).若

_{-------------------------------9}分

(3) 由,

.-----------------------------------11分

若

_{------------------------------13}

可知,_{-------------------------------14}. 分