題目列表(包括答案和解析)
2008年的汶川大地震震撼了大家的心靈．在地震后大家發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)了防震知識且訓(xùn)練有素的學(xué)校的師生在地震中傷亡很��；相反的，沒有這方面準(zhǔn)備的學(xué)校損失慘重．為了讓大家了解更多的防震避災(zāi)的知識，某校舉行了一次“防震知識競賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績的情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績進行統(tǒng)計．但是操作人員不小心將頻率分布表局部污損，根據(jù)這個污損的表格解答下列問題：為了讓學(xué)生了解更多“奧運會”知識，某中學(xué)舉行了一次“奧運知識競賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競賽，為了解本次競賽成績情況，從中抽取部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：
| 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 60.5～70.5 |
| 0.16 |
| 70.5～80.5 | 10 | |
| 80.5～90.5 | 18 | 0.36 |
| 90.5～100.5 | ||
| 合計 | 50 |
(1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機地編號為000,001,002，…，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號；
(2)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))，并作出頻率分布直方圖；
(3)若成績在85.5～95.5分的學(xué)生為二等獎，問參賽學(xué)生中獲得二等獎的學(xué)生約為多少人？
（本題滿分12分）為了讓學(xué)生了解更多“奧運會”知識，某中學(xué)舉行了一次“奧運知識競賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競賽，為了解本次競賽成績情況，從中抽取部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：
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分組 |
頻數(shù) |
頻率 |
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60.5～70.5 |
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0.16 |
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70.5～80.5 |
10 |
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80.5～90.5 |
18 |
0.36 |
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90.5～100.5 |
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合計 |
50 |
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(1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機地編號為000,001,002，…，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號；
(2)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))，并作出頻率分布直方圖；
(3)若成績在85.5～95.5分的學(xué)生為二等獎，問參賽學(xué)生中獲得二等獎的學(xué)生約為多少人？
（12分）為了讓學(xué)生了解更多“奧運會”知識，某中學(xué)舉行了一次“奧運知識競賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競賽，為了解本次競賽成績情況，從中抽取部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：
(1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機地編號為000,001,002，…，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號；
(2)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))，并作出頻率分布直方圖；
(3)若成績在85.5～95.5分的學(xué)生為二等獎，問參賽學(xué)生中獲得二等獎的學(xué)生約為多少人？
1―5AACBB 6―8DCB
二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分。
9． 
10．
11．6
12．
13．①和③ 或①和④
14．
三、解答題：本大題共6個小題，共80分。
15．解（I）該燈泡的使用壽命不足1500小時的概率
……6分
（II）至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時的概率
……12分
答：從這1000只燈泡中任選1只燈泡使用壽命不足1500小時的概率等于
從這1000只燈泡中任選3只，至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時的概率等于
。
……13分
16．（本小題共13分）
解：（I）由已知得
……5分
又在銳角△ABC中，所以A=60°，[不說明是銳角△ABC中，扣1分]……7分
（II）因為a=2，A=60°所以
……9分
而
……11分
又
……13分
所以△ABC面積S的最大值等于
17．（本小題共13分）
解：（I）
……3分
由圖知
……5分
（II）
……6分
令
當(dāng)
故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是
，單調(diào)減區(qū)間
……8分
當(dāng)
故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是
……10分
當(dāng)a=0時，
故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是……12分
綜上所述：
當(dāng)
函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是。
當(dāng)
時，函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是。
……13分
18．（本小題共14分）
解：（I）在平面A’FA內(nèi)過點 A’作A’H⊥垂足為H
因為
……4分
所以
……6分
即點A′在平面ABC上的射影在線段AF上 ……7分
（II）由（I）知
，又A′E
……9分
則點H為正
因為
……11分
而
，所以二面角
的大小為
……13分
二面角的大小即為當(dāng)
所旋轉(zhuǎn)過的角的大小。
故所求角等于
……14分
19．（本小題共14分）
解：（I）由已知
……2分
……5分
所以當(dāng)
有最小值為-7；
當(dāng)
有最大值為1。
……7分
（II）設(shè)點
直線AB方程：
……※
有
……9分
因為
為鈍角，
所以
……12分
解得
，此時滿足方程※有兩個不等的實根……14分
故直線l的斜率k的取值范圍 
20．（本小題共14分）
解：（I）因為數(shù)列
是等差數(shù)列，公差為2
（II）又
，與已知矛盾，所以
3
當(dāng)
時，
所以
=4 ……8分
（III）由已知當(dāng)=4時，
令
所以數(shù)列{an}的前n項和
……14分
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