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				17．已知空間向量			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分12分）已知空間向量
      
      
        （1）求及的值；
      
        （2）設函數(shù)的最小正周期及取得最大值時x的值。
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知空間向量

    （1）求及的值；
    （2）設函數(shù)的最小正周期及取得最大值時x的值。
    

			
    
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    已知直三棱柱中, , ，
是和的交點, 若. 
    


    （1）求的長；  （2）求點到平面的距離；
    


    （3）求二面角的平面角的正弦值的大小.
    


    


    【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運用。第一問中，利用ACCA為正方形, AC=3
    


    第二問中，利用面BBCC內作CDBC,
則CD就是點C平面ABC的距離CD=，第三問中，利用三垂線定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為
    


    解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3
……………  5分
    


    (2)在面BBCC內作CDBC,
則CD就是點C平面ABC的距離CD= … 8分
    


    (3) 易得AC面ACB,
過E作EHAB于H, 連HC,
則HCAB
    


    CHE為二面角C－AB－C的平面角. ………  9分
    


    sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分
    


    解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標系, 設|CA|=h, 則C(0,
0, 0), B(4,
0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3,
0), A(0,
0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分
    


    =(2, －, －), =(0,
－3, －h(huán))  ……… 4分
    


    ·=0, 
h=3
    


    (2)設平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)
    


    點A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分
    


    (3) 設平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)
    


    二面角C－AB－C的大小滿足cos== ……… 
11分
    


    二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為
    


     
    

			
    
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    一、選擇題
    


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          3. 
   
            
    
    
            
    
            2,4,6
            二、填空題
            13．   14．3  
15．－192    16． 22.2
            三、解答題
            17．解：（1）∵
            ∴①……………………2分
            ∴
            ∴②……………………4分
            聯(lián)立①，②解得：……………………6分
            （2）
            ……………………10分
            ∴……………………11分
            當
            此時……………………12分
            18．解：以D1為原點，D1A1所在直線為x軸，D1C1所在直線為y軸，D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標系，
            則D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2）P（1，1，4）………………2分
               （1）∵
            ∴
            ∴PA⊥B1D1.…………………………4分
            （2）平面BDD1B­1的法向量為……………………6分
            設平面PAD的法向量，則n⊥
            ∴
            ∴…………………………10分
            設所求銳二面角為，則
            ……………………12分
            19．解：（1）從50名教師隨機選出2名的方法數(shù)為
            選出2人使用版本相同的方法數(shù)為
            故2人使用版本相同的概率為：
            …………………………5分
            （2）∵，
            0
            1
            2
            P
            ∴的分布列為
             
             
            ………………10分
            ∴……………………12分
            （可以不扣分）
            20．解：（1）依題意，
            即
            當
            兩式相減得，得
            ∴……………………4分
            當n=1時，
            ∴=1適合上式……………………5分
            故…………………………6分
            （2）由題意，
            ∴
            ………………10分
            不等式恒成立，即恒成立.…………11分
            經檢驗：時均適合題意（寫出一個即可）.……………………12分
            21．解：（1）設，
            由條件知
            ∴
            故C的方程為：……………………4分
            （2）由
            ∴…………………………5分
            設l與橢圓C交點為
            （*）
            ……………………7分
            ∵
            ∴
            ∴
            消去
            ∴
            整理得………………9分
            ，
            因，
            ∴
            ∴
            ∴
            容易驗證所以（*）成立
            即所求m的取值范圍為………………12分
            22．（1）證明：假設存在使得
            ∴
            ∵…………………………2分
            ∴
            ∴上的單調增函數(shù).……………………5分
            ∴是唯一的.……………………6分
            （2）設
            ∵
            ∴上的單調減函數(shù).
            ∴……………………8分
            ∵
            ∴…………10分
            ∵…………12分
            ∴
            ∴為鈍角
            ∴△ABC為鈍角三角形.……………………14分