題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿(mǎn)分16分)已知函數(shù)
.（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求證：函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；（Ⅱ）若函數(shù)
有三個(gè)零點(diǎn)，求
的值；
（Ⅲ）若存在
，使得
，試求
的取值范圍.
(本小題滿(mǎn)分16分) 設(shè)
為實(shí)數(shù)，函數(shù)
. (1)若
，求的取值范圍； (2)求
的最小值； (3)設(shè)函數(shù)
，求不等式
的解集.
(本小題滿(mǎn)分16分)
按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為
元，如果他賣(mài)出該產(chǎn)品的單價(jià)為
元，則他的滿(mǎn)意度為
；如果他買(mǎi)進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為
元，則他的滿(mǎn)意度為
.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣(mài)出或買(mǎi)進(jìn))的滿(mǎn)意度分別為
和
，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿(mǎn)意度為
.
現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為
元和
元，甲買(mǎi)進(jìn)A與賣(mài)出B的綜合滿(mǎn)意度為
，乙賣(mài)出A與買(mǎi)進(jìn)B的綜合滿(mǎn)意度為
(1)求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)
時(shí)，求證：=；
(2)設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿(mǎn)意度均最大？最大的綜合滿(mǎn)意度為多少？ (3)記(2)中最大的綜合滿(mǎn)意度為
，試問(wèn)能否適當(dāng)選取、的值，使得
和
同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說(shuō)明理由。
(本小題滿(mǎn)分16分)已知⊙
和點(diǎn)
.
（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)
向⊙
引切線
，求直線的方程；
（Ⅱ）求以點(diǎn)為圓心，且被直線
截得的弦長(zhǎng)4的⊙的方程；
（Ⅲ）設(shè)
為（Ⅱ）中⊙上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向⊙引切線，切點(diǎn)為Q. 試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)
，使得
為定值？若存在，請(qǐng)舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
(本小題滿(mǎn)分16分)已知⊙
和點(diǎn)
.
（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)
向⊙
引切線
，求直線的方程；
（Ⅱ）求以點(diǎn)為圓心，且被直線
截得的弦長(zhǎng)為 4的⊙的方程；
（Ⅲ）設(shè)
為（Ⅱ）中⊙上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向⊙引切線，切點(diǎn)為Q. 試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)
，使得
為定值？若存在，請(qǐng)舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
一、填空題
1．
2．
3．既不充分條件又不必要條件 4．[－4，－π]
[0，π]
5．
6．6 7．
8．2個(gè) 9．等腰直角三角形
10．
11．（-3，4），（-1，2）
12．①、②、⑤
13．
14．C
二、解答題
15．（本小題滿(mǎn)分14分）
解：（1）設(shè)
由
得
它的解集為（1，3）得方程
的兩根為1和3且a<0
即
……（1）
……3分
有等根得
……（2）
……6分
由(1)(2)及
得
故
的解析式為
……8分
（2）由
及
……10分
由
……12分
解得 
……14分
16．（本小題滿(mǎn)分14分）
解：由
得
，
………………………………2分
又
， ……………………………………6分
由
得
, …………………………10分
．
……14分
17．（本小題滿(mǎn)分15分）．
已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為
，且不等式的解集為
．
（1）若方程
有兩個(gè)相等的根，求的解析式；
（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．
解：（1）設(shè)由得
它的解集為（1，3）得方程的兩根為1和3且a<0
即 ……（1）
……3分
有等根得
……（2）
……6分
由(1)(2)及得
故的解析式為
……8分
（2）由
及
……10分
由
……12分
解得 ……15分
18解：（1）當(dāng)m＝2時(shí)，A＝（-2，2），B＝（-1，3）∴ A
B＝（-1，2）．……5分
（2）當(dāng)m＜0時(shí)，B＝（1+m，1-m）
要使B
A，必須
，此時(shí)
m
當(dāng)m＝0時(shí)，B＝
，BA；適合
……10分
當(dāng)m＞0時(shí)，B＝（1-m，m＋1）
要使BA，必須
，此時(shí)0<m≤1． ……13分
∴綜上可知，使BA的實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-1，1] ……15分
法2
要使BA，必須
，此時(shí)m1； ……13分
∴使BA的實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-1，1] ……15分
18．（本小題滿(mǎn)分15分）
（1）解：由
得
，
． ………………2分
設(shè)
=
＜0(討論a＞1和0＜a＜1)，
得f(x)為R上的增函數(shù)． ………………5分
（2）由
， …………7分
即
得
， ………………9分
得1＜m＜
.
………………10分
（3）f(x)在R上為增函數(shù))f(x) 當(dāng)
時(shí))f(x)-4的值恒為負(fù)數(shù)， ………13分
而f(x)在R上單調(diào)遞增得f(2)-40，
………………15分
19．（本小題滿(mǎn)分16分）
解：（1）∵f（x+1）為偶函數(shù)，
∴
恒成立，
即（
∴
．
∵函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x相切，
∴二次方程
有兩相等實(shí)數(shù)根，
∴
………………6分
（2）
………………8分
即
為方程
的兩根
．
………………11分
∵m＜n且
．
故當(dāng)
；
當(dāng)k＞1時(shí)，
當(dāng)k=1時(shí)，[m，n]不存在． ………………16分
20．（本小題滿(mǎn)分16分）
解：（1）若
為函數(shù)f(x)不動(dòng)點(diǎn)，則有
，
整理得 
①
………………2分
根據(jù)題意可判斷方程①有兩個(gè)根，且這兩個(gè)根互為相反數(shù)，得
>
，
<0
所以b=3 ,a>0 ………………4分
而
，所以
．
即b=3，a>0，且a≠9. ………………5分
（2）在（1）的條件下，當(dāng)a=8時(shí)，
．
由
，解得兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為
，……6分
設(shè)點(diǎn)P(x ,y),則y>3 ,即
>3解得x<-3 ．
………………8分
設(shè)點(diǎn)P(x，y)到直線A
．
………………10分
當(dāng)且僅當(dāng)
，即x=―4時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)P(―4，4)． ……12分
（3）命題正確． ………………13分
因?yàn)?sub>f(x)定義在R上的奇函數(shù)，所以f(―0)=―f(0) ,所以0是奇函數(shù)f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．
設(shè)c≠0是奇函數(shù)f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),則f(c)=c
,由
，所以―c也是f (x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．
所以奇函數(shù)f(x)的非零不動(dòng)點(diǎn)如果存在,則必成對(duì)出現(xiàn)，故奇函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)數(shù)目是奇數(shù)個(gè)． ………………16分
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com