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				故命題又等價于			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    給出下列命題：
    ①a＞b與b＜a是同向不等式；
    ②a＞b且b＞c等價于a＞c；
    ③a＞b＞0，d＞c＞0，則
    a
    c
    ＞
    b
    d
    ；
    ④a＞b⇒ac2＞bc2；
    ⑤
    a
    c2
    ＞
    b
    c2
    ⇒a＞b．
    其中真命題的序號是
    ③⑤
    ③⑤
    ．
    

			
    
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    （2012•普陀區(qū)一模）給出問題：已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB，試判斷△ABC的形狀，某學(xué)生的解答如下：
    （i）a•
    b2+c2-a2
    2bc
    =b•
    a2+c2-b2
    2ac
    ?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
    故△ABC是直角三角形．
    （ii）設(shè)△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
    故△ABC是等腰三角形．
    綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
    請問：該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請?jiān)谙旅鏅M線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請?jiān)谙旅鏅M線中寫出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果
    等腰或直角三角形
    等腰或直角三角形
    ．
    

			
    
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    命題“若對于任意的x1∈R，關(guān)于x2的不等式f（x1）＞g（x2）在R有解”等價于（　�。�
    

			
    
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    有以下五個命題①y=sin2x+
    9
    sin2x
    的最小值是6．②已知f(x)=
    x-
    		11
    x-
    		10
    ，則f（4）＜f（3）．③函數(shù)f（x）值域?yàn)椋?∞，0]，等價于f（x）≤0恒成立．④函數(shù)y=
    1
    x-1
    在定義域上單調(diào)遞減．⑤若函數(shù)y=f（x）的值域是[1，3]，則函數(shù)F（x）=1-f（x+3）的值域是[-5，-3]．其中真命題是：
    ③
    ③
    ．
    

			
    
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    設(shè)點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的個不同的點(diǎn)（）.
    


    （1） 當(dāng)時，試寫出拋物線上的三個定點(diǎn)、、的坐標(biāo)，從而使得
    


    ；
    


    （2）當(dāng)時，若，
    


    求證：；
    


    （3） 當(dāng)時，某同學(xué)對（2）的逆命題，即：
    


    “若，則.”
    


    開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題. 
    


    請你就此從以下三個研究方向中任選一個開展研究：
    


    ① 試構(gòu)造一個說明該逆命題確實(shí)是假命題的反例（本研究方向最高得4分）； 
    


    ② 對任意給定的大于3的正整數(shù)，試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由（本研究方向最高得8分）；
    


    ③ 如果補(bǔ)充一個條件后能使該逆命題為真，請寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由（本研究方向最高得10分）.
    


    【評分說明】本小題若填空不止一個研究方向，則以實(shí)得分最高的一個研究方向的得分作為本小題的最終得分.
    


    【解析】第一問利用拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)，
    


    分別過作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為.
    


    由拋物線定義得到
    


    第二問設(shè)，分別過作拋物線的準(zhǔn)線垂線，垂足分別為.
    


    由拋物線定義得
    


    


    


    第三問中①取時，拋物線的焦點(diǎn)為，
    


    設(shè)，分別過作拋物線的準(zhǔn)線垂線，垂足分別為.由拋物線定義得
    


    


    ，
    


    則，不妨取；；；
    


    解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)，
    


    分別過作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為.由拋物線定義得
    


    


     
    


    因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236478588145986_ST.files/image010.png">，所以，
    


    故可取滿足條件.
    


    （2）設(shè)，分別過作拋物線的準(zhǔn)線垂線，垂足分別為.
    


    由拋物線定義得
    


    


    


       又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236478588145986_ST.files/image017.png">
    


    


    ；
    


    所以.
    


    （3） ①取時，拋物線的焦點(diǎn)為，
    


    設(shè)，分別過作拋物線的準(zhǔn)線垂線，垂足分別為.由拋物線定義得
    


    


    ，
    


    則，不妨取；；；，
    


    則，
    


    .
    


    故，，，是一個當(dāng)時，該逆命題的一個反例.(反例不唯一)
    


    ② 設(shè)，分別過作
    


    拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，
    


    由及拋物線的定義得
    


    ，即.
    


    因?yàn)樯鲜霰磉_(dá)式與點(diǎn)的縱坐標(biāo)無關(guān)，所以只要將這點(diǎn)都取在軸的上方，則它們的縱坐標(biāo)都大于零，則
    


    


    ，
    


    而，所以.
    


    （說明：本質(zhì)上只需構(gòu)造滿足條件且的一組個不同的點(diǎn)，均為反例.）
    


    ③ 補(bǔ)充條件1：“點(diǎn)的縱坐標(biāo)（）滿足 ”，即：
    


    “當(dāng)時，若，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)（）滿足，則”.此命題為真.事實(shí)上，設(shè)，
    


    分別過作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由，
    


    及拋物線的定義得，即，則
    


    


    ，
    


    又由，所以，故命題為真.
    


    補(bǔ)充條件2：“點(diǎn)與點(diǎn)為偶數(shù)，關(guān)于軸對稱”，即：
    


    “當(dāng)時，若，且點(diǎn)與點(diǎn)為偶數(shù)，關(guān)于軸對稱，則”.此命題為真.（證略）
    


     
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案