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如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA₁=．
（Ⅰ）求點(diǎn)A₁到平面AB₁C₁的距離；
（Ⅱ）求二面角B-AB₁-C₁的余弦值．

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如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA₁=．
（Ⅰ）求點(diǎn)A₁到平面AB₁C₁的距離；
（Ⅱ）求二面角B-AB₁-C₁的余弦值．

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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=2．
（1）證明：AB₁⊥BC₁；
（2）求點(diǎn)B到平面AB₁C₁的距離；
（3）求二面角C₁-AB₁-A₁的大�。�

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分。

1．C    2．D   3．A    4．B    5．A    6．D    7．B    8．C    9．A  

10．B  11．D  12．C

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分。

13．64                           14．                    15．4                      16．

三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分70分。

17．（本小題滿(mǎn)分10分）

   （1）解：∵                                2分

       ∴

       ∴

       ∴                                                                                           5分

   （2）解：∵

       ∴

       又∵                                                              7分

       ∵，

       ∵

       =                                                                                  10分

18．（本小題滿(mǎn)分12分）

解：用A_i表示事件：一天之內(nèi)第i個(gè)部件需要調(diào)整（i=1、2、3），

則，

用表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù)，則

   （1）……3分

   （2）

……………………12分

答：一天之內(nèi)恰有一個(gè)部件需要調(diào)整的概率是0.398；一天之內(nèi)至少有兩個(gè)部件需要調(diào)整的概率是0.098.

19．（本小題滿(mǎn)分12分）

解法一：

   （1）證明：在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，