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下列四個命題，正確的是(    )

A.y=x+(x≠0)≥2,故y=x+的最小值為2

B.y=sinx+〔x∈(0,)〕≥,故y=sinx+的最小值為

C.y=+≥2,故y=+的最小值為2

D.y=lgx+(x＞0)≥2,故y=lgx+的最小值為2

下列四個命題,正確的是(    )

A.∵y=x+(x≠0)≥2,故y=x+的最小值為2

B.∵y=sinx+〔x∈(0,)〕≥2,故y=sinx+的最小值為2

C.∵y=+≥2,故y=+的最小值為2

D.y=lgx+(x＞0)≥2,故y=lgx+的最小值為2

   

已知遞增等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若不等式對任意恒成立，試猜想出實數(shù)的最小值，并證明．

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的運(yùn)用以及數(shù)列求和的運(yùn)用。第一問中，利用設(shè)數(shù)列公差為，

由題意可知，即，解得d，得到通項公式，第二問中，不等式等價于，利用當(dāng)時，；當(dāng)時，；而，所以猜想，的最小值為然后加以證明即可。

解：（1）設(shè)數(shù)列公差為，由題意可知，即，

解得或（舍去）．      …………3分

所以，．        …………6分

（2）不等式等價于，

當(dāng)時，；當(dāng)時，；

而，所以猜想，的最小值為．     …………8分

下證不等式對任意恒成立．

方法一：數(shù)學(xué)歸納法．

當(dāng)時，，成立．

假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，

當(dāng)時，， …………10分

只要證  ，只要證  ，

只要證  ，只要證  ，

只要證  ，顯然成立．所以，對任意，不等式恒成立．…14分

方法二：單調(diào)性證明．

要證 

只要證  ，  

設(shè)數(shù)列的通項公式，        …………10分

，    …………12分

所以對，都有，可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列．

而，所以恒成立，

故的最小值為．

 

7.設(shè)x、y為正數(shù)，則有(x+y)()的最小值為

       A.15                         B.12                         C.9                           D.6

設(shè)x,y為正數(shù)，則的最小值為

A.15     B.12         C.9       D.6