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				兩點(diǎn).若在圓上存在點(diǎn).使求直線的方程.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    直線l過(guò)x軸上的點(diǎn)M，l交橢圓
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
    （1）若M的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)OA⊥OB時(shí)，求直線l的方程；
    （2）若M的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），是否存直線l，使得l垂直平分橢圓的一條弦？如果存在，求k的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．
    

			
    
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    直線l過(guò)x軸上的點(diǎn)M，l交橢圓
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
    （1）若M的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)OA⊥OB時(shí)，求直線l的方程；
    （2）若M的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），是否存直線l，使得l垂直平分橢圓的一條弦？如果存在，求k的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．
    

			
    
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    已知直線l與橢圓C：
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1    交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩不同點(diǎn)，且△OPQ的面積S△OPQ=
    		6
    2
    ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
    （Ⅰ）證明x12+x22和y12+y22均為定值；
    （Ⅱ）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求|OM|•|PQ|的最大值；
    （Ⅲ）橢圓C上是否存在點(diǎn)D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=
    		6
    2
    ？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
    

			
    
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    已知直線l：
    1
    4
    x+b    （b≠0）與橢圓C：
    x2
    a2
    +y2=1    相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上但不在直線l上．
    （1）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，
    		3
    2
    ），求b的取值范圍；
    （2）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得直線PA、PE的斜率之積為定值？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及定值，若不存在，說(shuō)明理由．
    

			
    
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    已知直線l：mx-y+1-m=0與圓C：x2+（y-1）2=5交于A、B兩點(diǎn)；
    （Ⅰ）若|AB|=
    		17
    ，求直線l的傾斜角；
    （Ⅱ）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；
    （Ⅲ）圓C上是否存在一點(diǎn)P使得△ABP為等邊三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
    

			
    
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    一、填空題
    1、      
2、      
3、（1）（2）（3）（4）    4、    5、    6、3
    7、       8、   9、    10、不能    11、    12、46    13、
    14、（3）（4）
    二、解答題
    15、解：（1）sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
                  
=2sinαcos2α+(1-2sin2α)sinα
    =2sinα(1-sin2α)+(1-2sin2α)sinα=3sinα-4sin3α
．
           （2）∵sin54°=cos36°，
           ∴3sin18°-4sin318°=1-2sin18°．
           令t= sin18°，則上式可變形為3t-4t3=1-2t2，即
           (t-1)(4t2+2t-1)=0．
           解得  （t= 1與均不合，舍去）．
           ∴sin18°=．
    16、證明：（1）連結(jié)，在中，、分別為，的中點(diǎn)，則
                 
    （2）
    3）
         且  
    ，
    ∴   即     
    =
    =  
     
    17、解：由已知圓的方程為，
    按平移得到.
    ∵∴.
    即.                                                       
    又，且，∴.∴.  
    設(shè)，
的中點(diǎn)為D.
    由，則，又.
    ∴到的距離等于. 
    即，           ∴.
    ∴直線的方程為：或.       

     
     
     
    18、解：(1)如下圖
    (2)
=32.5+43+54+64.5=66.5
    ==4.5
    ==3.5
    故線性回歸方程為y=0.7x+0.35
    (3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35
    故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)
     
    19、解：（1）由
    是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列
    當(dāng)時(shí)，，  
    所以
                                            
    （2）由得(作差證明)
       
    綜上所述當(dāng) 時(shí)，不等式對(duì)任意都成立.
    20．解：（1），由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得
    ，           
�。�1）
    ，         
（2）            

    又，可得，即，故 
    由（1）得，代入，再由，得
    ，                        
（3）           

    將代入（2）得，即方程有實(shí)根．
    故其判別式得
    ，或，               
（4）             

    由（3），（4）得；                            

    （2）由的判別式，
    知方程有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)為，
    又由知，為方程（）的一個(gè)實(shí)根，則有根與系數(shù)的關(guān)系得
    ，                  

    當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
    故函數(shù)的遞增區(qū)間為，由題設(shè)知，
    因此，由（Ⅰ）知得
    的取值范圍為；                          

    （3）由，即，即，
    因?yàn)?sub>，則，整理得，
    設(shè)，可以看作是關(guān)于的一次函數(shù)，
    由題意對(duì)于恒成立， 
    故 即得或，
    由題意，，
    故，因此的最小值為．  
     
    理科加試題：
    1、（1）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對(duì)立事件為，則P()=C
    ∴P(A)=1-         答：油罐被引爆的概率為
    （2）射擊次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，5，  
          
P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C       ，
    P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C  
    ξ
    2
    3
    4
    5
            故ξ的分布列為：
                                                                                              
    Eξ=2×+3×+4×+5×= 
     
    2、解：（1）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16
    則，
    ∴函數(shù)f（x）的解析式為 
    （2）由得
    ∵0≤t≤2，∴直線l1與f（x）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（
    由定積分的幾何意義知：
     
    選做
    1、解：（1）證明：連結(jié)．
    因?yàn)?sub>與圓相切于點(diǎn)，所以．
    因?yàn)?sub>是圓的弦的中點(diǎn)，所以．
    于是．
    由圓心在的內(nèi)部，可知四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，所以四點(diǎn)共圓．
    （2）解：由（Ⅰ）得四點(diǎn)共圓，所以．
    由（Ⅰ）得．
    由圓心在的內(nèi)部，可知．
    所以．
    2、解：在矩陣N=
 的作用下，一個(gè)圖形變換為其繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的圖形，在矩陣M=
 的作用下，一個(gè)圖形變換為與之關(guān)于直線對(duì)稱的圖形。因此
    △ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形與△ABC全等，從而其面積即為1
     
    3、解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．
    （1），，由得．
    所以．
    即為的直角坐標(biāo)方程．
    同理為的直角坐標(biāo)方程．
    （2）由解得．
    即，交于點(diǎn)和．過(guò)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為．
     
    4、解：
    （1）令，則
    ．．．．．．．．．．．．．．．3分
    作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為和．
    所以的解集為．
    （2）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值．
    等于△ABC的面積，
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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