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    (Ⅱ)若(為正常數(shù))對(duì)正整數(shù)恒成立,求證為等差數(shù)列, 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    在正項(xiàng)數(shù)列{an}中,令Sn=
    n
    i=1
    1
    ai
    +
    ai+1

    (Ⅰ)若{an}是首項(xiàng)為25,公差為2的等差數(shù)列,求S100;
    (Ⅱ)若Sn=
    nP
    a1
    +
    an+1
    (P為正常數(shù))對(duì)正整數(shù)n恒成立,求證{an}為等差數(shù)列;
    (Ⅲ)給定正整數(shù)k,正實(shí)數(shù)M,對(duì)于滿足a12+ak+12≤M的所有等差數(shù)列{an},求T=ak+1+ak+2+…a2k+1的最大值.

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    在正項(xiàng)數(shù)列{an}中,令Sn=
    n
    i=1
    1
    ai
    +
    ai+1

    (Ⅰ)若{an}是首項(xiàng)為25,公差為2的等差數(shù)列,求S100
    (Ⅱ)若Sn=
    nP
    a1
    +
    an+1
    (P為正常數(shù))對(duì)正整數(shù)n恒成立,求證{an}為等差數(shù)列;
    (Ⅲ)給定正整數(shù)k,正實(shí)數(shù)M,對(duì)于滿足a12+ak+12≤M的所有等差數(shù)列{an},求T=ak+1+ak+2+…a2k+1的最大值.

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    在正項(xiàng)數(shù)列{an}中,令Sn=
    (Ⅰ)若{an}是首項(xiàng)為25,公差為2的等差數(shù)列,求S100;
    (Ⅱ)若(P為正常數(shù))對(duì)正整數(shù)n恒成立,求證{an}為等差數(shù)列;
    (Ⅲ)給定正整數(shù)k,正實(shí)數(shù)M,對(duì)于滿足a12+ak+12≤M的所有等差數(shù)列{an},求T=ak+1+ak+2+…a2k+1的最大值.

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    在正項(xiàng)數(shù)列{an}中,令Sn=
    (Ⅰ)若{an}是首項(xiàng)為25,公差為2的等差數(shù)列,求S100;
    (Ⅱ)若(P為正常數(shù))對(duì)正整數(shù)n恒成立,求證{an}為等差數(shù)列;
    (Ⅲ)給定正整數(shù)k,正實(shí)數(shù)M,對(duì)于滿足a12+ak+12≤M的所有等差數(shù)列{an},求T=ak+1+ak+2+…a2k+1的最大值.

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    在正項(xiàng)數(shù)列{an}中,令Sn=
    (Ⅰ)若{an}是首項(xiàng)為25,公差為2的等差數(shù)列,求S100
    (Ⅱ)若(P為正常數(shù))對(duì)正整數(shù)n恒成立,求證{an}為等差數(shù)列;
    (Ⅲ)給定正整數(shù)k,正實(shí)數(shù)M,對(duì)于滿足a12+ak+12≤M的所有等差數(shù)列{an},求T=ak+1+ak+2+…a2k+1的最大值.

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    一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分.

    1.      2.       3.     4.      5.68      6. 4      7. 7      8.

    9.     10. 若點(diǎn)P在兩漸近線上的射影分別為、,則必為定值

    11.②③          12.         13.1        14.

     

    二、解答題:本大題共6小題,計(jì)90分.

    15. 解: (Ⅰ)因?yàn)?sub>,∴,則…………………………………………(4分)

      ∴……………………………………………………………………………(7分)

       (Ⅱ)由,得,∴…………………………………………(9分)

       則 …………………………………………(11分)

    由正弦定理,得,∴的面積為………………………(14分)

    16. (Ⅰ)解:因?yàn)?sub>,,且,

    所以……………………………………………………………………………………………(4分)

       又,所以四邊形為平行四邊形,則……………………………………(6分)

       而,故點(diǎn)的位置滿足………………………………………………………(7分)

    (Ⅱ)證: 因?yàn)閭?cè)面底面,,且,

    所以,則…………………………………………………………………(10分)

       又,且,所以 …………(13分)

       而,所以…………………………………………………(14分)

    17. 解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>,所以的面積為()………………………(2分)

       設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,則由,得,

    解得,則…………………………………………………………………(6分)

       所以,則 ………………(9分)

       (Ⅱ)因?yàn)?sub>,所以……………(13分)

       當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),此時(shí).所以當(dāng)長(zhǎng)為時(shí),有最小值1…………………(15分)

    18. 解:(Ⅰ)設(shè)圓心,則,解得…………………………………(3分)

