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				=,當(dāng).求函數(shù)h(a)的單調(diào)區(qū)間．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，g(x)=
    lnx
    x
    ，它們的定義域都是（0，e]，其中e≈2.718，a∈R
    （ I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
    （ II）當(dāng)a=1時(shí)，對任意x1，x2∈（0，e]，求證：f(x1)＞g(x2)+
    17
    27

    （ III）令h（x）=f（x）-g（x）•x，問是否存在實(shí)數(shù)a使得h（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．
    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）=ax（x-1）2+1，（x∈R）和函數(shù)g（x）=（2-a）x3+3ax2-ax，（x∈R）
    （Ⅰ）令h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）在[1，+∞）上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
    （Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，若F（x）=f（x）+a有極大值-7，求實(shí)數(shù)a的值．
    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）=a2lnx，g（x）=-
    (a+1)•ex
    x+1
    ，a為常數(shù)，且a≠0．
    （Ⅰ）令h（x）=f（x）-
    (a+1)(x-1)
    x
    ，求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
    （Ⅱ）設(shè)a＞0，且當(dāng)x1，x2∈（0，1]，x1≠x2時(shí)，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求a的取值范圍．
    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）=alnx-x2．
    （1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在[
    12
    ，2]    上的最大值；
    （2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在區(qū)讓（0，3）上不單調(diào)，求a的取值范圍；
    （3）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）-mx的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又y=h′（x）是y=h（x）的導(dǎo)函數(shù)．若正常數(shù)α，β滿足條件α+β=1，β≥α．證明h′（αx1+βx2）＜0．
    

			
    
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    已知函數(shù)f(x)＝x2－(a＋2)x＋alnx．其中常數(shù)a＞0，
    

    (Ⅰ)當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
    

    (Ⅱ)當(dāng)a＝4時(shí)，給出兩類直線：6x＋y＋m＝0與3x－y＋n＝0，其中m，n為常數(shù)，判斷這兩類直線中是否存在y＝f(x)的切線，若存在，求出相應(yīng)的m或n的值，若不存在，說明理由．
    

    (Ⅲ)設(shè)定義在D上函數(shù)y＝h(x)在點(diǎn)P(x0，h(x0))處的切線方程為l：y＝g(x)，當(dāng)x≠x0時(shí)，若在D內(nèi)恒成立，則稱點(diǎn)P為函數(shù)y＝h(x)的“類對稱點(diǎn)”．
    

    令a＝4，試問y＝f(x)是否存在“類對稱點(diǎn)”，若存在，請至少求出一個(gè)“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
    

    

    

    

			
    
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    一　、選擇題
    １．C. 
2．A.  3．A.  4．A.  5．A.
6．C.  7．A.  8．A.  9．C. 
10．D.  11．C.12．D.
    一、                                                             
填空題
    13．．　14．2．　15．16．　　16．13．
    三、解答題
    17.（理科） （１）由(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，得
    tanA＋tanB＝1－tanAtanB，
    即tan（A＋B）＝1.              

    ∵A、B為△ABC內(nèi)角， ∴A＋B＝.  則 C＝（定值）. 
    （2）已知△ABC內(nèi)接于單位圓， ∴△ABC外接圓半徑R=1.
    ∴由正弦定理得：，，.
    則△ABC面積S＝＝＝
                     
＝＝
                     
＝＝．
    ∵  0<B<， ∴.
        故 當(dāng)時(shí)，△ABC面積S的最大值為.    
    （文科）�。�1），
    ，，，∴ ．
    ∴ 向量和的夾角的大小為．
    （2）．
    以和為鄰邊的平行四邊形的面積，
    據(jù)此猜想，的幾何意義是以、為鄰邊的平行四邊形的面積．
    18. （１）學(xué)生甲恰好抽到3道歷史題，2道地理題的概率為
    ．
           （２）若學(xué)生甲被評為良好，則他應(yīng)答對5道題或4道題
           而答對4道題包括兩種情況：①答對3道歷史題和1道地理（錯(cuò)一道地理題）；②答對2道歷史題和2道地理題（錯(cuò)一道歷史題）。
           設(shè)答對5道記作事件A；
           答對3道歷史題，1道地理題記作事件B；
           答對2道歷史題，2道地理題，記作事件C；
           ，
              ，
              ．
           ∴甲被評為良好的概率為：
           ．
    19.  （１）延長AC到G，使CG=AC，連結(jié)BG、DG，E是AB中點(diǎn)，．
        故直線BG和BD所成的銳角（或直角）就是CE和BD所成的角．
        
       （２）設(shè)C到平面ABD的距離為h
        
        
    20. （1）．
    (2) 由(1)知：，故在是增函數(shù)．
    又對于一切恒成立.
    由定理知:存在
    由(1)知: 
       
    由的一般性知：．
    21. （1）以中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則．
     
    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
 
    

    

 
     
     
     
     
     
     
     
    設(shè)，由得，此即點(diǎn)的軌跡方程.
       （2）將向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位后，得到圓，
    依題意有．
       （3）不妨設(shè)點(diǎn)在的上方，并設(shè)，則，
    所以，由于且，
    故．
    22.（理科）⑴　∵f(x)+g(x)＝ax，∴f(－x)+ g(－x)＝a－x．
    ∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，∴－f(x)+g(x)＝a－x ．
    ∴f(x)＝，g(x)＝．
    ⑵是R上的減函數(shù)，
    ∴y=f －1(x)也是R上的減函數(shù).  
    又
    　
    ⑶
     n>2,當(dāng)上是增函數(shù).是減函數(shù)；
    上是減函數(shù).是增函數(shù)．
    （文科）�。�1）∵函數(shù)在和時(shí)取得極值，∴－1，3是方程的兩根，
    ∴
    （2），當(dāng)x變化時(shí)，有下表
    x
    (-∞，-1)
    -1
    （-1，3）
    3
    （3，+∞）
    f’(x)
    +
    0
    -
    0
    +
    f(x)
    ㄊ
    Max
    c+5
    ㄋ
    Min
    c-27
    ㄊ
    而時(shí)f(x)的最大值為c+54．
    要使f(x)<2|c|恒成立，只要c+54<2|c|即可．
    當(dāng)c≥0時(shí)c+54<2c，　　∴c>54．
    當(dāng)c＜0時(shí)c+54<－2c，∴c＜－18．
    ∴c∈（-∞，－18）∪（54，+∞）．
    		
    
	
    
	
    
		
    


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