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    21.本小題滿分12分 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    (本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB = 90°. AC = BC = a,

        D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn), M為棱AA1­上的點(diǎn),二面角MDEA為30°.

       (1)求MA的長(zhǎng);w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

       (2)求點(diǎn)C到平面MDE的距離。

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    (本小題滿分12分)某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人,這5人站成一排留影。

    (1)求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

    (2)求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?

    (3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?

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    (本小題滿分12分)

    某廠有一面舊墻長(zhǎng)14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元;②修1米舊墻的費(fèi)用為元;③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過(guò)討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米(x<14)為矩形廠房一面的邊長(zhǎng);(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14.問(wèn)如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好?

     

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    (本小題滿分12分)

    已知a,b是正常數(shù), ab, x,y(0,+∞).

       (1)求證:,并指出等號(hào)成立的條件;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

       (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值.

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    (本小題滿分12分)

    已知a=(1,2), b=(-2,1),xab,y=-kab (kR).

       (1)若t=1,且xy,求k的值;

       (2)若tR ,x?y=5,求證k≥1.

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    一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分。

    1.C    2.D   3.A    4.B    5.A    6.D    7.B    8.C    9.A  

    10.B  11.D  12.C

    二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分。

    13.64                           14.高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。                    15.4                      16.高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

    三、解答題:本大題共6小題,滿分70分。

    17.(本小題滿分10分)

       (1)解:∵高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。                                2分

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       (2)解:∵高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

           ∴高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

           又∵高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。                                                              7分

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    18.(本小題滿分12分)

    解:用Ai表示事件:一天之內(nèi)第i個(gè)部件需要調(diào)整(i=1、2、3),

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    高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù),則

       (1)高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。……3分

       (2)高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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    答:一天之內(nèi)恰有一個(gè)部件需要調(diào)整的概率是0.398;一天之內(nèi)至少有兩個(gè)部件需要調(diào)整的概率是0.098.

    19.(本小題滿分12分)

    解法一:

       (1)證明:在直三棱柱ABC―A1B1C1中,

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        ∴CC1⊥AC,

        ∵BC=CC1,

        ∴BCC1B1­為正方形。

        ∴BC1⊥B1C…………………………2分

        又∵∠ACB=90°,

        ∴AC⊥BC

        ∴AC⊥平面BCC1B1,

        ∵B1C為AB1在平面BCC1B1內(nèi)的射影,BC1⊥B1C,

        ∴AB1⊥BC1,………………………………4分

        (2)解:

        ∵BC//B1C,

        ∴BC//平面AB1C1

        ∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離等于點(diǎn)C到平面AB1C1的距離 ………………5分

        連結(jié)A1C交AC1于H,

        ∵ACC1A1是正方形,

        ∴CH⊥AC1。

        ∵B1C1⊥A1C1,B1C1⊥CC1,

        ∴B1C1⊥A1C1,B1C1⊥CC1,

        ∴B1C1⊥平面ACC1A1。

        ∴B1C1⊥CH。

        ∴CH⊥平面AB1C1,

        ∴CH的長(zhǎng)度為點(diǎn)C到平面AB1C1的距離。

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        ∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離等于高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。…………………………8分

        (3)取A1B1的中點(diǎn)D,連接C1D,

        ∵△A1B1C1是等腰三角形,所以C1D⊥A1B1,

        又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中,側(cè)面A1B1BA⊥底面A1B1C1,

        ∴C1D⊥側(cè)面A1B1BA。

        作DE⊥AB1于E,;連C1E,則DE為C1E的平面A1B1BA內(nèi)的射影,

        ∴C1E⊥AB1

        ∴∠C1ED為二面角C1―AB1―A1的平面角!10分

        由已知C1D=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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        即二面角C­­1―AB1―A1的大小為60°…………………………12分

        解法二:

        如圖建立直角坐標(biāo)系,其為C為坐標(biāo)原點(diǎn),依題意A(2,0,0),B(0,2,0),A1(2,0,2),B1(0,2,2),C1(0,0,2)!2分

        (1)證明:

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              (2)解:

              設(shè)高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的法向量,

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              ∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。……………………8分

              (3)解設(shè)高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。是平面A1AB1的法向量

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              ∴二面角C1―AB―A1的大小為60°!12分

              20.(本小題滿分12分)

              (1)解:由已知得切點(diǎn)A的坐標(biāo)為高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。…………2分

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              (2)證明:由(1)得高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

              它的定義域?yàn)?sub>高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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              21.(本小題滿分12分)

                 (1)解:設(shè)橢圓E的方程為高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。…………2分

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              ∴橢圓E的方程為高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。…………………………6分

                 (2)橢圓E的左準(zhǔn)線方程為高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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              ∴線段PQ的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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              (3)解:

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              22.(本小題滿分12分)

                 (1)當(dāng)x=y=0時(shí),高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

              解得高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。……………………1分

              當(dāng)x=1,高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。時(shí),高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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                 (2)解:當(dāng)x是正整數(shù),y=1時(shí),由已知得高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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              當(dāng)x是負(fù)整數(shù)時(shí),取高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,

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              它所有的整數(shù)解為―3,―1,1,3.

              它們能構(gòu)成的兩個(gè)等差數(shù)列,即數(shù)列―3,―1,1,3以及數(shù)列3,1,―1,―3…12分

              請(qǐng)注意:以上參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供閱卷時(shí)參考,其他答案請(qǐng)參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分。