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				(II)函數(shù)在上能否是增函數(shù)?為什么?			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知函數(shù)f（x）=x3-x2+ax+b的圖象在點P（0，f（0））處的切線方程為y=3x-2。
    （I）求實數(shù)a，b的值；
    （Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+是[2，+∞）上的增函數(shù)。
     （i）求實數(shù)m的最大值；
     （ii）當m取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q的直線若能與曲線y=g（x）圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點Q 的坐標；若不存在，說明理由。
    

			
    
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    已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和“偽二次函數(shù)”g（x）=ax2+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
    （I）證明：只要a＜0，無論b取何值，函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
    （Ⅱ）在二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c圖象上任意取不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB中點的橫坐標為x0，記直線AB的斜率為k，（i）求證：k=f′（x0）；（ii）對于“偽二次函數(shù)”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有（i）同樣的性質(zhì)？證明你的結(jié)論．
    

			
    
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    已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和“偽二次函數(shù)”g（x）=ax2+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
    （I）證明：只要a＜0，無論b取何值，函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
    （Ⅱ）在二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c圖象上任意取不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB中點的橫坐標為x，記直線AB的斜率為k，（i）求證：k=f′（x）；（ii）對于“偽二次函數(shù)”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有（i）同樣的性質(zhì)？證明你的結(jié)論．
    

			
    
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    （2010•臺州一模）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和“偽二次函數(shù)”g（x）=ax2+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
    （I）證明：只要a＜0，無論b取何值，函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
    （Ⅱ）在二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c圖象上任意取不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB中點的橫坐標為x0，記直線AB的斜率為k，（i）求證：k=f′（x0）；（ii）對于“偽二次函數(shù)”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有（i）同樣的性質(zhì)？證明你的結(jié)論．
    

			
    
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        已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為
    


      
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
    


      
（Ⅱ）設(shè)是[2，+∞）上的增函數(shù)。
    


           
（i）求實數(shù)的最大值；
    


           
（ii）當取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q的直線若能與曲線圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由。
    


     
    


     
    


     
    

			
    
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    一、選擇題
        （1）C                 （2）B          （3）D          （4）A          （5）B
        （6）B                 （7）B          （8）D          （9）D          （10）A
        （11）B        （12）C
     
    二、填空題
        （13）                  （14）－6            （15）            （16）576
     
    三、解答題
        （17）（本小題滿分12分）
        解：（I）當時，。
        依條件有：
        ∴
        ∴的單調(diào)增區(qū)間為  6分
        （II）設(shè)
        ∴
        
        ∴
        ∴
        依條件令，即時，為偶函數(shù)。  12分
        （18）（本小題滿分12分）
        解：（I）四件產(chǎn)品逐一取出排成一列共有種方法，前兩次取出的產(chǎn)品都是二等品的共有種方法，∴前兩次取出的產(chǎn)品都是二等品的概率為；  6分
        （II）的所有可能取值為2，3，4，∴的概率分布為
    2
    3
    4
    P
        ∴  12分
        （19）（本小題滿分12分）
        （I）證明：∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，
        ∴CC1⊥平面ABC，∴AC⊥CC1。
        ∵AC⊥BC，∴AC⊥平面B1BCC1。
        ∴B1C是AB1在平面B1BCC1上的射影。
        ∵BC＝CC1，∴四邊形B1BCC1是正方形。
        ∴BC1⊥B1C。根據(jù)三垂線定理得
        AB1⊥BC1  4分
        （II）解：設(shè)，作OP⊥AB1于點P
        連結(jié)BP，∵BO⊥AC，且BO⊥B1C，
        ∴BO⊥平面AB1C
        ∴OP是BP在平面AB1C上的射影。
        根據(jù)三垂線定理得AB1⊥BP。
        ∴∠OPB是二面角B－AB1－C的平面角
        ∵
        在Rt△POB中，
        ∴二面角B－AB1－C的正切值為  8分
        （III）解：解法1：∵A1C1∥AC，AC平面AB1C，
        ∴A1C1∥平面AB1C。
        ∴點A1到平面AB1C的距離與點C1到平面AB1C的距離相等。
        ∵BC1⊥平面AB1C，
        ∴線段C1O的長度為點A1到平面AB1C的距離
        ∴點A1到平面AB1C的距離為a  12分
        解法2：連結(jié)A1C，有設(shè)點A1到平面AB1C的距離為h。
        ∵B1C1⊥平面ACC1A1，∴?h＝，
        又
        ∴，
        ∴點A1到平面AB1C的距離為  12分
        （20）（本小題滿分12分）
        解：（I）若在[0，）上是增函數(shù)，則時
        恒成立
        即恒成立
        ∴
        故a的取值范圍是  6分
        （II）若上是增函數(shù)
        則恒成立
        即對所有的均成立
        得，與題設(shè)矛盾。
        ∴上不是增函數(shù)  12分
        （21）（本小題滿分14分）
        解：（I）設(shè)E（x，y），則
        由已知得
        ∴
        即為點E的軌跡方程。  4分
        （II）設(shè)橢圓C的方程為，過F1的直線為
        ，P、Q在橢圓C上，
        ∴
        兩式相減，得  ①
        而，
        代入①得  ②
        由與圓相切，得代入②得，
        而橢圓C的方程為  9分
        （III）假設(shè)存在直線，設(shè)MN的中點為
        由|TM|＝|TN|，∴TP為線段MN的中垂線，其方程為
        又設(shè)
        
        相減并由
        整理得：
        又點P（－4k，2）在橢圓的內(nèi)部
        ∴，解之得，即k不存在
        ∴不存在直線l滿足題設(shè)條件。  14分
        （22）（本小題滿分12分）
        解：（I）P2表示從S點到A（或B、C、D），然后再回到S點的概率
        所以；
        因為從S點沿SA棱經(jīng)過B或D，然后再回到S點的概率為，
        所以  4分
        （II）設(shè)小蟲爬行n米后恰回到S點的概率為Pn，那么表示爬行n米后恰好沒回到S點的概率，則此時小蟲必在A（或B、C、D）點
        所以  8分
        （III）由
        從而
        所以
                              

                              
  12分
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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