題目列表(包括答案和解析)
．在1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)作為坐標構成的平面向量的集合為M。對M中的每一個向量，作與其大小相等且數(shù)量積為零的向量，構成向量集合V。分別在向量集合M、V中各任取一個向量
與向量
，其滿足
的概率是 （ ）
A．
B．
C．
D．
．在1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)作為坐標構成的平面向量的集合為M。對M中的每一個向量，作與其大小相等且數(shù)量積為零的向量，構成向量集合V。分別在向量集合M、V中各任取一個向量
與向量
，其滿足
的概率是 （ ）
A．
B．
C．
D．
|
|=1，|
|=2，
，且
，則向量與的夾角為( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
A．24種 B．60種 C．70種 D．72種
一、選擇題：
（1）D （2）B （3）C （4）B （5）B （6）A
（7）C （8）A （9）D （10）B （11）C （12）B
二、填空題：
（13）2
（14）
（15）200 （16）②③
三、解答題
17.
(1)
故函數(shù)的定義域是(－1,1). ………… 2分
(2)由
,得
(
R),所以
, …………… 5分
所求反函數(shù)為
(
R).
………………… 7分
(3) 
=
=－
,所以是奇函數(shù).……… 12分
18. (1)設
,則
.
………………… 1分
由題設可得
即
解得
………………… 5分
所以
.
………………… 6分
(2) 
,
. …… 8分
列表:
－
＋
－
＋
………………… 11分
由表可得:函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,
……………… 12分
19.（1）證明：設
，且
，
則
，且
.
………………… 2分
∵
在
上是增函數(shù)，∴
.
………………… 4分
又為奇函數(shù)，∴
,
∴
, 即在
上也是增函數(shù).
……………… 6分
（2）∵函數(shù)在和上是增函數(shù)，且在R上是奇函數(shù)，
∴在
上是增函數(shù).
…………………… 7分
于是
.
………… 10分
∵當
時，
的最大值為
，
∴當
時，不等式恒成立.
……………… 12分
20. ∵AB=x, ∴AD=12－x. ………………1分
又
，于是
.
………………3分
由勾股定理得 
整理得
…………5分
因此
的面積 
. ……7分
由
得
………………8分
∴
∴
.
………………10分
當且僅當
時，即當
時，S有最大值
……11分
答：當時，的面積有最大值
………………12分
21. (1) h (x)
…………………5分
(2) 當x≠1時, h(x)=
=x－1+
+2,
………………6分
若 x > 1時, 則 h (x)≥4,其中等號當 x = 2時成立 ………………8分
若x<1時, 則h (x) ≤ 0,其中等號當 x = 0時成立 ………………10分
∴函數(shù) h (x)的值域是 (－∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,＋∞) ………………12分
22. （1）
切線PQ的方程
………2分
（2）令y=0得
………4分
由
解得 
.
………6分
又0<t<6, ∴4<t<6， ………7分
g (t)在(m, n)上單調(diào)遞減，故（m, n）
………8分
（3）當
在（0，4）上單調(diào)遞增，
∴P的橫坐標的取值范圍為
.
………14分
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