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				已知點(diǎn)在曲線(其中)上.且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.又當(dāng)時(shí).函數(shù)有最小值.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)N（x，y），設(shè)直線NP，NQ的斜率分別記為k1，k2，記（其中“?”可以是四則運(yùn)算加、減、乘、除中的任意一種運(yùn)算），坐標(biāo)原點(diǎn)為O，點(diǎn)M（2，1）．
    （Ⅰ）探求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程；
    （Ⅱ）若“?”表示乘法，動(dòng)點(diǎn)N的軌跡再加上P，Q兩點(diǎn)記為曲線C，直線l平行于直線OM，且與曲線C交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
    （�。┤粼c(diǎn)O在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，試求出直線l在y軸上的截距m的取值范圍．
    （ⅱ）試求出△AOB面積的最大值及此時(shí)直線l的方程．
    

			
    
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    已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+4ax+1，g（x）=6a2lnx+2b+1，其中a＞0．
    （Ⅰ）設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，用a表示b，并求b的最大值；
    （Ⅱ）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），證明：若a≥
    		3
    -1    ，則對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2有
    h(x2)-h(x1)
    x2-x1
    ＞8    ．
    

			
    
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    已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)=
    12
    x2+2ax    ，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0，設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同．
    （Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
    （Ⅱ）求證：f（x）≥g（x）（x＞0）．
    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）=
    12
    x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b．其中a，b∈R．
    （1）設(shè)兩曲線y=f（x）與y=g（x）有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，若a＞0，試建立b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；
    （2）在（1）的條件下求b的最大值；
    （3）若b=0時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．
    

			
    
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    已知F1，F(xiàn)2為雙曲線
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0且a≠b)    的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．下面四個(gè)命題（　�。�
    A、△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線x=a上；
    B、△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線x=b上；
    C、△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線OP上；
    D、△PF1F2的內(nèi)切圓必通過點(diǎn)（a，0）．
    其中真命題的代號(hào)是
     
    （寫出所有真命題的代號(hào)）．
    

			
    
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    一、選擇題：（每小題5分，共60分）
      
A C C D D      A A B B C     C D
    注：選擇題第⑺題選自課本43頁第6題．
    二、填空題：（每小題4分，共16分）
    (13) ；     (14) ；       (15) ；       (16) 6．
    三、解答題：（本大題共6小題，共74分）
    (17)
解：（Ⅰ）由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域知．                
………………2分
    解這個(gè)分式不等式，得．                         
………………4分
    故函數(shù)的定義域?yàn)?sub>．                          
………………5分
    （Ⅱ），               
　　………………8分
    　　因?yàn)?sub>，所以由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知．        
　………………9分
    　　又由（Ⅰ）知，解這個(gè)分式不等式，得． 　………………11分
    　　故對(duì)于，當(dāng)，                   
　………………12分
    (18)
解：（Ⅰ）由題意，＝１又a＞０，所以a＝１．………………4分
    　　    （Ⅱ）－＝，                
………………6分
    當(dāng)時(shí)，－＝，無遞增區(qū)間；       ………………8分
    當(dāng)x＜１時(shí)，－＝，它的遞增區(qū)間是．……11分
    　　　　 綜上知：－的單調(diào)遞增區(qū)間是．        ……………12分
    (19)證明：(Ⅰ) 函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為．
    (證明方法可用定義法或?qū)?shù)法)                     ……………8分
    　　(Ⅱ) ，所以，解得.    　　……………12分
    (20)
解：（Ⅰ）設(shè)投資為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元．由題意設(shè)，．
    由圖可知，．                           ………………2分
    又，．                 
             ………………4分
    從而，．            
………………5分（Ⅱ）設(shè)產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，設(shè)企業(yè)利潤為萬元．
    ，         
………………7分
    令，則．
    當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．         
………………11分
    答：當(dāng)產(chǎn)品投入6萬元，則產(chǎn)品投入4萬元時(shí)，該企業(yè)獲得最大利潤，利潤為2.8萬元．                     
                                ………………12分
    (21)解：（Ⅰ） ……1分
           根據(jù)題意，                                                       …………4分
           解得.                                                                   …………6分
    （Ⅱ）因?yàn)?sub> …………7分
       （i）時(shí)，函數(shù)無最大值，
               不合題意，舍去.                                                                       …………9分
       （ii）時(shí)，根據(jù)題意得
               
               解之得                                                                     …………11分
            為正整數(shù)，   =3或4.                                                      …………12分
    (22) 解：，
    （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，            
       ………………2分
    設(shè)為其不動(dòng)點(diǎn)，即則 
    即的不動(dòng)點(diǎn)是.                   ……………4分
    （Ⅱ）由得：.  由已知，此方程有相異二實(shí)根，
    恒成立，即即對(duì)任意恒成立.
             
………………8分（Ⅲ）設(shè)，
    直線是線段AB的垂直平分線，   ∴    …………10分
    記AB的中點(diǎn)由（Ⅱ）知     
            ……………………12分
    化簡(jiǎn)得：
    （當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）.
    即                                     ……………………14分
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊(cè)答案