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				(2)在(1)的條件下.若a=8,記函數f(x) 圖象上有兩個不動點分別為A1.A2.P為函數f(x)圖象上的另一點.其縱坐標>3.求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時的坐標,(3)下述命題:“若定義在R上的奇函數f(x)圖象上存在有限個不動點.則不動點有奇數個 是否正確?若正確.給予證明,若不正確.請舉一反例． 2009屆高三暑期培訓數學測試答題紙			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    記函數f（x）的定義域為D，若存在，使成立，則稱為坐標的點為函數f（x）圖象上的不動點．
      
    （1）若函數圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a，b應滿足的條件；
      
    （2）在（1）的條件下，若a=8,記函數f（x） 圖象上有兩個不動點分別為A1，A2，P為函數f（x）圖象上的另一點，其縱坐標>3，求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時的坐標；
      
    （3）下述命題：“若定義在R上的奇函數f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，給予證明；若不正確，請舉一反例．
    

			
    
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    設函數f(x)的定義域為D，若存在x0∈D，使得y0=f(x0)=x0，則稱以(x0,y0)為坐標的點為函數圖象上的不動點. 
    (1)若函數f(x)=的圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a、b滿足的條件;
    (2)在(1)的條件下，若a=8，記函數f(x)圖象上的兩個不動點分別為A、A′，P為函數f(x)的圖象上的另一點，且其縱坐標yP＞3，求點P到直線AA′距離的最小值及取得最小值時點P的坐標.
    (3)命題“若定義在R上的奇函數f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，試給予證明，并舉出一例；若不正確，試舉一反例說明.
    

			
    
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    設函數f(x)的定義域為D，若存在x0∈D，使f(x0)＝x0成立，則稱以(x0，x0)為坐標的點為函數f(x)圖像上的不動點．
    

    (Ⅰ)若函數f(x)＝圖像上有兩點關于原點對稱的不動點，求a、b應滿足的條件；
    

    (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若a＝8，記函數f(x)圖像上的兩個不動點分別為A、B，M為函數圖像上的另一點，且其縱坐標yM＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標；
    

    (Ⅲ)下述命題“若定義在R上的奇函數f(x)圖像上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉一反例說明．
    

    

			
    
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    設函數f（x）的定義域為D，若存在x∈D，使f（x）=x成立，則稱以（x，x）為坐標的點為函數f（x）圖象上的不動點．
    （1）若函數f（x）=圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a，b應滿足的條件；
    （2）在（1）的條件下，若a=8，記函數f（x）圖象上的兩個不動點分別為A、B，點M為函數圖象上的另一點，且其縱坐標yM＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標；
    （3）下述命題“若定義在R上的奇函數f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點的有奇數個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．
    

			
    
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    設函數f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標的點為函數f（x）圖象上的不動點．
    （1）若函數f（x）=
    3x+ax+b
    圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a，b應滿足的條件；
    （2）在（1）的條件下，若a=8，記函數f（x）圖象上的兩個不動點分別為A、B，點M為函數圖象上的另一點，且其縱坐標yM＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標；
    （3）下述命題“若定義在R上的奇函數f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點的有奇數個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．
    

			
    
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    一、填空題
    1．   2．   3．既不充分條件又不必要條件  4．[－4，－π][0，π] 
    5．   6．6   7．   8．2個   9．等腰直角三角形
    10．   11．（-3，4），（-1，2）  
12．①、②、⑤ 
13．
    14．C
     
    二、解答題
    15．（本小題滿分14分）
    解：（1）設由得
        它的解集為（1，3）得方程的兩根為1和3且a<0
        即  ……（1）                     
……3分
         有等根得
                 ……（2）                     
……6分
         由(1)(2)及得
    故的解析式為                      
……8分
    （2）由
    及                     
……10分
    由                                          
……12分
    解得                               ……14分
     
    16．（本小題滿分14分）
    解：由得，                
   ………………………………2分
    又
    ，                 ……………………………………6分
    由得,   …………………………10分
    ．          
                    ……14分
     
     
    17．（本小題滿分15分）．
    已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為．
    （1）若方程有兩個相等的根，求的解析式；
    （2）若的最大值為正數，求的取值范圍．
    解：（1）設由得
        它的解集為（1，3）得方程的兩根為1和3且a<0
        即  ……（1）                     
……3分
         有等根得
                 ……（2）                     
……6分
         由(1)(2)及得
    故的解析式為                      
……8分
    （2）由
    及                     
……10分
    由                                          
……12分
    解得                               ……15分
     
    18解：（1）當m＝2時，A＝（-2，2），B＝（-1，3）∴ AB＝（-1，2）．……5分
    （2）當m＜0時，B＝（1+m，1-m）
    要使BA，必須，此時-1m<0；         
          ……8分
    當m＝0時，B＝，BA；適合           
                   ……10分
    當m＞0時，B＝（1-m，m＋1）
    要使BA，必須，此時0<m≤1．                     ……13分
    ∴綜上可知，使BA的實數m的取值范圍為[-1，1]               ……15分
    法2 
要使BA，必須，此時-1m1；         ……13分
    ∴使BA的實數m的取值范圍為[-1，1]                         ……15分
     
    18．（本小題滿分15分）
    （1）解：由得，
    ．     ………………2分
    設
                           
=＜0(討論a＞1和0＜a＜1)，
    得f(x)為R上的增函數．                                  
………………5分
    （2）由，     …………7分
    即得，        ………………9分
    得1＜m＜.                                         
………………10分
    （3）f(x)在R上為增函數)f(x) 當時)f(x)-4的值恒為負數，  ………13分
    而f(x)在R上單調遞增得f(2)-40，                    
………………15分
    19．（本小題滿分16分）
    解：（1）∵f（x+1）為偶函數，
    ∴恒成立，
    即（2a+b）x=0恒成立，∴2a+b=0．∴b=－2a．        
………………2分
    ∴．
    ∵函數f（x）的圖象與直線y=x相切，
    ∴二次方程有兩相等實數根，
    ∴
                         
   ………………6分
    （2）
                        
………………8分
    即為方程的兩根
    ．                                
………………11分
    ∵m＜n且．
    故當；
    當k＞1時，
    當k=1時，[m，n]不存在．                             
………………16分
    20．（本小題滿分16分）
    解：（1）若為函數f(x)不動點，則有，
    整理得          ①             
………………2分
    根據題意可判斷方程①有兩個根，且這兩個根互為相反數，得
    >4a  且，<0
    所以b=3 ,a>0           
                              ………………4分
    而 ，所以．
    即b=3，a>0，且a≠9.                             
     ………………5分
    （2）在（1）的條件下，當a=8時，．
    由 ，解得兩個不動點為，……6分
    設點P(x ,y),則y>3 ,即 >3解得x<-3 ．            
 ………………8分
    設點P(x，y)到直線A1A2的距離為d，則
    ．                                
………………10分
    當且僅當，即x=―4時，取等號，此時P(―4，4)． ……12分
    （3）命題正確．                                              ………………13分
    因為f(x)定義在R上的奇函數，所以f(―0)=―f(0) ,所以0是奇函數f(x)的一個不動點．
    設c≠0是奇函數f(x)的一個不動點,則f(c)=c
,由，所以―c也是f (x)的一個不動點．
    所以奇函數f(x)的非零不動點如果存在,則必成對出現(xiàn)，故奇函數f(x)的不動點數目是奇數個．                                   
                ………………16分
    		
    
	
    
	
    
		
    


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