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				(2)設A.B.C是函數圖象上三個不同的點.試判斷△ABC的形狀.并說明理由.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    設函數f（x）對其定義域內的任意實數，則稱函數f（x）為上凸函數． 若函數f（x）為上凸函數，則對定義域內任意x1、x2、x3，…，xn都有（當x1=x2=x3=…=xn時等號成立），稱此不等式為琴生不等式，現有下列命題：
    ①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數；
    ②二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函數的充要條件是a＞0；
    ③f（x）是上凸函數，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）圖象上任意兩點，點C在線段AB上，且；
    ④設A，B，C是一個三角形的三個內角，則sinA+sinB+sinC的最大值是．
    其中，正確命題的序號是    （寫出所有你認為正確命題的序號）．
    

			
    
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    設函數f（x）對其定義域內的任意實數數學公式，則稱函數f（x）為上凸函數． 若函數f（x）為上凸函數，則對定義域內任意x1、x2、x3，…，xn都有數學公式（當x1=x2=x3=…=xn時等號成立），稱此不等式為琴生不等式，現有下列命題：
    ①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數；
    ②二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函數的充要條件是a＞0；
    ③f（x）是上凸函數，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）圖象上任意兩點，點C在線段AB上，且數學公式；
    ④設A，B，C是一個三角形的三個內角，則sinA+sinB+sinC的最大值是數學公式．
    其中，正確命題的序號是________（寫出所有你認為正確命題的序號）．
    

			
    
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    如果函數f（x）在區(qū)間D上有定義，且對任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，則稱函數f（x）在區(qū)間D上的“凹函數”．
    （Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
    （Ⅱ）對于（I）中的函數f（x）有下列性質：“若x∈[a，b]，則存在x0（a，b）使得
    f(b)-f(a)
    b-a
    =f′（x0）”成立．利用這個性質證明x0唯一；
    （Ⅲ）設A、B、C是函數f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形．
    

			
    
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    已知函數f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）有下列性質：“若x∈[a，b]，則存在x0∈（a，b），使得
    f(b)-f(a)b-a
    =f′(x0)    ”成立．
    （1）利用這個性質證明x0唯一；
    （2）設A、B、C是函數f（x）圖象上三個不同的點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
    

			
    
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    已知函數有下列性質：“若，則存在，使得”成立
    


    （I）證明：若，則唯一存在，使得；
    


     (II) 設A、B、C是函數圖象上三個不同的點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由
    


     
    

			
    
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    一、選擇題
    


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          2,4,6
          二、填空題
          13．   14．3  
15．－192    16． 22.2
          三、解答題
          17．解：（1）∵
          ∴①……………………2分
          ∴
          ∴②……………………4分
          聯立①，②解得：……………………6分
          （2）
          ……………………10分
          ∴……………………11分
          當
          此時……………………12分
          18．解：以D1為原點，D1A1所在直線為x軸，D1C1所在直線為y軸，D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標系，
          則D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2）P（1，1，4）………………2分
             （1）∵
          ∴
          ∴PA⊥B1D1.…………………………4分
          （2）平面BDD1B­1的法向量為……………………6分
          設平面PAD的法向量，則n⊥
          ∴
          ∴…………………………10分
          設所求銳二面角為，則
          ……………………12分
          19．解：（1）從50名教師隨機選出2名的方法數為
          選出2人使用版本相同的方法數為
          故2人使用版本相同的概率為：
          …………………………5分
          （2）∵，
          0
          1
          2
          P
          ∴的分布列為
           
           
          ………………10分
          ∴……………………12分
          （可以不扣分）
          20．解：（1）依題意，
          即
          當
          兩式相減得，得
          ∴……………………4分
          當n=1時，
          ∴=1適合上式……………………5分
          故…………………………6分
          （2）由題意，
          ∴
          ………………10分
          不等式恒成立，即恒成立.…………11分
          經檢驗：時均適合題意（寫出一個即可）.……………………12分
          21．解：（1）設，
          由條件知
          ∴
          故C的方程為：……………………4分
          （2）由
          ∴…………………………5分
          設l與橢圓C交點為
          （*）
          ……………………7分
          ∵
          ∴
          ∴
          消去
          ∴
          整理得………………9分
          ，
          因，
          ∴
          ∴
          ∴
          容易驗證所以（*）成立
          即所求m的取值范圍為………………12分
          22．（1）證明：假設存在使得
          ∴
          ∵…………………………2分
          ∴
          ∴上的單調增函數.……………………5分
          ∴是唯一的.……………………6分
          （2）設
          ∵
          ∴上的單調減函數.
          ∴……………………8分
          ∵
          ∴…………10分
          ∵…………12分
          ∴
          ∴為鈍角
          ∴△ABC為鈍角三角形.……………………14分
           
           
           
          		
          
	
	

          
	



          

          

          








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