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				(2)    求問題(1)中函數(shù)的值域.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    將奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點（即（0，0））對稱這一性質(zhì)進行拓廣，有下面的結(jié)論：
    ①函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，b）成中心對稱．
    ②函數(shù)y=f（x）滿足F（x）=f（x+a）-f（a）為奇函數(shù)的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，f（a））成中心對稱（注：若a不屬于x的定義域時，則f（a）不存在）．
    利用上述結(jié)論完成下列各題：
    （1）寫出函數(shù)f（x）=tanx的圖象的對稱中心的坐標(biāo)，并加以證明．
    （2）已知m（m≠-1）為實數(shù)，試問函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象是否關(guān)于某一點成中心對稱？若是，求出對稱中心的坐標(biāo)并說明理由；若不是，請說明理由．
    （3）若函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象關(guān)于點數(shù)學(xué)公式成中心對稱，求t的值．
    

			
    
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    將奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點（即（0，0））對稱這一性質(zhì)進行拓廣，有下面的結(jié)論：
    ①函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，b）成中心對稱．
    ②函數(shù)y=f（x）滿足F（x）=f（x+a）-f（a）為奇函數(shù)的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，f（a））成中心對稱（注：若a不屬于x的定義域時，則f（a）不存在）．
    利用上述結(jié)論完成下列各題：
    （1）寫出函數(shù)f（x）=tanx的圖象的對稱中心的坐標(biāo)，并加以證明．
    （2）已知m（m≠-1）為實數(shù)，試問函數(shù)f(x)=
    x+m
    x-1
    的圖象是否關(guān)于某一點成中心對稱？若是，求出對稱中心的坐標(biāo)并說明理由；若不是，請說明理由．
    （3）若函數(shù)f(x)=(x-
    2
    3
    )(|x+t|+|x-3|)-4    的圖象關(guān)于點(
    2
    3
    ，f(
    2
    3
    ))    成中心對稱，求t的值．
    

			
    
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    將奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點（即（0，0））對稱這一性質(zhì)進行拓廣，有下面的結(jié)論：
    ①函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，b）成中心對稱．
    ②函數(shù)y=f（x）滿足F（x）=f（x+a）-f（a）為奇函數(shù)的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，f（a））成中心對稱（注：若a不屬于x的定義域時，則f（a）不存在）．
    利用上述結(jié)論完成下列各題：
    （1）寫出函數(shù)f（x）=tanx的圖象的對稱中心的坐標(biāo)，并加以證明．
    （2）已知m（m≠-1）為實數(shù)，試問函數(shù)的圖象是否關(guān)于某一點成中心對稱？若是，求出對稱中心的坐標(biāo)并說明理由；若不是，請說明理由．
    （3）若函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，求t的值．
    

			
    
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    已知函數(shù)的圖像上兩相鄰最高點的坐標(biāo)分別為和．（Ⅰ）求與的值；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，且求的取值范圍．
    


    【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合運用。
    


    第一問中，利用所以由題意知：，；第二問中，，即，又，
    


    則，解得，
    


    所以
    


    結(jié)合正弦定理和三角函數(shù)值域得到。
    


    解：（Ⅰ），
    


    所以由題意知：，；
    


    （Ⅱ），即，又，
    


    則，解得，
    


    所以
    


    因為，所以，所以
    


     
    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）=
    4x
    x2+a
    ．
    在探究a=1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最大值問題．為此，我們列表如下
    

    


    
y
0
0.1
0.2
0.5
0.8
1
1.2
1.5
1.8
2
4
6
…
    

    
y
0
0.396
0.769
1.6
1.951
2
1.967
1.846
1.698
1.6
0.941
0.649
…
    請觀察表中y值隨x值變化的特點，解答以下兩個問題．
    （1）寫出函數(shù)f（x）在[0，+∞）（a=1）上的單調(diào)區(qū)間；指出在各個區(qū)間上的單調(diào)性，并對其中一個區(qū)間的單調(diào)性用定義加以證明．
    （2）寫出函數(shù)f（x）（a=1）的定義域，并求f（x）值域．
    

			
    
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    一、選擇題：
    （1）D     （2）B     （3）C     （4）B     （5）B     （6）A    
    （7）C     （8）A     （9）D    （10）B     （11）C    （12）B
     
    二、填空題：
    （13）2              
（14）  （15）200  （16）②③  
     
    三、解答題
    17. 
 (1) 故函數(shù)的定義域是(－1,1). ………… 2分
    (2)由,得(R),所以,      ……………  5分
    所求反函數(shù)為( R).               
…………………  7分
    (3) ==－,所以是奇函數(shù).………  12分
     
    18. (1)設(shè),則.       
…………………  1分
    由題設(shè)可得即解得     
………………… 5分
    所以.                               
…………………  6分
    (2) ,. ……  8分
    列表:
    －
    ＋
    －
    ＋
     
     
     
                                                        
…………………  11分
    由表可得:函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,      
………………  12分
    19.（1）證明：設(shè)，且，
    則，且.                   
…………………  2分
    ∵在上是增函數(shù)，∴.       
…………………  4分
    又為奇函數(shù)，∴,              
       
    ∴, 即在上也是增函數(shù).        
………………  6分
    （2）∵函數(shù)在和上是增函數(shù)，且在R上是奇函數(shù)，
    ∴在上是增函數(shù).                      
……………………  7分
    于是
     
    .       
…………  10分
    ∵當(dāng)時，的最大值為，
    ∴當(dāng)時，不等式恒成立.                        
………………  12分
     
    20. ∵AB=x,
∴AD=12－x.                                  
………………1分
    又，于是.        
………………3分
    由勾股定理得   整理得   
…………5分
    因此的面積 .  ……7分
    由  得                              
 ………………8分
    ∴
    ∴.                        
………………10分
    當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，S有最大值  ……11分
    答：當(dāng)時，的面積有最大值            
………………12分
     
    21. (1) h (x)     
                      …………………5分
       (2) 當(dāng)x≠1時, h(x)=
=x－1++2,                      
………………6分
          若 x > 1時, 則 h (x)≥4,其中等號當(dāng) x = 2時成立              
………………8分
    若x<1時, 則h (x) ≤ 0,其中等號當(dāng) x = 0時成立              
………………10分
    ∴函數(shù) h (x)的值域是 (－∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,＋∞)            
………………12分
     
    22. （1）
    切線PQ的方程            
………2分
       （2）令y=0得                          
………4分
     
    由解得 .                        
………6分
    又0<t<6, ∴4<t<6，                                           
………7分
    g (t)在(m, n)上單調(diào)遞減，故（m, n）             
………8分
    （3）當(dāng)在（0，4）上單調(diào)遞增，
      
    ∴P的橫坐標(biāo)的取值范圍為.                              
………14分
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案