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				(Ⅰ)證明函數(shù)在區(qū)間上下凸,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式
    f(x1)+f(x2)
    2
    ≤f（
    x1+x2
    2
    ）成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的凸函數(shù)．
    （1）證明：定義在R上的二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函數(shù)；
    （2）設(shè)f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0），并且x∈[0，1]時(shí)，f（x）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并判斷函數(shù)
    f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）能否成為R上的凸函數(shù)；
    （3）定義在整數(shù)集Z上的函數(shù)f（x）滿足：①對(duì)任意的x，y∈Z，f（x+y）=f（x）f（y）；②f（0）≠0，f（1）=2．
    試求f（x）的解析式；并判斷所求的函數(shù)f（x）是不是R上的凸函數(shù)說(shuō)明理由．
    

			
    
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    若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式≤f（）成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的凸函數(shù)．
    （1）證明：定義在R上的二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函數(shù)；
    （2）設(shè)f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0），并且x∈[0，1]時(shí)，f（x）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并判斷函數(shù)
    f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）能否成為R上的凸函數(shù)；
    （3）定義在整數(shù)集Z上的函數(shù)f（x）滿足：①對(duì)任意的x，y∈Z，f（x+y）=f（x）f（y）；②f（0）≠0，f（1）=2．
    試求f（x）的解析式；并判斷所求的函數(shù)f（x）是不是R上的凸函數(shù)說(shuō)明理由．
    

			
    
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    若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式
    f(x1)+f(x2)
    2
    ≤f（
    x1+x2
    2
    ）成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的凸函數(shù)．
    （1）證明：定義在R上的二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函數(shù)；
    （2）設(shè)f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0），并且x∈[0，1]時(shí)，f（x）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并判斷函數(shù)
    f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）能否成為R上的凸函數(shù)；
    （3）定義在整數(shù)集Z上的函數(shù)f（x）滿足：①對(duì)任意的x，y∈Z，f（x+y）=f（x）f（y）；②f（0）≠0，f（1）=2．
    試求f（x）的解析式；并判斷所求的函數(shù)f（x）是不是R上的凸函數(shù)說(shuō)明理由．
    

			
    
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    若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值、總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的凸函數(shù) . 
      
    （1）證明：定義在R上的二次函數(shù)是凸函數(shù)；
      
    （2）設(shè)，并且時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并判斷函數(shù)能否成為上的凸函數(shù)；
      
    （3）定義在整數(shù)集Z上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意的，；②，. 試求的解析式；并判斷所求的函數(shù)是不是R上的凸函數(shù)說(shuō)明理由.
    

			
    
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    如果f（x）在某個(gè)區(qū)間I內(nèi)滿足：對(duì)任意的x1，x2∈I，都有數(shù)學(xué)公式，則稱f（x）在I上為下凸函數(shù)；已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
    （Ⅰ）證明：當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上為下凸函數(shù)；
    （Ⅱ）若f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且數(shù)學(xué)公式時(shí)，|f'（x）|＜1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
    

			
    
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