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				的反函數時.求證:-1,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    

    設函數f(x)的定義域與值域均為R，f(x)的反函數為f－1(x)，定義數列{an}中，a0＝8，a1＝10，an＝f(an－1)，n＝1，2……．
    

    (1)若對于任意實數x，均有f(x)＋f－1(x)＝2.5x，求證：①an+1＋an－1＝2.5an，n＝1，2，……．②設bn＝an+1－2an，n＝0，1，2，……，求{bn}的通項公式．
    

    (2)若對于任意實數x，均有f(x)＋f－1(x)＜2.5x，是否存在常數A、B同時滿足：
    

    ①當n＝0.or.n＝1時，有成立；②當n＝2、3、4、……，時，成立．如果存在，求出A、B的值；如果不存在，說明理由．
    

    

    

			
    
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    解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
    

    已知函數f(x)＝2x－1的反函數為f－1(x)，又g(x)＝log4(3x＋1)
    

    (1)
    		

    

    若f－1(x)≤g(x)，求x的取值集合D；
    

    

    

    (2)
    		

    

    設函數，當x∈D時，求H(x)的最大值及相應的x值．
    

    

    

    

			
    
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    20. 現有一組互不相同且從小到大排列的數據：a0，a1，a2，a3，a4，a5，其中a0＝0.為提取反映數據間差異程度的某種指標，今對其進行如下加工：記T＝a0+a1+…+a5，xn=，yn=（a0+a1+…+an），作函數y=f（x），使其圖象為逐點依次連接點Pn（xn，yn）（n=0，1，2，…，5）的折線. 
    （Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；
    （Ⅱ）設Pn－1Pn的斜率為kn（n=1，2，3，4，5），判斷k1，k2，k3，k4，k5的大小關系；
    （Ⅲ）證明：當x∈（0，1）時，f（x）<x；
    （Ⅳ）求由函數y=x與y=f（x）的圖象所圍成圖形的面積（用a1，a2，a3，a4，a5表示）.
    

			
    
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    已知定義在R上的函數f(x)，滿足條件：(1)f(x)＋f(－x)＝2；(2)對非零實數x，都有2f(x)＋f()＝2x＋＋3．
    

    (1)求函數f(x)的解析式；
    

    (2)設函數直線分別與函數g(x)的反函數y＝g－1(x)交于A，B兩點(其中n∈N*)，設an＝|AnBn|，sn為數列an的前n項和．求證：當n≥2時，總有成立．
    

    

    

			
    
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    已知定義域為的函數f(x)，對于任意x，y∈時，恒有
    

    f(xy)＝f(x)＋f(y)．
    

    　　
    

    (Ⅰ)求證：當x∈時，f()＝－f(x)；
    

    (Ⅱ)若x＞1時，恒有f(x)＜0，求證：f(x)必有反函數；
    

    (Ⅲ)設是f(x)的反函數，求證：在其定義域內恒有＝．
    

			
    
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    一　、選擇題
    １．C. 
2．A.  3．A.  4．A.  5．A.
6．C.  7．A.  8．A.  9．C. 
10．D.  11．C.12．D.
    一、                                                             
填空題
    13．．　14．2．　15．16．　　16．13．
    三、解答題
    17.（理科） （１）由(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，得
    tanA＋tanB＝1－tanAtanB，
    即tan（A＋B）＝1.              

    ∵A、B為△ABC內角， ∴A＋B＝.  則 C＝（定值）. 
    （2）已知△ABC內接于單位圓， ∴△ABC外接圓半徑R=1.
    ∴由正弦定理得：，，.
    則△ABC面積S＝＝＝
                     
＝＝
                     
＝＝．
    ∵  0<B<， ∴.
        故 當時，△ABC面積S的最大值為.    
    （文科）　（1），
    ，，，∴ ．
    ∴ 向量和的夾角的大小為．
    （2）．
    以和為鄰邊的平行四邊形的面積，
    據此猜想，的幾何意義是以、為鄰邊的平行四邊形的面積．
    18. （１）學生甲恰好抽到3道歷史題，2道地理題的概率為
    ．
           （２）若學生甲被評為良好，則他應答對5道題或4道題
           而答對4道題包括兩種情況：①答對3道歷史題和1道地理（錯一道地理題）；②答對2道歷史題和2道地理題（錯一道歷史題）。
           設答對5道記作事件A；
           答對3道歷史題，1道地理題記作事件B；
           答對2道歷史題，2道地理題，記作事件C；
           ，
              ，
              ．
           ∴甲被評為良好的概率為：
           ．
    19.  （１）延長AC到G，使CG=AC，連結BG、DG，E是AB中點，．
        故直線BG和BD所成的銳角（或直角）就是CE和BD所成的角．
        
       （２）設C到平面ABD的距離為h
        
        
    20. （1）．
    (2) 由(1)知：，故在是增函數．
    又對于一切恒成立.
    由定理知:存在
    由(1)知: 
       
    由的一般性知：．
    21. （1）以中點為原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，則．
     
    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
 
    

    

 
     
     
     
     
     
     
     
    設，由得，此即點的軌跡方程.
       （2）將向右平移一個單位，再向下平移一個單位后，得到圓，
    依題意有．
       （3）不妨設點在的上方，并設，則，
    所以，由于且，
    故．
    22.（理科）⑴　∵f(x)+g(x)＝ax，∴f(－x)+ g(－x)＝a－x．
    ∵f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，∴－f(x)+g(x)＝a－x ．
    ∴f(x)＝，g(x)＝．
    ⑵是R上的減函數，
    ∴y=f －1(x)也是R上的減函數.  
    又
    　
    ⑶
     n>2,當上是增函數.是減函數；
    上是減函數.是增函數．
    （文科）�。�1）∵函數在和時取得極值，∴－1，3是方程的兩根，
    ∴
    （2），當x變化時，有下表
    x
    (-∞，-1)
    -1
    （-1，3）
    3
    （3，+∞）
    f’(x)
    +
    0
    -
    0
    +
    f(x)
    ㄊ
    Max
    c+5
    ㄋ
    Min
    c-27
    ㄊ
    而時f(x)的最大值為c+54．
    要使f(x)<2|c|恒成立，只要c+54<2|c|即可．
    當c≥0時c+54<2c，　　∴c>54．
    當c＜0時c+54<－2c，∴c＜－18．
    ∴c∈（-∞，－18）∪（54，+∞）．
    		
    
	
    
	
    
		
    


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