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				(2)已知k的取值范圍為,則是否存在區(qū)間[m.n](m＜n.使得f(x)在區(qū)間[m.n]上的值域恰好為[km.kn]?若存在.請求出區(qū)間[m.n],若不存在.請說明理由．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (理)已知函數(shù)f(x)=ex-k-x,其中x∈R.
    (1)當(dāng)k=0時,若g(x)=的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍;
    (2)給出定理:若函數(shù)f(x)在［a,b］上連續(xù),且f(a)·f(b)＜0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點,即存在x0∈(a,b),使f(x0)=0.運用此定理,試判斷當(dāng)k＞1時,函數(shù)f(x)在［k,2k］內(nèi)是否存在零點.
    (文)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=2,且nan+1=Sn+n(n+1)(n∈N*).
    (1)求an;
    (2)設(shè)bn=,求{bn}的最大項.
    

			
    
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    已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x相切．
      
    （1）求f（x）的解析式
      
    （2）已知k的取值范圍為,則是否存在區(qū)間[m，n]（m＜n，使得f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請求出區(qū)間[m，n]；若不存在，請說明理由．
    

			
    
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    已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx,f(x+1)為偶函數(shù),函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x相切.
    


    （I）求f(x)的解析式;
    


    （II）已知k的取值范圍為[,+∞),則是否存在區(qū)間[m,n](m<n),使得f(x)在區(qū)間[m,n]上的值域恰好為[km,kn]?若存在,請求出區(qū)間[m,n];若不存在,請說明理由.
    


     
    

			
    
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    已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx,f(x+1)為偶函數(shù),函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x相切.
    （I）求f(x)的解析式;
    （II）已知k的取值范圍為[,+∞),則是否存在區(qū)間[m,n](m<n),使得f(x)在區(qū)間[m,n]上的值域恰好為[km,kn]?若存在,請求出區(qū)間[m,n];若不存在,請說明理由.
    

			
    
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     已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx,f(x+1)為偶函數(shù),函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x相切.
        
    （I）求f(x)的解析式;
        
    （II）已知k的取值范圍為[,+∞),則是否存在區(qū)間[m,  n](m<n),使得f(x)在區(qū)間[m,n]上的值域恰好為[km,kn]?若存在,請求出區(qū)間[m,n];若不存在,請說明理由.
    

			
    
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    一、填空題
    1．   2．   3．既不充分條件又不必要條件  4．[－4，－π][0，π] 
    5．   6．6   7．   8．2個   9．等腰直角三角形
    10．   11．（-3，4），（-1，2）  
12．①、②、⑤ 
13．
    14．C
     
    二、解答題
    15．（本小題滿分14分）
    解：（1）設(shè)由得
        它的解集為（1，3）得方程的兩根為1和3且a<0
        即  ……（1）                     
……3分
         有等根得
                 ……（2）                     
……6分
         由(1)(2)及得
    故的解析式為                      
……8分
    （2）由
    及                     
……10分
    由                                          
……12分
    解得                               ……14分
     
    16．（本小題滿分14分）
    解：由得，                
   ………………………………2分
    又
    ，                 ……………………………………6分
    由得,   …………………………10分
    ．          
                    ……14分
     
     
    17．（本小題滿分15分）．
    已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為．
    （1）若方程有兩個相等的根，求的解析式；
    （2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．
    解：（1）設(shè)由得
        它的解集為（1，3）得方程的兩根為1和3且a<0
        即  ……（1）                     
……3分
         有等根得
                 ……（2）                     
……6分
         由(1)(2)及得
    故的解析式為                      
……8分
    （2）由
    及                     
……10分
    由                                          
……12分
    解得                               ……15分
     
    18解：（1）當(dāng)m＝2時，A＝（-2，2），B＝（-1，3）∴ AB＝（-1，2）．……5分
    （2）當(dāng)m＜0時，B＝（1+m，1-m）
    要使BA，必須，此時-1m<0；         
          ……8分
    當(dāng)m＝0時，B＝，BA；適合           
                   ……10分
    當(dāng)m＞0時，B＝（1-m，m＋1）
    要使BA，必須，此時0<m≤1．                     ……13分
    ∴綜上可知，使BA的實數(shù)m的取值范圍為[-1，1]               ……15分
    法2 
要使BA，必須，此時-1m1；         ……13分
    ∴使BA的實數(shù)m的取值范圍為[-1，1]                         ……15分
     
    18．（本小題滿分15分）
    （1）解：由得，
    ．     ………………2分
    設(shè)
                           
=＜0(討論a＞1和0＜a＜1)，
    得f(x)為R上的增函數(shù)．                                  
………………5分
    （2）由，     …………7分
    即得，        ………………9分
    得1＜m＜.                                         
………………10分
    （3）f(x)在R上為增函數(shù))f(x) 當(dāng)時)f(x)-4的值恒為負(fù)數(shù)，  ………13分
    而f(x)在R上單調(diào)遞增得f(2)-40，                    
………………15分
    19．（本小題滿分16分）
    解：（1）∵f（x+1）為偶函數(shù)，
    ∴恒成立，
    即（2a+b）x=0恒成立，∴2a+b=0．∴b=－2a．        
………………2分
    ∴．
    ∵函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x相切，
    ∴二次方程有兩相等實數(shù)根，
    ∴
                         
   ………………6分
    （2）
                        
………………8分
    即為方程的兩根
    ．                                
………………11分
    ∵m＜n且．
    故當(dāng)；
    當(dāng)k＞1時，
    當(dāng)k=1時，[m，n]不存在．                             
………………16分
    20．（本小題滿分16分）
    解：（1）若為函數(shù)f(x)不動點，則有，
    整理得          ①             
………………2分
    根據(jù)題意可判斷方程①有兩個根，且這兩個根互為相反數(shù)，得
    >4a  且，<0
    所以b=3 ,a>0           
                              ………………4分
    而 ，所以．
    即b=3，a>0，且a≠9.                             
     ………………5分
    （2）在（1）的條件下，當(dāng)a=8時，．
    由 ，解得兩個不動點為，……6分
    設(shè)點P(x ,y),則y>3 ,即 >3解得x<-3 ．            
 ………………8分
    設(shè)點P(x，y)到直線A1A2的距離為d，則
    ．                                
………………10分
    當(dāng)且僅當(dāng)，即x=―4時，取等號，此時P(―4，4)． ……12分
    （3）命題正確．                                              ………………13分
    因為f(x)定義在R上的奇函數(shù)，所以f(―0)=―f(0) ,所以0是奇函數(shù)f(x)的一個不動點．
    設(shè)c≠0是奇函數(shù)f(x)的一個不動點,則f(c)=c
,由，所以―c也是f (x)的一個不動點．
    所以奇函數(shù)f(x)的非零不動點如果存在,則必成對出現(xiàn)，故奇函數(shù)f(x)的不動點數(shù)目是奇數(shù)個．                                   
                ………………16分
    		
    
	
    
	
    
		
    


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