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……9分

   （2）Ex=0×+2×+4×+8×=2

       即該人得分的期望為2分。                                                     ……………………12分

   （文）

   （1）從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和一個黑球

       其概念為                                                     ……………………6分

   （2）由題意知：每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同，從5個口袋中摸球可以看成5

       次獨立重復(fù)試驗，故所求概率為………………………12分

19．解法一：以D為原點，DA，DC，DD₁

       所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建

       立空間直角坐標(biāo)系D―xyz，則

       A（a，0，0）、B（a，2a，0）、

       C（0，2a，0）、A₁（a，0，a）、

       D₁（0，0，a）。E、P分別是BC、A₁D₁

       的中點，M、N分別是AE、CD₁的中點

       ∴……………………………………2分

   （1）⊥面ADD₁A₁

       而=0，∴⊥，又∵M(jìn)N面ADD₁A₁，∴MN∥面ADD₁A₁；………4分

   （2）設(shè)面PAE的法向量為，又

       則又

       ∴=（4，1，2），又你ABCD的一個法向量為=（0，0，1）

       ∴

       所以二面角P―AE―D的大小為                        ………………………8分

   （3）設(shè)為平面DEN的法向量⊥，⊥

       又=（），=（0，a，），（，0，a）

       ∴所以面DEN的一個法向量=（4，-1，2）

       ∵P點到平面DEN的距離為

       ∴

       所以                                              ……………………12分

       解法二：

   （1）證明：取CD的中點為K，連接

       ∵M(jìn)，N，K分別為AE，CD₁，CD的中點

       ∴MK∥AD，ND∥DD₁，∴MK∥面ADD₁A₁，NK∥面ADD₁A₁

       ∴面MNK∥面ADD₁A₁，∴MN∥面ADD₁A₁，                      ………………………4分

   （2）設(shè)F為AD的中點，∵P為A₁D₁的中點

       ∴PF∥DD₁，PF⊥面ABCD

       作FH⊥AE，交AE于H，連結(jié)PH，則由三垂

       線定理得AE⊥PH，從而∠PHF為二面角

       P―AE―D的平面角。

       在Rt△AAEF中，AF=，EF=2，AE=，

       從而FH=

       在Rt△PFH中，tan∠PHF=

       故：二面角P―AE―D的大小為arctan

   （3）

       作DQ⊥CD₁，交CD₁于Q，

       由A₁D₁⊥面CDD₁C₁，得A₁D₁⊥DQ，∴DQ⊥面BCD₁A₁。

       在Rt△CDD₁中，

       ∴  ……………………12分

20．解：（理）

   （1）函數(shù)的定義域為（0，+）

       當(dāng)a=-2e時，              ……………………2分

       當(dāng)x變化時，，的變化情況如下：

（0，）

（，+）

―

0

＋

ㄋ

極小值

ㄊ

       由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）

       單調(diào)遞增區(qū)間為（，+）

       極小值是（）=0                                                            ……………………6分

   （2）由           ……………………7分

       又函數(shù)為[1，4]上單調(diào)減函數(shù)，

       則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立。

       即在,[1，4]上恒成立                                           ……………………10分

       又=在[1，4]上為減函數(shù)

       ∴的最小值為

       ∴                                                                            ……………………12分

  （文）（1）∵函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

       ∴x=1時，取得極大值，

       ∴

       ∴4-12+2a=0a=4                                                                 ………………………4分

   （2）A（x₀，f（x₀））關(guān)于直線x=1的對稱點B的坐標(biāo)為（2- x₀，f（x₀）

       =

       ∴A關(guān)于直線x=1的對稱點B也在函數(shù)的圖象上            …………………8分

   （3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點，等價于方程

       恰有3個不等實根，

       ∵x=0是其中一個根，

       ∴方程有兩個非零不等實根

                                       ……………………12分

21．解：（理）（1）由已知得：

       ∵                                                     ①…………………2分

       ∴                                                                 ②

       ②―①

       即

       又

       ∴                                                                      ……………………5分

       ∴{a_n}成等差數(shù)列，且d=1，又a₁=1，∴…………………6分

   （2）∵

       ∴

       ∴                   …………………8分

       兩式相減

       ∴                                                          ……………………10分

       ∴               ……………………12分

   （文）（1）由已知得：

       ∴

       ∵                                                     ①…………………2分

       ∴                                                                 ②

       ②―①

       即

       又

       ∴                                                                      ……………………5分

       ∴{a_n}成等差數(shù)列，且d=1，又a₁=1，∴…………………6分

   （2）∵

       ∴

       ∴                   …………………8分

       兩式相減

       ∴                                                          ……………………10分

       ∴               ……………………12分

22．解：（1）

       設(shè)M（x，y）是曲線C上任一點，因為PM⊥x軸，

       所以點P的坐標(biāo)為（x，3y）                                                   …………………2分

       點P在橢圓，所以

       因此曲線C的方程是                                           …………………5分

   （2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，顯然不滿足條件

       所以設(shè)直線l的方程為與橢圓交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），N點所在直線方

       程為

       ，由得

                                               ……………………6分

       由△=………………8分

       ∵,所以四邊形OANB為平行四邊形               …………………9分

       假設(shè)存在矩形OANB，則

       所以

       即                                                                   ……………………11分

       設(shè)N（），由，得

       ，

       即N點在直線

       所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為 ……………………14分