    則圓的方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,故圓的方程為………(5分)

    (Ⅱ)設(shè),則,且…………………………(7分)

    ==,所以的最小值為(可由線性規(guī)劃或三角代換求得)…(10分)

    (Ⅲ)由題意知, 直線和直線的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè),

    ,由,得 ………(11分)

      因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)一定是該方程的解,故可得………………………………(13分)

      同理,,所以=

      所以,直線一定平行…………………………………………………………………………(15分)

    19. (Ⅰ)解:因?yàn)?sub>…………………………………(2分)

    ;由,所以上遞增,

    上遞減 …………………………………………………………………………………………(4分)

    上為單調(diào)函數(shù),則………………………………………………………(5分)

    (Ⅱ)證:因?yàn)?sub>上遞增,在上遞減,所以處取得極小值(7分)

     又,所以上的最小值為 …………………………………(9分)

     從而當(dāng)時(shí),,即…………………………………………………………(10分)

    (Ⅲ)證:因?yàn)?sub>,所以即為,

       令,從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明方程=0

    上有解,并討論解的個(gè)數(shù)……………………………………………………………………(12分)

       因?yàn)?sub>,,所以

       ①當(dāng)時(shí),,所以上有解,且只有一解 ……(13分)

    ②當(dāng)時(shí),,但由于,

    所以上有解,且有兩解 …………………………………………………………(14分)

    ③當(dāng)時(shí),,所以上有且只有一解;

    當(dāng)時(shí),,

    所以上也有且只有一解…………………………………………………………(15分)

    綜上所述, 對(duì)于任意的,總存在,滿足,

    且當(dāng)時(shí),有唯一的適合題意;當(dāng)時(shí),有兩個(gè)適合題意…………(16分)

    (說(shuō)明:第(Ⅱ)題也可以令,,然后分情況證明在其值域內(nèi),并討論直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到相應(yīng)的的個(gè)數(shù))

    20.(Ⅰ)解:由題意得,,所以=……………………(4分)

    (Ⅱ)證:令,,則=1………………………………………………(5分)

    所以=(1),=(2),

    (2)―(1),得=,

    化簡(jiǎn)得(3)……………………………………………………………(7分)

    (4),(4)―(3)得 …………(9分)

    在(3)中令,得,從而為等差數(shù)列 …………………………………………(10分)

    (Ⅲ)記,公差為,則=…………………(12分)

    ,

    …………………………………………(14分)

    ,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立……………(16分)

     

     

    數(shù)學(xué)附加題部分

    21.A.(幾何證明選講選做題)

    解:因?yàn)镻B=PD+BD=1+8=9,=PD?BD=9,PA=3,AE=PA=3,連結(jié)AD,在中,得……(5分)

    ,所以 …………………………………………………………………(10分)

    B.(矩陣與變換選做題)

    解: (Ⅰ)設(shè),則有=,=,

    所以,解得 …………………………………………………………(4分)

    所以M=,從而= ………………………………………………………………(7分)

    (Ⅱ)因?yàn)?sub>且m:2,

    所以2(x+2y)-(3x+4y)=4,即x+4 =0,這就是直線l的方程 ………………………………………(10分)

    C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)

    解:將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程:……………………………………………(2分)

       可化為…………………………………………………………(5分)

    上任取一點(diǎn)A,則點(diǎn)A到直線的距離為

    ,它的最大值為4 ……………………………(10分)

    D.(不等式選講選做題)

    證:左=…(5分)

      ……………………(10分)

    22.解:以O(shè)A、OB所在直線分別x軸,y軸,以過(guò)O且垂直平面ABCD的直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,…(2分)

    (Ⅰ)設(shè)平面PDB的法向量為,

      由,

       所以=…………………………………………………(5分)

      (Ⅱ)設(shè)平面ABP的法向量,,

       ,,

       ,而所求的二面角與互補(bǔ),

    所以二面角A―PB―D的余弦值為…………………………………………………………………(10分)

    23.解:(Ⅰ)設(shè)袋中原有n個(gè)白球,由題意知:,所以=12,

    解得n=4(舍去),即袋中原有4個(gè)白球……………………………………………………………(3分)

    (Ⅱ)由題意,的可能取值為1,2,3,4………………………………………………………………(4分)

    ,

    所以,取球次數(shù)的分布列為:

    1

    2

    3

    4

    P

    ………(6分)

        …………………………………………………………………………………………………(8分)

    (Ⅲ)因?yàn)榧紫热?所以甲只有可能在第1次和第3次取球,記“甲取到白球”的事件為A,

    或 “=3”),所以………………………(10分)

     

     

     


    同步練習(xí)冊(cè)答案