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				20．已知二次函數(shù)的解集有且只有一個(gè)元素.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分13分）
    


    已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．
    


    設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，
    


    （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    


    （2）數(shù)列中，令，，求；
    


    （3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)。令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)．
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分13分）
    


    已知二次函數(shù)，直線，直線（其中，為常數(shù)）；.若直線1、2與函數(shù)的圖象以及、軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖陰影所示.
    


    （Ⅰ）求、、的值；
    


    （Ⅱ）求陰影面積關(guān)于的函數(shù)的解析式；
    


    （Ⅲ）若問是否存在實(shí)數(shù)，使得的圖象與的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
    


     
    


    


     
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分13分）已知二次函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都滿足，且．令．
    


    （1）求的表達(dá)式；
    


    （2）設(shè)，，證明:對任意，恒有
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分13分）已知二次函數(shù)f(x)滿足：①在x=1時(shí)有極值；②圖象過點(diǎn)(0,-3)，且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行．
    


    ⑴求f(x)的解析式-
    


    ⑵求函數(shù)g(x)=f(x2)的單調(diào)遞增區(qū)間.
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分13分）
    已知二次函數(shù)，直線，直線（其中，為常數(shù)）；.若直線1、2與函數(shù)的圖象以及、軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖陰影所示.
    （Ⅰ）求、、的值；
    （Ⅱ）求陰影面積關(guān)于的函數(shù)的解析式；
    （Ⅲ）若問是否存在實(shí)數(shù)，使得的圖象與的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
    

			
    
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    第Ⅰ卷（選擇題，共50分）
    1―3  AAD  4（文）D（理）B  5（文）B（理）C  
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    1.3.5
    第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）
    二、填空題
    11．4   12．96  13．-3  14．（文）（理）
    15．（文）   （理）
    三、解答題
    16．解：（1）
        
        
        
        
         …………（4分）
      
（1）（文科）在時(shí)，
        
        
        在時(shí)，為減函數(shù)
        從而的單調(diào)遞減區(qū)間為；…………（文8分）
      
（2）（理科）   
        當(dāng)時(shí)，由得單調(diào)遞減區(qū)間為
        同理，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為…………（理8分）
      
（3）當(dāng)，變換過程如下：
        1°將的圖象向右平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖象。
        2°將所得函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，而橫坐標(biāo)保持不變，可得函數(shù)的圖象。
        3°再將所得圖象向上平移一個(gè)單位，可得的圖象……（12分）
      
（其它的變換方法正確相應(yīng)給分）
    17．解：（1）三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱
        底面ABC
        又AC面ABC
        AC
        又
        
        又AC面B1AC
        …………（6分）
      
（2）三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱
        底面ABC
        為直線B1C與平面ABC所成的角，即
        過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，過M作MN⊥B1C于N，加結(jié)AN。
        ∴平面BB1CC1⊥平面ABC
        ∴AM⊥平面BB1C1C
        由三垂線定理知AN⊥B1C從而∠ANM為二面角B―B1C―A的平面角。
        設(shè)AB=BB1=
        在Rt△B1BC中，BC=BB1
      

        即二面角B―B1C―A的正切值為 …………（文12分）
      
（3）（理科）過點(diǎn)A1作A1H⊥平面B1AC于H，連結(jié)HC，則
        ∠A1CH為直線A1C與平面B1AC所成的角
        由知
        
    　　在Rt………………（理12分）
    18．解：（文科）（1）從口袋A中摸出的3個(gè)球?yàn)樽罴衙蚪M合即為從口袋A中摸出2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，其概率為
    　　………………………………（6分）
      
（2）由題意知：每個(gè)口袋中摸球?yàn)樽罴呀M合的概率相同，從5個(gè)口袋中摸球可以看成5次獨(dú)立重復(fù)試難，故所求概率為
    　　……………………………………（12分）
      
（理科）（1）設(shè)用隊(duì)獲第一且丙隊(duì)獲第二為事件A，則
    　　………………………………………（6分）
      
（2）可能的取值為0，3，6；則
    　　甲兩場皆輸：
    　　甲兩場只勝一場：
    


    
 
    
  
  
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            P
             
            　　的分布列為
             
             
             
            　　…………………………（12分）
            19．解：（文科）（1）由
            　　函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?，1）
            　　又
            　　
            　　…………………………………（6分）
              
（2）任取、
            　　
            　　
            　　
            　　又
            　　……（13分）
              
（理科）（1）由
            　　
            又由函數(shù)
            　　當(dāng)且僅當(dāng)即
            　　
            　　綜上…………………………………………………（6分）
              
（2）
            　　
            ①
            ②令
            綜上所述實(shí)數(shù)m的取值范圍為……………（13分）
            20．解：（1）的解集有且只有一個(gè)元素
            　　
            　　又由
            　　
            　　當(dāng)
            　　當(dāng)
            　　　　　…………………………………（文6分，理5分）
              
（2）         ①
                ②
            由①－②得
            …………………………………………（文13分，理10分）
              
（3）（理科）由題設(shè)
                    
                   綜上，得數(shù)列共有3個(gè)變號(hào)數(shù)，即變號(hào)數(shù)為3.……………………（理13分）
            21．解（1）
             ………………………………（文6分，理4分）（2）（2）當(dāng)AB的斜率為0時(shí)，顯然滿足題意
            當(dāng)AB的斜率不為0時(shí)，設(shè)，AB方程為代入橢圓方程
            整理得
             
            則
            綜上可知：恒有.………………………………（文13分，理9分）